对数函数及性质.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质一,2,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是 那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,:,.a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,复习对数的概念,3,考古学中怎样根据化石研究某种生物生活的大致年代？,鱼化石,问题,4,当,生物死亡后,它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减,大约经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”,.,根据此规律,人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,:,考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用 估算出出土文物或古遗址的年代,.,对于,任意,个碳,14,的含量,P,利用上式都有,唯一,确定的年代,t,与之对应,所以,t,是,P,的函数,.,碳,14,的含量,P,0.5,0.3,0.1,0.01,0.001,生物死亡年数,t,5730,5,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）,注意,：,1,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如,:,(1),(2),2,对数函数对底数的限制：,且,(3),6,（二）对数函数的图象和性质,x,1,2,4,8,y=log,2,x,-2,-1,0,1,2,3,y=log,0.5,x,2,1,0,-1,-2,-3,图象,画出,和,函数 与 的图像有什么关系呢？,7,由换底公式得,8,类比指数函数图象和性质的研究对数函数的性质：,思考底数,a,是如何影响函数,y=log,a,x,的呢,?,规律,:,在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大,.,0a1,图,象,性,质,定义域,：,值 域,：,恒过点：,最大（小）值：,9,对数函数的性质,（,0,，,+,）,（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,无最大最小值,（,-,，,+,）,函数 与 的图像关于,x,轴对称。,10,0a1,图,象,性,质,对称性：,奇偶性：,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,对数函数的性质,增,减,无对称性和对称轴,非奇非偶,规律：底真同，对数正,;,底真异，对数负。,11,例,1,求下列函数的定义域：,（,1,）,讲解范例,（,2,）,分析,：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？,练习：（教材,P73,练习,2,）,12,例,讲解范例,解,（,1,）,:,解,（,2,）,:,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,因为它的底数,21,，所以它在,（,0,，,+,）上是增函数，于是,考查对数函数,因为它的底数,00.31,时,以为函数,y=log,a,x,在,(0,),上是增函数,且,5.15.9,所以,log,a,5.1log,a,5.9,当,0a1,时,因为函数,y=log,a,x,在,(0,),上是减函数,且,5.1log,a,5.9,(4),(5),分析,(4):,(5):,(3),且,14,练习,：（教材,P73,练习,3,）,(1)log,10,6log,10,8,(2)log,0.5,6log,2/3,0.6,(4)log,1.5,1.31,0a1,图,象,性,质,定义域：,值域：,在（,0,，,+,）上是 函数,在（,0,，,+,）上是 函数,2,对数函数的图象和性质,（,0,，,+,）,过点（,1,，,0,），即当,x=1,时，,y=0,增,减,