轴对称、中考相关题目选讲.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第七讲,轴对称、中考相关题目选讲,一、轴对称和轴对称图形,1.,轴对称图形,：,如果,一个图形,沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做,轴对称图形,。,这条直线叫做对称轴。,2.,轴对称：,如果,两个图形,沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形,成轴对称,。,这条直线叫做对称轴。,3.,简单的轴对称图形：,（,1,）只有一条对称轴的图形,角（,角平分线所在的直线,）；,等腰三角形（,底边上的高所在的直线,）；,等腰梯形（,两底中点连线所在的直线,）；,扇形（,经过弧的中点的半径所在的直线,）；,其它图形：,（,2,）有两条对称轴的图形,线段（,线段的垂直平分线，线段本身所在的直线,）,长方形（,分别经过两组对边中点的两条直线,）,菱形（,两条对角线所在的直线,）,其它图形：,（,3,）有,3,条及,3,条以上对称轴的图形,等边三角形：三条对称轴；正方形：四条对称轴,正五边形：五条对称轴；正六边形：六条对称轴,正,n,边形：,n,条对称轴,n,为奇数时，对称轴为多边形,各边的垂直平分线（经过所对的顶点）,；,n,为,偶数时，对称轴分为两部分，一半为多边形,各边的垂直平分线（平行边的垂直平分线互相重合）,；,另一半为多边形,正对,顶点的连线所在的直线；,其它有,3,条及,3,条以上对称轴的图形,注：这些图形都是由正多边形演变而来（雪花）,（,4,）圆：有无数条对称轴（,直径所在的直线,）,（,5,）组合图形：对称轴的条数受对称轴最少的图形影响。,（,6,）其它图形：,（,7,）典型的不对称图形：,平行四边形,4.,三个重要定理：,（,1,）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,（,2,）,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,（,3,）等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边上的高互相重合。,注：这三个定理都可以用全等得出，但直接使用这三个定理更加简单。,A,B,C,D,E,F,（,1,）已知：如图，,ADBC,，,DEAB,，,DFAC,，,AC=AB,求证：,BD=CD BDECDF,A,B,C,D,E,（,2,）已知：如图，,ADBC,，,DB=DC,求证：,ACE=ABE,5.,轴对称的作图：,（,1,）理论根据：对称轴,垂直平分,对称点的连线,对称点：折叠后能够重合的点,（,2,）补全轴图形或作成轴对称的图形。,如图，在正方形网络上有一个,ABC.,（,1,）作,ABC,关于直线,MN,的对称图形（不写作法）；,（,2,）若网络上的最小正方形的边长为,1,，求,ABC,的面积,.,2.,尺规作图：把下图（实线部分）补成以虚线,l,为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）,3.,如下图，由小正方形组成的,L,形图中，请你,用三种方法分别在下图中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形：,（,3,）距离和最小的作图,1.,某汽车探险队要从,A,城穿越沙漠去,B,城，途中需要到河流,L,边为汽车加水，汽车在短？请你在图上画出这一点河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短。,2,.,图,2,-,170,表示一张长方形球台，设,P,，,Q,为两个球，若击,P,球，使它碰,CD,边后，反弹正好击中,Q,球试问,P,应碰撞,CD,边的哪一点？,3.,如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭,A,、,B,、,C,且凉亭用长廊两两连通如果凉亭,A,、,B,的位置己经选定，那么凉亭,C,建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）,（,4,）轴对称图形的设计,利用一个正方形、一个等边三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并加上一两句贴切、诙谐的解说词。,6.,镜子中的像：,（,1,）正面照镜子（左右对称,只改变左右）,（,2,）水中倒影（上下对称,上下、左右都改变）,1.,在,09,中不管如何放置，镜中的像都和原来数字一样的是,。,26,个英文字母呢？,2.,字符,在水中的倒影为,。,7.,剪纸中的数学：,（,1,）,将一圆形纸片对折后再对折，得到图,3,，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是,(),(2),将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）（,A,）,矩形 （,B,）,三角形,（,C,）,梯形 （,D,）,菱形,(3),如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是,(),二、中考中有关七年级的数学问题选讲,七年级所学的内容在中考中所占比例较小，而且往往是作为解决其它问题的工具出现。,在中考中直接考查到的七年级的知识比较多的有以下几点：,1.,视图、展开与折叠,2.,探索规律（,8,、,9,年级将继续学习）,3.,三角形（,8,、,9,年级将继续学习）,4.,变量之间的关系（主要是图像,）,5.,概率与统计,（,8,、,9,年级将继续学习）,6.,轴对称,在中考中常作为解决其它问题的工具出现的有以下几点：,1.,有理数的概念和计算,2.,整式的概念和计算,3.,一元一次方程,4.,线段、角、平行线,5.,三角形,（一）视图、展开与折叠,1.,由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图,1,）,.,（,1,）请你画出这个几何体的一种左视图；,（,2,）若组成这个几何体的小正方体的块数为,n,，,请你写出,n,的所有可能值,.,主视图,俯视图,（图,1,）,2.,甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。桌上一张纸上写着数字“,9”,，甲说他看到的是“,6”,，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“,9”,，则下列说法正确的是（）,A.,甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边,B.,丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是丁,C.,甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁,D.,甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边,9,3.,下图所示的是（）的表面展开图,（,A,）,三棱柱 （,B,）,三棱锥,（,C,）,四棱柱 （,D,）,四棱锥,4.,正方体的折叠,（二）探索规律：,1,观察下表中三角形个数变化规律，,填表并回答,下面问题。,问题：如果图中三角形的个数是,102,个，则图中应有,_,条横截线。,2.,图中是幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有,2,个，第三行有,4,个，第四行有,8,个，,。你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有,_,个苹果。,3.,一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图,3,），则这串珠子被盒子遮住的部分有,_,颗,.,（图,3,）,5.,观察下列等式,9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,这些等式反映自然数间的某种规律，设,n(n1),表示自然数，用关于,n,的等式表示这个规律为,.,6.,阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、,逐步增加时，楼梯的上法依次为：,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,（这就是著名的斐波拉契数列）,.,请你仔细观察这列数的规律后回答：上,10,级台阶共有,种上法,.,7.,把正方体摆放成如图（,7,）的形状，若从上至下依次为第,1,层，第,2,层，第,3,层，,，则第,n,层有个正方体,.,图（,7,）,8.,观察下列各正方形图案，每条边上有,n,个圆点，每个图案圆点的总数是,S,按此规律推断出,S,与,n,的关系式,当,n=100,时，,S=,9.,观察下面各图，平面上有,n,个点,(,任意两点不在同一条直线上），,n,个点之间共可连结,S,条线段,10.,观察下列由棱长为,1,的小立方体摆成的图形，寻找规律：,如图中：共有,1,个小立方体，其中,1,个看得见，,0,个看不见；如图中：共有,8,个小立方体，其中,7,个看得见，,1,个看不见；如图中：共有,27,个小立方体，其中,19,个看得见，,8,个看不见；,，则第个图中，看不见的小立方体有,_,个,11.,观察图,1,至图,5,中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,.,记第,n,个图中小黑点的个数为,y,.,3,4,1,2,5,n,1,2,3,4,n,y,1,3,7,(,三,),三角形,1.,如图，,1=2,，要使,ABEACE,，,还需要添加一个条件（只需添加一个条件）,_,。,2.,如图，,ABC,中，已知,AB,AC,，,要使,AD,AE,，,需要添加的一个条件是,。,3,如图,E,F,90,，,B,C,AE,AF,，,给出下列结论：,1,2,；,BE,CF,；,ACNABM,；,CD,DN,。,其中正确的结论是,24.,如图，,ABCAEF,，,AB,AE,，,B,E,，,则对于结论,AC,AF,FAB,EAB,，,EF,BC,，,EAB,FAC,，,其中正确结论的个数是（）,5.,如图，梯形,ABCD,，,AB/DC,，,AD=DC=CB,，,AD,、,BC,的延长线相交于,G,，,CEAG,于,E,，,CFAB,于,F.,（,1,）,请写出图中,4,组相等的线段（已知的相等线段除外）；,（,2,）选择（,1,）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由,.,6.,如图，平面镜,A,与,B,之间夹角为,120,，光线经平面镜,A,反射在平面镜,B,上，再反射出去，若,1=2,，则,1=,；,7.,如图，两平面镜,、,的夹角为,，,入射光线,AO,平行于,入射到,上，经两次反射后的出射光线,OB,平行于,，,则角,度,。,8.,要判断如图,ABC,的面积是,PBC,面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）,9.,如图,9,，在,ABC,中，,BC,=5,cm,，,BP,、,CP,分别是,ABC,和,ACB,的角平分线，且,PD,AB,，,PE,AC,，则,PDE,的周长是,_,cm.,图,9,10.,右图是人字型屋架的设计图，由,AB,、,AC,、,BC,、,AD,四根钢条焊接而成，其中,A,、,B,、,C,、,D,均为焊接点，且,AB,AC,，,D,为,BC,的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出,BC,的中点,D,。,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是（）,A.AC,和,BC,，,焊接点,B B.AB,和,AC,，,焊接点,A,C.AD,和,BC,，,焊接点,D D.AB,和,AD,，,焊接点,A,A,B,C,D,11,（,A,类）已知：如图，,AB,AC,，,AD,AE,求证：,B,C,（,B,类）已知：如图，,CEAB,于点,E,，,BDAC,于点,D,，,BD,、,CE,交于点,O,，且,AO,平分,BAC,求证：,OB,OC,（,C,类）如图，,BDA,、,HDC,都是等腰直角三角形，且,D,在,BC,上，,BH,的延长线与,AC,交于点,E,，,请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程,12.,只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：,在图,1,中用下面的方法画等腰三角形,ABC,的对称轴,量出底边,BC,的长度，将线段,BC,二等分，即画出,BC,的中点,D,；,画直线,AD,，,即画出等腰三角形,ABC,的对称轴,在图,2,中画,AOB,的对称轴，并写出画图的方法,仿上面图示的方法，解答下列问题，操作设计：,（,1,）如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。,（,2,）如图，对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。,13.,正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：,（四）变量之间的关系（主要是图像,）,1.,如图，拖拉机开始工作时，油箱中有油,40,升，如果每小时耗油,5,升，那么工作时，油箱中的余油量,Q,（,升）与 工作时间,t,（,小时）的函数关系用图像可表示为（）,2.,如图中的图象,(,折线,ABCDE),描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离,s(,千米,),和行驶时间,t(,小时,),之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了,120,千米；汽车在行驶途中停留了,0.5,小时；汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米,/,时；汽车自出发后,3,小时至,4.5,小时之间行驶的速度在逐渐减小,.,其中正确的说法共有,(),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,3,“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点,。用,S,1,、,S,2,分别表示乌龟和兔子所行的路程，,t,为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）,4.,已知动点,P,以每秒,2,cm,的速度沿图甲的边框按从,B,C,D,E,F,A,的路径移动，相应的,ABP,的面积,S,关于时间,t,的函数图象如图乙,.,若,AB,=6,，,试回答下列问题：,（,1,）图甲中,BC,的长是多少？,（,2,）图乙中的,a,是多少？,（,3,）图甲中的图形面积是多少？,（,4,）图乙中的,b,是多少？,A,B,C,E,D,F,第,3,题图甲,b,O,a,S,(cm,2,),t,10,4,6,9,第,3,题图乙,三、初中数学中主要的数学思想：,1.,设未知数的思想（代数式、方程、函数等）,2.,数形结合的思想（数轴、统计图、图像等）,3.,转化的思想,（,1,）把复杂的转化为简单的；,（,2,）把未知的转化为已知的；,（,3,）把不熟悉的转化为熟悉的；,（,4,）把每学过的转化为学过的。,4.,统计的思想,四、初中数学中主要的数学方法：,1.,消元法：,加减消元法，代入消元法,2.,换元法：,3.,代定系数法：,4.,配方法：,5.,估测的方法：,五、初中数学中主要培养的数学能力：,1.,计算能力；,2.,逻辑推理能力；,3.,空间想象力；,4.,动手操作能力；,5.,创新实践能力,