流力第二章.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2026/1/30 周五,1,第二章 流体静力学,流体静力学,研究流体在外力作用下，静止平衡的规律以及这些规律在工程实际中的应用,.,所谓,静止,是指流体内部宏观质点之间或流体层之间没有相对运动，达到了相对平衡。,处于静止状态的流体，流体内不存在切应力，其内部将不呈现粘性。因此，由流体静力学所得到的结论对理想流体和粘性流体都适用。,2026/1/30 周五,3,2,1,流体静压强及其特性,2-2,流体平衡微分方程,2-3,重力作用下的流体平衡,2-4,流体作用在浮体和潜体上的总压力,2026/1/30 周五,4,第一节 流体静压强及其特性,在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力,一、静压强定义,流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强,.,流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负法向的表面力,没有给出方向,没有给出方向、大小,给出方向,负法向,给出大小,表面力,压强定义,2026/1/30 周五,5,流体静压强,：流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上的负法向表面力,P,A,表面力,静压强,2026/1/30 周五,6,流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。,二、静压强两个特征,静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。,2026/1/30 周五,7,流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。,证明如下：,假 设：,在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成,角,切向压强,p,t,法向压强,p,n,则存在,流体要流动,与假设静止流体相矛盾,2026/1/30 周五,8,取一微元四面体的流体微团,ABCD,，,边长分别为,dx,，,dy,和,dz,2.,由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意,轴上投影的总和等于零。,2026/1/30 周五,9,p,y,p,x,p,z,p,n,作用在,ACD,面上的流体静压强,作用在,ABC,面上的流体静压强,作用在,BCD,面上的静压强,、,作用在,ABD,面上的静压强,2026/1/30 周五,10,流体微团受力分析,x,方向受力分析,表面力：,质量力：,流体微团质量,X,方向单位质量力,2026/1/30 周五,11,流体平衡,在,x,轴方向上力的平衡方程为,2026/1/30 周五,12,化简得,对流体微元，等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得,同理可得,所以,n,的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。,结论,2026/1/30 周五,13,关于流体静压强的几点说明：,（,1,）静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续,函数。同一点的各向静压强大小相等。,（,2,）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性,会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。,流体动压强,定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即,（,3,）运动流体是理想流体时，由于 ，不会产生切应力，所以理,想流体动压强呈静水压强分布特性，即,2026/1/30 周五,14,第二节 流体平衡微分方程,静压强是空间坐标的连续函数,求静压强分布规律,研究平衡状态的一般情况,推导平衡微分方程式,流体静力学,最基本方程组,2026/1/30 周五,15,在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，,边长为,d,x,d,y,d,z,的微元，中心点静压强为,p,(,x,y,z,),x,方向受力分析,表面力,质量力,只有静压强,如何求解是关键,2026/1/30 周五,16,微元平行六面体,x,方向的受力分析,C,A,B,dx,p,(,x,y,z,),2026/1/30 周五,17,作用在六个平面中心点上的静压强可按,泰勒级数,展开,2026/1/30 周五,18,在垂直于,x,轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为,略去二阶以上无穷小量后，分别等于,2026/1/30 周五,19,垂直于,x,轴的左、右两微元面上的总压力分别为,2026/1/30 周五,20,将质量力和表面力代入上式，则,整理上式，并把各项都除以,d,x,d,y,d,z,，,则得,因为流体平衡,2026/1/30 周五,21,同理得,写成矢量形式,流体平衡微分方程式,欧拉平衡微分方程式,2026/1/30 周五,22,物理意义,在静止流体中，某点单位质量流体的质量力,与静压强的合力相平衡。,静止或相对静止状态的,可压缩,和,不可压缩流体,。,适用范围,流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。,2026/1/30 周五,23,（,1,）对于,不可压缩流体,，密度为常数，则平衡方程可写成：,对上式两侧取旋度，,即：,因此，质量力的旋度为零，即质量力有势；,结论：质量力有势是不可压流体静止的必要条件,。,推 论,2026/1/30 周五,24,令，,式中，,U,为质量力势。上式右侧取负号，表明质量力所,做的正功等于质量力势的减少。,则不可压流体的平衡方程可写成，,积分上式，并取积分常数为,0,，可得：,结论：不可压流体在静止条件下，等势面与等压面重合。,2026/1/30 周五,25,（,2,）,对于正压流体,。所谓正压流体，是指整个流场中流体密度只是压力的函数，,例如，均温流场：,又如，等熵流场：,2026/1/30 周五,26,为讨论方便，定义一个压力函数，,正压流体的压力函数可写成，,则有：,2026/1/30 周五,27,将上式代入平衡方程，得：,对上式两侧取旋度，,即：,结论：质量力有势是正压流场中流体处于静止状态的必要条件,。,2026/1/30 周五,28,并且，正压流场中流体的平衡方程可写成，,由此可知，等压面与等势面重合。而根据正压流体的定义,可知，正压流场的等压面与等密度面重合。,结论：正压流场在平衡条件下，等压面、等密度面及等势面三者重合。,2026/1/30 周五,29,（,3,）等压面,性质,在流体中，,压强相等,的各点所组成的面称为等压面,几点说明,对不同的等压面，其常数值是不同的,流体中任意一点只能有一个等压面通过。,等压面可以用,p,(,x,y,z,),常数,来表示。,d,p,=0,是平衡流体中由压强相等的点构成空间的平面或曲面,2026/1/30 周五,30,欧拉平衡微分方程的积分,2026/1/30 周五,31,积分得，,质量力有势的情况下，引入力的势函数，有：,2026/1/30 周五,32,举例说明,液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。,互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。,等压面,等压面,油,水,2026/1/30 周五,33,证明,分界面上取一线段,等压面,油,水,分界面的压强增量,两式相减,因为,d,p,=0,2026/1/30 周五,34,等压面微分方程,在等压面上各处的压强都一样，即,d,p,=0,由压差公式,矢量形式,平衡流体的,等压面微分方程,2026/1/30 周五,35,数学含义,:,物理含义,:,等压面与质量力互相垂直,单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于,0,2026/1/30 周五,36,P,0,G=mg,单位质量力在各坐标轴上的分力为,假设,a.,质量力只有重力,b.,均质不可压缩流体,一、重力作用下的静力学基本方程式,方程推导,静止容器上取直角坐标系,第三节 重力作用下的流体平衡,2026/1/30 周五,37,方程推导,代入,得,积分,const,流体静力学,基本方程,适用范围,重力作用下的平衡状态,均质不可压缩流体,2026/1/30 周五,38,物理意义,单位重量流体对某一基准面的,位势能,位势能和压强势能之和称为单位重量流体的,总势能,z,c,在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。,单位重量流体的,压力势能,2026/1/30 周五,39,P,0,P,1,P,2,Z,1,Z,2,1,2,在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。,2026/1/30 周五,40,Z,Y,O,h,z,p,单位重量流体的,压力势能,2026/1/30 周五,41,几何意义,单位重量流体的,位置水头,单位重量流体的,压强水头,位置水头和压强水头之和称为,静水头,z,c,在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。,单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为,水头,。,基准面,完全真空,1,2,A,A,静水头线,在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的,静水头线是水平直线,2026/1/30 周五,43,1,等压面,油,水,1,2,3,(a),(b),思考一下，哪个正确？,2026/1/30 周五,44,Z,Y,O,p,A,z,h,A,点与自由液面之间有,h=z,0,-z,静止流体中任意点在自由液面下的深度,推论：,2026/1/30 周五,45,(1),在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。,三个重要结论,(2),在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成,：,自由液面上的压强,p,0,；,该点到自由液面的单位面积上的液柱重量,gh,。,(3),在静止液体中，位于同一深度,(h,常数,),的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。,2026/1/30 周五,46,下图所示哪个断面是等压面？,重力、静止、连续、均质不可压、水平面,2026/1/30 周五,47,解,由等压面的关系知，,例,1,：如图所示，一倒置的,U,形管，其工作液体为油，下部为水，已知 ，求两容器中的压强差。,2026/1/30 周五,48,解,图中,1-1,2-2,和,3-3,均为等压面,根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强,分别为,例如图所示，已知,求,A B,两点的压强差,2026/1/30 周五,49,将上式逐个代入下一个式子,整理后得,A,B,两点的压强差,2026/1/30 周五,50,求在,5000m,深处海水密度,.,设海面上海水相对密度为,1.026,，海水的体积模量为,K=2.1,10,9,Pa.,(,答案：,1.0515,10,3,kg/m,3,),如图所示，有一直径,d=100mm,的圆柱体，其质量为,m=50kg,，在力,F=520N,的作用下，当淹深,h=0.5m,时处于静止状态，求测压管中水柱的高度,H,。,d,h,H,F,mg,练习题,2026/1/30 周五,51,静力学基本方程的,小结,2,点假设,a.,质量力只有重力,b.,均质不可压缩流体,3,种形式,2026/1/30 周五,52,压强的表示方法,二、压强的度量,依据计量基准的不同,绝对压强：,以完全真空时的绝对零压强,(p,0),为基准来计量的压强称为绝对压强,此时，,则,a,点绝对压强为,h,z,a,p,2026/1/30 周五,53,以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。,相对压强：,则,a,点相对压强为,称为表压强,或计示压强,h,z,a,p,2026/1/30 周五,54,水泵和风机的吸入管中,凝汽器,真空高度,当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为,真空度,。,2026/1/30 周五,55,h,测量容器中的真空,2026/1/30 周五,56,负的计示压强，称为真空或负压强，用符号,p,v,。,真空度表示方法：,汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的,百分数来表示,B,通常称为真空度,2026/1/30 周五,57,几点说明：,由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，,如正压性气体,=,（,p),，所以气体的压强都用,绝对压强,表示。,液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强,常用,计示压强,表示，只有在,汽化点,时，才用液体的,绝对压强,。,2026/1/30 周五,58,绝对压强,计示压强,真空,绝对压强,大气压强,完全真空,p,0,p,2026/1/30 周五,59,流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于下表中。,压强的单位及其换算表,1,巴,=10,5,帕,2026/1/30 周五,60,解,在,F,1,F,2,作用下,活塞底面产生的压强分别为,图中,a-a,为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程,解上式得,2026/1/30 周五,61,第四节 流体的相对平衡,1.,匀速直线运动流体的平衡,当容器作匀速直线运动时，由于没有加速度的存在，故作用在容器内液体的质量力只有重力：,与静止液体的受力情况完全相同，因此等压面为一簇水平面，压强分布规律为：,2026/1/30 周五,62,2.,等加速直线运动流体的平衡,设容器以等加速度沿坐标轴向运动，在新的平衡时，容器内的液体所受的质量力除重力外，还有一个与运动方向相反的惯性力：,代入,2026/1/30 周五,63,积分得：,积分常数由边界条件确定，因此压强分布规律为：,等压面是平行于液面的一簇平面,2026/1/30 周五,64,3.,等角速度旋转流体的平衡,盛有液体的容器绕垂直轴作角速度 旋转，达到平衡时液体成为一个整体随容器旋转，液体所受的质量力除重力外，还有角速度产生的离心力，方向与向心加速度相反。,(,离心力）,2026/1/30 周五,65,代入流体平衡微分方程，并积分，得：,积分常数,C,由边界条件确定，,2026/1/30 周五,66,求等压面,离心铸造的原理：,盛满液体的容器顶盖中心开一小口，当容器以角速度,绕,z,轴旋转时，液体借离心力向外甩，因受顶盖的限制，液体不能形成旋转抛物面。但此时盖顶各点所受液体静压强仍按抛物面规律分布。中心点,O,处的静压强仍按抛物面规律分布，中心点,O,处的静压强,p=p0,，边缘点,B,处的流体静压强最大，为：,由,角速度越大，则边缘处压强越大，离心铸造就是利用这个原理得到较密实的铸件。,2026/1/30 周五,67,课后练习,1.,一盛水的矩形敞口容器，沿着,=30,0,的斜面上作等加速运动，加速度,a=2m/s,2,，求液面与壁面的夹角,。,a,2026/1/30 周五,68,2.,设一如图所示的圆筒形容器，其盖顶中心装有测压管，容器中装满密度为,的油直至测压管中高度为,h,处，容器绕垂直轴以等角速度旋转，容器的直径为,D,，顶盖质量为,m,1,，容器圆柱部分质量为,m,2,计算螺栓组,A,和,B,的张力。,2026/1/30 周五,69,第五节 流体作用在浮体和潜体上的总压力,流体力学中将,部分沉浸,在液体中的物体称为,浮体,，,全部沉浸,在液体中的物体称为潜体。,dA,n,z,o,pa,有一任意形状物体浸没在液体中，物体密度为 ，表面积为,A,，体积为,2026/1/30 周五,70,工程中，不仅需要了解流体内部的压力分布规律，还需要了解与流体接触的不同形状、不同几何位置上的物体表面上所受到的流体对它的总压力。,静止流体作用在物体表面上的总压力为,P,为，,A,为物体与流体接触的表面面积，为物面单位法线（指向流体）向量，为物面上的压强。,2026/1/30 周五,71,作用于平面的总压力,P,的方向必定垂直于面，如图，则任意微小面积,d,A,处的压强,p,为，,则作用于平面的总压力,P,为，,则静止液体作用在平面上的总压力大小等于平面形心处的压力与平板面积的乘积，方向垂直指向作用面。,2026/1/30 周五,72,练习题,试求作用在关闭的池壁圆形放水闸门的静水总压力的值。,已知闸门直径,d=0.5m,，距离,a=1.0m,，闸门与自由水面间的倾斜角,=60,0,。,2026/1/30 周五,73,作用于曲面上的静水压力,，都是沿着曲面上各点的内法线方向。对于任一微小曲面，可视为平面，其面积为,d,A,，作用在此微小平面上,d,A,的总压力为，,h,为,d,A,面的形心在液面以下的深度,2026/1/30 周五,74,设,d,A,x,为,d,A,面在,垂直于,x,轴方向,的投影，,d,A,z,为,d,A,面在,垂直于,z,轴方向,的投影，将 分解为 和 ，,对 积分得，,2026/1/30 周五,75,为曲面,A,与经曲面外缘所作的垂直面以及液面所围成的几何体体积，该几何体称为压力体。,。,对 积分得，,因此，,2026/1/30 周五,76,则作用在曲面上的总压力为：,浮力的产生,：,如果体积,的任何形状物体完全浸入密度为的流体中，那么周围流体将从各方面对物体施加压力，显然，物体所受的,水平方向压力相互抵消,。,2026/1/30 周五,77,垂直方向总压力计算,：,曲面,ACB,上,:,曲面,ADB,上,:,垂直方向总压力：,2026/1/30 周五,78,即为作用在物体的向上总压力，通常称为浮力。,这就是阿基米德浮力定律：浸没在液体中物体所受的浮力，等于物体排开的同体积的液体的重量，方向向上。,同样可以证明：部分浸没在液体中的物体所受的浮力，其大小等于物体所排开的同体积的液体的重量，方向向上。,2026/1/30 周五,79,流体静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静止流体中的压强分布，并根据静压强的分布规律，进而确定静止流体作用在物面上的总压力。,作用于流体的力：,质量力和表面力,；最常见的质量力是重力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。,流体静压强的两个特性：,只能是压应力，方向垂直并指向作用面,同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。,本章小结,2026/1/30 周五,80,3.,压强的表示方法,：,a,）根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。,b,）由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大小。,4.,等压面的概念,：,质量力垂直于等压面。重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是,相互连通的同一种连续介质,。,2026/1/30 周五,81,5.,流体平衡微分方程：,或,2026/1/30 周五,82,6.,流体平衡微分方程的推论,7.,浮力公式：,2026/1/30 周五,83,练习题,用浮球装置控制油箱液面，机构尺寸如图所示，球的直径为,20cm,，质量为,0.2kg,，连杆质量为,0.01kg/cm,，连杆,OA,和,OB,夹角为,135,o,，当油箱中液面离,O,点为,30cm,时，,OA,在垂直位置，阀门,A,关闭，截断油液流入油箱。如果进油口直径为,2.5cm,，油液相对密度为,0.8,，求进油压力。,