《13.3.1等腰三角形的性质》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,活动（一）：,细心观察,共同特点,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形,:,有两条边相等的三角,形,叫做等腰三角形。,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,13.3.1,等腰三角形,（第,1,课时）,等腰三角形的性质,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的,ABC,有什么特点,?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（二）：,探究,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表,：,重合的线段,重合的角,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,AB=AC,BD=CD,AD=,AD,B=,C,ADB=,ADC,BAD=,CAD,活动（三）：,细心观察 大胆猜想,猜想：等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三 角形？,活动（四）：,小组讨论,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作底边上的中线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=,AD,(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法二：作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,D,证明：,作底边的高线,AD,，则,BDA=,CDA=90,AB=AC (,已知,),AD=,AD,(,公共边,),RtBAD,RtCAD,(HL).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法三：作底边的高线,在,RtBAD,和,RtCAD,中,归纳：,性质一：等腰三角形的两个底角相等。,（简写成“等边对等角”）,A,B,C,A,B,C,D,性质二：,等腰三角形的,顶角平分线、底边上的中线，底边上的高,相互重合。,活动（五）：,小组讨论,思考：,由,BAD CAD,，除了可以得到,B=C,之外，仔细思考刚才的证明过程，和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,（简写成“三线合一”）,A,B,C,D,活动（六）：,小组讨论,性质,2,拓展：,等腰,三角形是轴对称图形，,其顶角的角平分线（底,边上的中线、底边上的,高）所在的直线就是等,腰三角形的对称轴。,1,.,根据等腰三角形性质,2,填空,在,ABC,中，,AB=AC,，,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,“,知其一而揣其二,”,“,三线合一,”,可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,跟踪演练,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，回答下列问题。,1,、图中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,解：,ABC,、,ABD,、,BDC,。,2,、有哪些相等的角？,解：,ABC=C=BDC,，,A=ABD,3,、这两组相等的角之间还有什么关系？,解：,ABC+C+A=180,BDC=2 A,应用新知 体验成功,4,、求,ABC,各角的度数。,解：由（,3,）可知，,A,B,C,D,x,2x,2x,2x,设,A=x,则,BDC=,A+,ABD=2x,，,从而，,ABC=,C=,BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+,ABC+,C=x+2x+2x=180,解得：,x=36,在,ABC,中，,A=36,，,ABC=,C=72,应用新知 体验成功,2,、等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,小试牛刀,3,、等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_,_.,4,、等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,顶角度数,+2,底角度数,=180,0,顶角度数,180,0,底角度数,90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或,55,55,5,、已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,BAD=CAD,（三线合一）,.,BAD=CAD=50,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(,三角形内角和定理,),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,小试牛刀,5,、已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,BAD=CAD,（三线合一）,.,BAD=CAD=50,又,ADBC,，,解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,小试牛刀,B=C=,（,180,B,A,C,）,2,=40,(,三角形内角和定理,),谈谈你在这节课中，有什么收获？,1,、性质一：等腰三角形的两个底角相等。,2,、性质二：等腰三角形的顶角平分线与,底边上的中线，底边上的高互相重合。,3,、性质一、二在生活中是应用。,作业布置：,教材,p77,，练习,3,；,教材,p81,习题,13.3,，第,1,题；,预习等腰三角形的判定。,课后,思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠，观察,DE,与,DF,的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,已知：在,ABC,中，,AB=AC.,点,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E,DF,AC,于,F,；,活动（七）：,拓展提高,求证：,DE,DF,再见,