真空中的静电场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,真空中的静电场,一、选择题,1.,（,0388,）,在坐标原点放一正电荷,Q,，它在,P,点,(,x,=+1,y,=0),产生的电场强度为 现在，另外有一个负电荷,-2,Q,，试问应将它放在什么位置才能使,P,点的电场强度等于零？,(A),x,轴上,x,1,(B),x,轴上,0,x,1,(C),x,轴上,x,0,(E),y,轴上,y,0,2.,（,1034,）,有两个电荷都是,q,的点电荷，相距为,2,a,今以左边的点电荷所在处为球心，以,a,为半径作一球形高斯面 在球面上取两块相等的小面积,S,1,和,S,2,，其位置如图所示 设通过,S,1,和,S,2,的电场强度通量分别为,1,和,2,，通过整个球面的电场强度通量为,S,，则,(A),1,2,S,q,/,0,(B),1,2,，,S,2,q,/,0,(C),1,2,，,S,q,/,0,(D),1,2,，,S,q,/,0,C,D,3.,（,1047,）,如图所示，边长为,0.3 m,的正三角形,abc,，在顶点,a,处有一电荷为,10,-8,C,的正点电荷，顶点,b,处有一电荷为,-10,-8,C,的负点电荷，则顶点,c,处的电场强度的大小,E,和电势,U,为：,(,=910,-9,N m/C,2,),(A),E,0,，,U,0,(B),E,1000 V/m,，,U,0,(C),E,1000 V/m,，,U,600 V,(D),E,2000 V/m,，,U,600 V,4.,（,1076,）,点电荷,-,q,位于圆心,O,处，,A,、,B,、,C,、,D,为同一圆周上的四点，如图所示现将一试验电荷从,A,点分别移动到,B,、,C,、,D,各点，则,(A),从,A,到,B,，电场力作功最大,(B),从,A,到,C,，电场力作功最大,(C),从,A,到,D,，电场力作功最大,(D),从,A,到各点，电场力作功相等 ,B,D,二、填空题,1.,（,1042,）,A,、,B,为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为,E,0,，两平面外侧电场强度大小都为,E,0,/3,，方向如图则,A,、,B,两平面上的电荷面密度分别为,A,_,B,_,2.,（,1050,）,两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线,1,、,2,，相距为,d,，其电荷线密度分别为,1,和,2,如图所示，则场强等于零的点,与直线,1,的距离,a,为,_,2,0,E,0,/3,4,0,E,0,/3,3.,（,1498,）,如图，点电荷,q,和,q,被包围在高斯面,S,内，则通过该高,斯面的电场强度通量,_,，式中,为,_,处的场强,4.,（,1194,）,把一个均匀带有电荷,+,Q,的球形肥皂泡由半径,r,1,吹胀到,r,2,，则半径为,R,(,r,1,R,r,2,),的,球面上任一点的场强大小,E,由,_,变为,_,；电势,U,由,_,变为,_(,选无穷远处为电势零点,),0,高斯面上各点,Q,/(4,0,R,2,),Q,/(4,0,R,),0,Q,/(4,0,r,2,),计算题,1.,（,1009,）,一个细玻璃棒被弯成半径为,R,的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷,+,Q,，沿其下半部分均匀分布有电荷,Q,，如图所示试求圆心,O,处的电场强度,解：把所有电荷都当作正电荷处理,.,在,处取微小电荷,d,q,=,d,l,=2,Q,d,/,它在,O,处产生场强,按,角变化，将,d,E,分解成二个分量：,对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷,所以,2.,（,1010,）,带电细线弯成半径为,R,的半圆形，电荷线密度为,=,0,sin,，式中,0,为一常数，,为半径,R,与,x,轴所成的夹角，如图所示试求环心,O,处的电场强度,解：在,处取电荷元，其电荷为,:,d,q,=,d,l,=,0,R,sin,d,它在,O,点产生的场强为,在,x,、,y,轴上的二个分量,d,Ex,=,d,E,cos,f,d,Ey,=,d,E,sin,f,对各分量分别求和,所以,3.,（,1059,）,图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为,:,Ex,bx,Ey,0,Ez,0,高斯面边长,a,0.1 m,，常量,b,1000 N/(,Cm,),试求该闭合面中包含的净电荷,(,真空介电常数,0,8.8510,-12,C,2,N,-1,m,-2,),O,a,x,a,a,a,x,y,z,解：设闭合面内包含净电荷为,Q,因场强只有,x,分量不为零，故只是二个垂直于,x,轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得：,-,E,1,S,1,+,E,2,S,2,=,Q,/,0,(,S,1,=,S,2,=,S,),则,Q,=,0,S,(,E,2,-,E,1,)=,0,Sb,(,x,2,-,x,1,),=,0,ba,2,(2,a,a,)=,0,ba,3,=8.8510,-12,C,4.(1025),电荷面密度分别为,+,和,的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与,x,轴垂直相交于,x,1,a,，,x,2,a,两点设坐标原点,O,处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,解：由高斯定理可得场强分布为：,E=-/,0,(,a,x,a,),E,=0 (,x,a,，,a,x,),由此可求电势分布：在,x,a,区间,在,a,x,a,区间,在,a,x,区间,5.(1179),如图所示，两个点电荷,q,和,3,q,，相距为,d,.,试求：,(1),在它们的连线上电场强度的点与电荷为,q,的点电荷相距多远？,(2),若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势,U,=0,的点与电荷为,q,的点电荷相距多远？,解：设点电荷,q,所在处为坐标原点,O,，,x,轴沿两点电荷的连线,(1),设的点的坐标为，则,另有一解不符合题意，舍去,(2),设坐标,x,处,U,0,，则,得,d,-4,x,=0,x,=,d,/4,可得,解出,6.(0250),在强度的大小为,E,，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为,R,的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上,(,如图所示,),槽的质量为,M,，一质量为,m,带有电荷,q,的小球从槽的顶点,A,处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：,(1),小球由顶点,A,滑至半球最低点,时相对地面的速度；,(2),小球通过,B,点时，槽相对地面的速度；,(3),小球通过,B,点后，能不能再上升到右端最高点,C,？,解：设小球滑到,B,点时相对地的速度为,v,，槽相对地的速度为,V,小球从,A,B,过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，,mv,MV,0 ,对该系统，由动能定理,mgR,EqR,(,mv,2,MV,2,)/2,、两式联立解出,方向水平向右,方向水平向左,小球通过,B,点后，可以到达,C,点,7.(1081),一均匀电场，场强大小为,E,510,4,N/C,，方向竖直朝上，把一电荷为,q,2.510,-8,C,的点电荷，置于此电场中的,a,点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功,(1),沿半圆路径,移到右方同高度的,b,点，,45 cm,；,(2),沿直线路径,向下移到,c,点，,80 cm,；,(3),沿曲线路径,朝右斜上方向移到,d,点，,260 cm(,与水平方向成,45,角,),d,b,a,45,c,解：,(1),(2),1,10,-,3,J,(3),2.310-3 J,8.(1276),如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面,A,、,B,和,C,，半径分别为,R,a,、,R,b,、,R,c,圆柱面,B,上带电荷，,A,和,C,都接地求的内表面上电荷线密度,1,和外表面上电荷线密度,2,之比值,1,/,2,解：设,B,上带正电荷，内表面上电荷线密度为,1,，外表面上电荷线密度为,2,，而,A,、,C,上相应地感应等量负电荷，如图所示则,A,、,B,间场强分布为,E,1,=,1,/2,0,r,，方向由,B,指向,A,B,、,C,间场强分布为,E,2,=,2,/2,0,r,，方向由,B,指向,C,B,、,A,间电势差,B,、,C,间电势差,因,U,BA,U,BC,得到,9.(1072),在真空中一长为,l,10 cm,的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度,1.010,-5,C/m,在杆的延长线上，距杆的一端距离,d,10 cm,的一点上，有一点电荷,q,0,2.010,-5,C,，如图所示试求该点电荷所受的电场力,(,真空介电常量,0,8.8510,-12,C,2,N,-1,m,-2,),解：选杆的左端为坐标原点，,x,轴沿杆的方向 在,x,处取一电荷元,d,x,，它在点电荷所在处产生场强为：,整个杆上电荷在该点的场强为：,点电荷,q,0,所受的电场力为：,0.90 N,沿,x,轴负向,10.,（,1245,）如图所示，有一高为,h,的直角形光滑斜面,斜面倾角为,a,在直角顶点,A,处有一电荷为,q,的点电荷另有一质量为,m,、电荷,q,的小球在斜面的顶点,B,由静止下滑设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部,C,点时的速率,解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点,B,到达底部,C,点过程中能量守恒,理论推导与证明,1.,（,1265,）真空中点电荷,q,的静电场场强大小为,式中,r,为场点离点电荷的距离当,r,0,时，,E,，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？,答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当,r,0,时，任何带电体都不能视为点,电荷，所以点电荷场强公式已不适用,若仍用此式求场强,E,，其结论必然是错误的当,r,0,时，需要具体考虑带,电体的大小和电荷分布，这样求得的,就有确定值,2.,（,1295,）电荷为,q,1,的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？,(1),将电荷为,q,2,的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；,(2),将上述的,q,2,放在高斯面内的任意处；,(3),将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内,答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：,(1),电通量不变，,1,q,1,/,0,；,(2),电通量改变，由,1,变为,2,(,q,1,q,2,)/,0,；,(3),电通量不变，仍为,1,