信号与系统概论.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统概论,学习要点：,信号与系统课程的重要性；,信号的概念、分类与运算；,系统的概念、分类与联接形式；,系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定义与判断。,1,引 言,信号与系统是在电工原理的基础上发展起来的，并随着电子工程、通信工程、计算机和信息技术的飞速发展而不断地发展与完善。,在信号与系统学科的发展中，微分方程、差分方程理论，傅里叶（,Fourier,）,变换、拉普拉斯（,Laplace,）,变换、离散傅里叶变换和,Z,变换等正交变换理论起着十分重要的作用。,二十世纪四十年代创立的系统论、信息论与控制论极大地推动了信号与系统学科的发展。,2,信号基本概念,信号,物质的一切运动或状态变化都是一种信号（,signal,），,即,信号是物质运动的表现形式,。例如：,机械振动产生力信号、位移信号和噪声信号；,雷电过程产生声、光信号；,大脑、心脏分别产生脑电和心电信号；,通信发射机产生电磁波信号等,;,图像信号,;,人口数；银行存款；气温等,.,2,信号基本概念,消息,在通信系统中，,信号是传送消息（,message,）,的工具,。所谓消息，就是用某种方式传递的声音、文字、图像、符号等。例如，电话中传送的话音，电报中传送的报文，传真系统传送的图文，广播电台传送的新闻、音乐，电视系统传送的图像序列，示波器测量的电压波形信号，频谱分析仪显示的频谱特性等。,2,信号基本概念,信息,从所传递的消息，受信者提取各种有用信息（,information,）。,这就是说，,信息内含于信号，信号是信息的载体,。,人们真正感兴趣的是内含于信号中的信息。,信号分析的目的就是要从信号中提取信息，,即从所获得的消息，通过不确定性的减少过程，获取新内容或新知识,。,2,信号基本概念,函数,抽象地讲，在数学上，信号用函数表示。因此，我们,可把信号与函数等同起来看待,。,最常见的信号是随时间变化的信号，例如电、光、声、力、温度等各种信号；,另一种常见的信号随空间位置变化，如图像信号、热场、运动场等。,2,信号基本概念,本书对信号的规定,由于电信号易于处理和分析，工程上通常把非电信号转化为电信号，这称之为非电量的电信号模拟。,由于电信号的重要性，本书仅研究电信号，并把它简称为信号。,2,信号基本概念,信号分类有多种方法，大致有如下分类,：,分类标准,确定否,周期否,连续否,量化否,因果否,能量有限否,功率有限否,肯定,确定性,周期,连续,量化,因果,能量有限,功率有限,否定,随机性,非周期,离散,非量化,非因果,能量无限,功率无限,一、确定信号与随机信号,如果信号的变化规律是确定的，能用确定的数学函数表示,，即对任一确定的时间（或空间），信号有确定的函数值，则称其为确定性信号。如常用的多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。,相反，,如果信号的变化规律是随机的，不能用确定的数学函数表示，只能用统计规律来描述其随机特性,，即对任一确定的时间（或空间），信号没有确定函数值，只能用均值、方差等统计量来描述，则称其为随机信号。如各种噪声。,图,1,各类信号：,二、周期信号与非周期信号,如图,1-1(,c),所示，,周期信号是按某一固定周期重复出现的信号,，它可表示为,其中，,T,为周期，,任何周期信号都可表示为仅在基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓,，即,二、周期信号与非周期信号,非周期信号可以认为是周期为无穷大的周期信号,；,常见的非周期信号是有限持续时间（,finite duration,）,信号，即仅在一有限时间区间内存在的信号，如图,1-1(,a),所示。图,1-1(,b),是无限持续时间的非周期信号。,判断周期信号的方法,连续时间信号的周期性判断,1.,若信号为若干个正弦信号的线性组合，则该信号的周期必为各分量信号周期的整数倍；,eg,：,2.,若信号由方波等标准信号周期延拓构成，则从波形判断较为简便。,判断周期信号的方法,离散时间信号的周期性判断,三、连续时间信号与离散时间信号,如果除若干不连续点外，信号在一时间区间内的每一时刻都能取值，即时间,t,取实数值，则称为,连续时间信号,。如图,1-1,（,a,）,信号。,反之，如果信号仅能在一时间区间内的某些时刻上取值，即时间 ，其中,n,属于整数，则称为,离散时间信号,。如图,1-1,（,d,）,信号。,提示,：模拟信号与连续时间信号的区别,连续时间信号的幅值可以是连续的，也可是离散的，即仅取几个规定数值。,幅值和时间都为连续的信号称为模拟信号。,三、连续时间信号与离散时间信号,仅在采样时刻取信号样本值而在其它时刻取零值的,连续时间信号,，即,离散信号,是由采样时刻的样本值组成的,序列,。,注意,：离散时间信号与数字信号的差别与联系,数字信号,是,时间与幅度,取值都离散的信号。,离散时间信号的表示方式,四、因果信号与非因果信号,若信号在小于零时刻都取零值,则称为因果信号，反之，称为非因果信号。,因果信号一定是非周期信号,。,因果周期信号：从接入时刻起，信号呈周期变化当然，从整体而言，它仍是非周期信号。,五、有界信号与无界信号,如果信号在所有时刻的取值都有界，即,则称为有界信号。反之，称为无界信号。,信号能量的定义,连续信号能量,离散信号能量,信号的平均功率（从电路角度）,瞬时功率,时段总能量,平均功率,六、七 能量有限信号和功率有限信号,若信号有有限能量，则称为能量有限信号。,有限持续时间信号一定是能量有限信号；反之，则未必,。,例如：高斯信号是无限持续时间信号，却是能量有限信号。,若信号有有限功率，则称为功率有限信号。,能量有限信号一定是功率有限信号；反之，则未必,。,例如：正弦信号是功率有限信号，却是能量无限信号。,能量信号和功率信号的判断方法,判断能量信号和功率信号的方法：,先计算信号能量，若为有限值则为能量信号，同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若为有限值则为功率信号；,若上述两者均不符合，则信号既不是能量信号，也不是功率信号。,能量信号与功率信号判别例题,3,信号的运算,对时间变量的运算,：即线性坐标变换，包括,平移,、,翻转,和,尺度变换,。,是信号 的平移，其中右移时为延迟；左移时为超前。,是信号的翻转，它把信号的波形绕纵轴旋转,180,度。,是信号的尺度变换，其中，当 时为波形的收缩；当 时为波形的扩展。,信号时间变量运算的物理意义,信号的折叠变换，就是将,“未来”与“过去”互换,，这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际意义，但它具有理论意义。,信号的时移变换用,时移器,(,也称延时器,),实现，当,t0,0,时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现的；当,t0,0,时，延时器是非因果系统，此时的延时器变成为预测器。,信号移位实际应用：,雷达、声纳以及地震信号检测；通信系统中接收信号与原信号的延迟时间。,3,信号的运算,更一般的坐标变换是 它是信号向右平移,b,，,再扩展 倍，如果 ，还需翻转。也可通过把信号首先尺度 倍，然后向右平移 来得到。,注意所有的变换是针对,时间变量,t,的。,做尺度变换时注意含有,特殊信号,的情况，例如,单位冲激信号,。,基于尺度变换和移位的,小波信号分析。,图,2,3,信号的运算,例,1-1,如图,1-3,(a),所示，试画出,解,:,首先，如图,1-3(b),所示把波形右移,2,；,然后，如图,1-3(c),所示把信号时域压缩到,1/3,；,最后，如图,1-3(d),所示把波形翻转得所需波形,。,3,信号的运算,对信号值的运算,对函数值的运算可分类为,一元运算,和,多元运算,，,即时运算（又称为映射）,和,非即时运算，线性运算和非线性运算,。,一元运算是对单输入信号的运算，如微分和积分，信号与常数的乘或加运算等；多元运算是对多个输入信号的运算，如两个信号加权。,3,信号的运算,对信号值的运算,信号映射,使运算结果仅取决于即时的信号值，通常可用,输入,-,输出信号转移特性,表示。,信号的,非即时运算,使运算结果取决于一段时间区间的信号值，一般它要由进行此运算的系统特性，如,微分方程,，来描述。,多个信号的非即时运算要有进行该运算的多变量系统特性，如,微分方程组,描述。,3,信号的运算,信号微分,信号积分,信号的非线性映射,3,信号的运算,二维信号（图像）的微分运算（边缘提取）,两信号的相加与相乘,两信号相加：,两信号相乘：,4,典型信号,指数信号,正弦信号,复指数信号,抽样信号,冲激信号,阶跃信号,斜坡信号,符号函数,1,.,指数信号,指数信号的表示式为：,其中 是实数。若 ，信号为指数增长函数；若 ，信号是直流信号，其值恒等于常量；若 ，信号为指数衰减函数。,指数信号的一个重要特点是它,对时间的微分或积分仍然是指数信号,。,1,.,指数信号,实际上，经常遇到的是,因果指数衰减信号,2,.,正弦信号,正弦信号和余弦信号统称为正弦信号，一般可表示为：,其中 为振幅，是角频率，称为初相位。正弦信号的周期 ，其中 是频率。,与指数信号相似，正弦信号对时间的微分或积分仍是正弦信号,2,.,正弦信号,在信号与系统分析中，常用到指数衰减的正弦信号，其正弦振荡的幅度即包络按指数规律衰减，其表示式为,3,.,复指数信号,复指数信号是指数因子为复数的指数信号，其表示式为,是复频率 的实部，是其虚部。上式用欧拉公式展开后，有,指数因子的实部 表征了正弦振荡幅度的指数变化情况，时指数增长，时指数衰减。指数因子的虚部 表征了正弦振荡的角频率。,复指数信号和正弦信号关系图,4,.,抽样信号,抽样信号 ，,t,0,时，值为,1,。,特点：,1.,是,偶函数,；,2.,过零点：,3.,4.,5,.,单位阶跃信号,1,t,0,t,0,1,单位阶跃信号的物理背景,0,时刻对某电路接入单位电源，并无限持续下去 延迟一定时间后接入单位电源，并无限持续下去,5,.,单位阶跃信号,6,.,符号函数,定义,sgn(t,),1,0,可用阶跃信号表示,-1,信号的因果和反因果分解,任意信号 有因果反因果分解,阶跃信号的应用,阶跃信号可用作示性函数或二值化函数,对信号 进行阶跃变换 可用来检测该信号的符号，也可用作表示信号具有某种特性的示性函数，即可借用阶跃变换定义示性函数,7,.,斜坡信号,阶跃信号的积分是斜坡信号,0 1 t,0,t,0,t,0,+1 t,r(t,),r(t-t,0,),t=0,r(t,)=t,t 0,r(t,)=0 t=t,0,r(t-t,0,)=t-t,0,1,1,例,2,写出图,1-16(a),示出的信号的表达式。,8,.,单位冲激信号,单位冲激信号的各种定义,连续时间单位冲激信号,持续时间无穷小,，,瞬间幅度无穷大,，,涵盖面积恒为,1,的一种理想信号。,狄拉克定义,0,t,冲激函数的性质,t,0,t,0,单位冲激平移,冲激函数的性质,偶函数,积分,筛选,相乘,冲激函数的尺度性质,冲激函数的尺度性质,证明：利用冲激函数的偶性、阶跃函数的尺度性和冲激函数是阶跃函数的微分，有,冲激函数的检零性质,当冲激函数,应用于非线性函数时，具有检测其零点，并反映其导数的性质,。,由于函数在其零点,，,i,=1,2,n,有 ，使得在其零点领域，有,根据尺度性质，有,冲激偶信号,取极限,取极限,求导,冲激偶的性质,面积,“,筛选,”,例,3,计算,5,信号的分解,直交流分解,奇偶分解,正交分解,1,.,直流分量和交流分量,直流分量 交流分量,即,信号平均值,信号的平均功率等于直流功率和交流功率之和,2,.,偶分量与奇分量,任何信号都可以分解为偶分量和奇分量之和,偶分量（偶信号）,奇分量（奇信号）,直流分量一定属于偶分量,信号的奇偶分解在分析和理解信号的傅里叶变换或傅里叶级数时很有帮助,3,.,正交分解,信号正交分解的核心是,把信号分解为完备、正交、能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和,，它非常有益于信号分析和理解。,原则上有,无穷多个,这样的正交分解。,最常用的是,傅里叶级数分解、傅里叶变换和拉普拉斯变换,。,傅里叶级数是把周期信号分解成无穷多个谐波正弦信号的加权和；傅里叶变换就是把非周期信号分解成无穷多个频率间隔无穷小的复正弦信号的加权和；而拉普拉斯变换就是把信号分解成无穷多个复指数信号的加权和。,其它的典型例有,小波分解，主分量分析,等。,6,系统的基本概念,系统定义：,信号运算，包括信号的变换、处理、分析和理解等，都在系统中进行。,称系统的,输入信号,为,激励（,Excitation,），,称系统的,输出信号,为,响应（,Response,）。,系统分类：,按输入输出特性分,连续,/,离散,/,数字,/,混合,系统。,按系统特性分，有,线性,或,非线性,系统、,时不变,或,时变,系统、,因果,或,非因果,系统、,稳定,或,不稳定,系统，,可逆,系统和,不可逆,系统。,计算机控制系统（包括,连续，混合，数字，混合和连续,系统）,1,.,线性系统（,Linear System,）,一个,同时,满足,可加性,(,additivity,),和,齐次性,(homogeneity or scaling),的系统被定义为线性系统，否则称为非线性系统。,可加性,：两输入信号之和的系统响应等于两输入信号分别引起的系统响应之和。,这表示,系统处理与加法的次序可交换,，即无论是先加后处理，还是先处理后加，都得相同的结果，如后一页图,(a),所示。,齐次性,：输入信号乘以常数后引起的系统响应等于输入信号引起的系统响应再乘以该常数。,这表示,系统处理与常量乘的次序可交换,，即无论是先放大后处理，还是先处理后放大，都得相同的结果，如后一页图,(b),所示。,线性系统叠加性（,a,）,和齐次性（,b,）,线性系统的判断,系统线性的判断可以使用可加性判断接着齐次性判断的,两步法,，也可以使用线性性判断的,一步法,。注意，,只要违反了可加性或齐次性，就是非线性的,。,使用上述判断准则，容易得出如下结论：,平移、翻转和尺度运算都是线性的；,乘常数或与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大，是线性的；,加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置，是非线性的；,线性系统的判断,微分和积分运算是线性的；,非正比例的即时映射都是非线性的；,有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线性的；,任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路，都是非线性的。,注意，线性性的要求是很严格的，甚至有非零初始状态的线性电路，或者有非零初始状态的线性常微分方程都不是上述意义下的线性系统。,2,.,时不变系统,(Time Invariant System),时不变性,：如果输入,f(t,),引起的系统响应为,y(t,),，,则输入,f(t-t0),引起的系统响应为,y(t,-t0),，,其中，,t0,为延迟时间。,这表示,系统处理与延迟运算的次序可交换,，即无论是先延迟后处理，还是先处理后延迟，都得到相同的结果，也就是输入延迟多少时间，输出也延迟多少时间，如下图所示。,时不变系统的判断,平移是时不变的、,但翻转和尺度运算都是时变的，因为对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，输入延迟时，输出延迟；,乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，,而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放大，是时变的，因为对后者而言，所乘或加的与输入无关的变量并不随输入的延迟而延迟；,微分和下限为的积分运算是时不变的，,但如例,1-5f,所证，下限为零的积分却是时变的；,所有即时映射都是时不变的；,有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不变的，,而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。,3,.,因果系统,(Causal System),因果系统,：如果,tt,0,时输入,f(t),0,，,则一定有,tt,0,时系统响应,y(t),0,。,这表示无输入之前系统不会有响应；,同样地输出一定要在输入变化之后发生变化；,一个因果系统一定是,物理可实现,系统，反之亦然；,因果信号,指,t=0,时接入系统的信号（,t0,时，当前时刻,t,的系统输出值取决于将来时刻,2,t,的输入值；函数值域没有变化，即是稳定的。,系统,该系统是,非线性、时不变、非因果、稳定的,。原因：,当前时刻,t,的系统输出值取决于将来时刻,t,+2,的输入值，故是非因果的。同时可判断是时不变的。,请证明该系统是,线性、时不变、因果、稳定的,。,该系统是,线性、时变、非因果、不稳定的,。原因是：,在,t,0,时，,t,时刻的输出值取决于它的将来时段,(t,0,中的输入值,；当激励信号,f(t,)=,u(t,),有界时，输出响应,y(t,)=,tu(t,),却无界。,典型系统的特性判断,平移,尺度,放大,变量乘,偏置,变量加,微分,积分,非线性映射,线性性,Y,es,Y,es,Y,es,不定,N,o,不定,Y,es,Y,es,No,时不变性,Y,es,No,Y,es,不定,Y,es,不定,Y,es,不定,Y,es,因果性,不定,No,Y,es,Y,es,Y,es,Y,es,No,不定,Y,es,稳定性,Y,es,Y,es,Y,es,不定,Y,es,不定,Y,es,N,o,不定,对几个“不定”的情况，有如下说明：,变量乘或加另一有界信号时,，变量乘或加是,稳定,的，否则是不稳定的；,如果变量乘或加的,另一信号不随输入的延迟而延迟，则变量乘或加是时变的,，否则是时不变；如果另一信号,与输入无关,，则变量乘是,线性,的，否则是非线性的；如果另一信号,与输入有关,，则变量加是,非线性,的，否则是线性的；,下限为 的积分运算是因果、时不变的，但,下限为常数的积分却是非因果、时变的,；,延迟,是,因果,的，而,超前,是,非因果,的；,除了无界非线性映射不稳定外；非线性映射是稳定的。,7,系统分析方法,涉及的,系统分析内容,：,建立描述,LTI,系统特性的,微分方程或差分方程,，并对给定的激励信号计算系统的,响应,；,计算,LTI,系统特性的,冲激响应,；,研究系统,传递函数,及其极、零点分布，从而了解系统的,频,率特性,及其各种响应的变化规律；,研究系统的,稳定性,；,为用计算机或用电路分析和研究,LTI,系统的特性，讨论系统的模拟。它不但可用于电气系统的实现，也可以进行非电系统的电模拟。,注意：描述连续,LTIV,系统的微分方程为常系数线性微分方程。,7,系统分析方法,介绍的,系统分析方法,有：,时域法,，主要介绍,微分方程,（对连续系统）和,差分方程,（对离散系统）计算、系统响应的卷积计算法（对连续系统）及卷积和法（对离散系统）；,频域法,，主要介绍对连续系统的,傅里叶变换,、,拉普拉斯变换,，和对离散系统的,离散时间傅里叶变换,和,Z,变换,；系统频域分析和,s,域分析。,状态变量法,，主要介绍系统状态方程的建立、系统状态方程的时域法和变域法求解、线性变换对状态变量分析的影响、以及系统可控性和可观测性的概念和判断方法。,