最不利荷载位置.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,移动荷载下的结构分析,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,P,1,k,M,k,影响线,y,k,y,1,M,k,=P,1,y,1,P,2,y,2,+P,2,y,2,P,N,y,N,+,P,N,y,N,P,1,k,y,k,y,1,P,2,y,2,P,3,y,3,R,y,R,M,k,=P,1,y,1,+P,2,y,2,+P,3,y,3,=,Ry,R,M,k,影响线,y(x),一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,P,1,k,M,k,影响线,y,k,y,1,M,k,=P,1,y,1,P,2,y,2,+P,2,y,2,P,N,y,N,+,P,N,y,N,y,k,0,当,q(x),为常数时,x,q,(x),x,x+,dx,k,a,b,q(x),dx,X,a,X,b,M,k,影响线,例：利用影响线求,k,截面弯矩、剪力。,k,l/,2,l/,2,l/,2,l/,2,解：,Q,k,影响线,1/2,1/2,1/2,1/2,M,k,影响线,l/,4,l/,4,l/,4,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,1.一个移动集中荷载,二、利用影响线确定最不利荷载位置,最不利荷载位置,:结构中某量达到最大值(或最小值),时的荷载位置.,P,k,a,b,M,k,影响线,y,a,y,k,y,b,P,P,使,M,k,发生最大值的荷载位置,使,M,k,发生最小值的荷载位置,M,k,max,=,P,y,k,M,k,min,=,P,y,a,1.一个移动集中荷载,P,k,a,b,M,k,影响线,y,a,y,k,y,b,P,P,使,M,k,发生最大值的荷载位置,使,M,k,发生最小值的荷载位置,M,k,max,=,P,y,k,M,k,min,=,P,y,a,2.可动均布荷载(定位荷载),k,a,b,使,M,k,发生最大值的荷载分布,使,M,k,发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下,M,k,的最不,利荷载分布。,使,M,k,发生最大值的荷载分布,使,M,k,发生最小值的荷载分布,k,M,k,影响线,3.移动集中力系,M,C,影响线,h,y,1,M,C,(x),=P,1,y,1,y,2,+P,2,y,2,y,N,+,P,N,y,N,y,k,a,b,P,1,C,P,2,P,N,P,k,M,C,(x+,dx,),=P,1,(y,1,+,dy,1,),+P,2,(y,2,+dy,2,),+,P,N,(,y,N,+,dy,N,),dM,C,(x),=P,1,dy,1,+P,2,dy,2,+,P,N,dy,N,dx,dy,1,dM,C,(x),=dy,1,(P,1,+P,2,+,P,k,)+,dy,k,+1,(,P,k,+1,+,P,k,+2,+P,N,),满足上式的,P,k,称作,临界荷载,.记作,P,cr,。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为,临界位置,。,3.移动集中力系,M,C,影响线,h,y,1,y,2,y,N,y,k,a,b,P,1,C,P,2,P,N,P,k,dx,dy,1,-临界荷载判别式,此式表明:,临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,满足上式的,P,k,称作,临界荷载,.记作,P,cr,。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为,临界位置,。,3.移动集中力系,M,C,影响线,h,y,1,y,2,y,N,y,k,a,b,P,1,C,P,2,P,N,P,k,dx,dy,1,最不利荷载分析步骤：,-临界荷载判别式,此式表明:,临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,1、由临界力判别式确定那些力是临界力；,2、计算荷载位于各临界位置时的量值；,3、比较得到的量值，得到最大值；,4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,最不利荷载分析步骤：,1、由临界力判别式确定那些力是临界力；,2、计算荷载位于各临界位置时的量值；,3、比较得到的量值，得到最大值；,4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,临界荷载判别式：,例：求图示简支梁,C,截面弯矩的最不利荷载位置。,6m,C,P,4,=3,P,3,=7,P,2,=2,P,1,=4.5kN,4m,4m,5m,10m,解：,M,C,影响线,P,1,P,2,P,2,P,3,P,1,P,2,不是临界力.,最不利荷载分析步骤：,1、由临界力判别式确定那些力是临界力；,2、计算荷载位于各临界位置时的量值；,3、比较得到的量值，得到最大值；,4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,临界荷载判别式：,例：求图示简支梁,C,截面弯矩的最不利荷载位置。,解：,6m,C,P,4,=3,P,3,=7,P,2,=2,P,1,=4.5kN,4m,4m,5m,10m,M,C,影响线,P,1,P,2,P,2,P,3,P,1,P,3,P,4,P,2,P,1,P,4,P,2,P,3,P,1,是临界力；,P,2,不是临界力.,P,3,是临界力,P,4,不是临界力,1.25,1.88,3.75,0.38,实际计算时，一般并不需验证所有,荷载是否为临界力，只考虑那些数值较,大、排列密集的荷载。,若荷载可以掉头，,如何处理？,若某量,S,的影响线为多边形，如图所示。,P,1,P,2,P,k,P,N,S,影响线,P,1,P,2,P,k,P,N,R,1,R,2,R,3,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,（例题请见教材例题（5-10）,前面讨论的是求,某量最大值，如,何求最小值（绝,对值最大的,负值）？,P,1,P,2,1m,2m,C,6m,若某量,S,的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。,P,1,位于,C,点：,例：,求图示简支梁,C,截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。,已知：,P,1,=10,kN,，P,2,=20,kN,P,1,P,2,P,2,P,1,3/4,Q,C,影响线,1/4,解：,P,2,位于,C,点：,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,绝对最大弯矩,:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。,R,三、简支梁的绝对最大弯矩,k,P,1,P,N,l,P,k,A,B,x,a,l-x-a,Y,A,Y,A,P,1,P,k,M,k,R,P,1,P,N,l,/,2,P,k,A,B,x,a,l-x-a,l,/,2,k,M,k,max,(k=1,2N),中的最大者即是绝对最大弯矩。,a,/2,a,/2,实际做法：,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载,P,cr,；,2、计算梁上合力,R,及与临界力距离,a,；,3、移动荷载组，使,R,与,P,cr,位于梁中点两侧,a,/2,处。,若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩,；,若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,P,2,和,P,3,是,M,C,发生最大值,时的临界力(计算过程略).,例：,求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。,已知：,P,1,=P,2,=P,3,=,P,4,=324.5,kN,解：,3m,A,B,C,3m,P,1,P,2,4.8m,P,3,P,4,4.8m,1.45,P,2,P,3,R,a,P,2,P,3,a/2,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载,Pcr,；,2、计算梁上合力,R,及与临界力距离,a,；,3、移动荷载组，使,R,与,Pcr,位于梁中点两侧,a,/2,处。,若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩,；,若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,P,3,为临界力,P,3,a/2,P,2,对于等截面梁,发生绝对最大弯,矩的截面是最危险截面.,5.5 影响线应用,一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等,二、利用影响线确定最不利荷载位置,内力包络图,:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最,大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。,三、简支梁的绝对最大弯矩,四、内力包络图,内力包络图的做法:,将梁沿跨度分成若干等份,求出各等,份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成,曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包,络图。,1.简支梁内力包络图,弯矩包络图,剪力包络图,692.2,12,m,A,B,280kN,4.8m,4.8m,1.,44,280kN,280kN,280kN,将梁分成十等份,求各分点截面弯矩最大值,1182.7,1471.7,1639.7,1668.7,用光滑曲线连成曲线,660.8,576.8,-28,492.8,-56,408.8,324.8,218.4,-84,-134.4,-218.4,-324.8,-,492.8,-,408.8,-,576.8,-,660.8,134.4,84,56,28,求各分点截面剪力的,最大值和最小值,用光滑曲线连成曲线,(以上数值未计恒载影响),2.,连续梁内力包络图,作弯矩包络图,将每跨梁分成4等份；,求各分点截面活载作用下的弯矩的最大值和最小值：,用光滑曲线将各最小值连成曲线,将最大值连成曲线即得包络图。,6m,6m,6m,已知:恒载,q,1,=20,kN,/m,活载,q,2,=40,kN,/m,1,2,3,4,5,作恒载作用下的弯矩图，,求出各分点弯矩值；,q,1,49.5,54,13.5,72,q,2,111,132,63,96,q,2,36,18,54,72,q,2,12,6,18,24,198,166.5,94.5,48,31.5,18,90.5,240,求各分点截面活载和恒载共同作用下的最大值和最小值；,剪力包络图做法类似,