线性代数—行列式的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行列式的性质,音乐,第二节,1、行列式的性质,性质1,行列式与它的转置行列式相等，即,行列式 称为行列式,的转置行列式,.,记,D,T,=D,证略,说明,行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,，,2,性质2,交换行列式的两行(列),行列式的值变号.,例如,证略,推论,如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,3,性质3,行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,k,，,等于用数,k,乘此行列式,即,证略,说明,行列式的某一行(列)中所有元素若有公因子,可以提到行列式符号的外面,推论,如果行列式有两行(列)的对应元素成比例,则行列式的值等于零.,4,性质4,若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.,则,D,等于下列两个行列式之和：,例如,注意,:只能拆一行或一列.,证略,5,性质5,把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数,k,后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,列,column,行,row,证略,6,2、利用行列式性质计算行列式,例1,证明,由性质4,，,证,上式左边,7,由性质2推论，第二、第三个行列式的值为0；,再由性质4，把第一、第四个行列式分别拆成两个行列式之和并化简后，,上式,8,例2,计算,n,阶行列式,解,将第 列都加到第一列得,9,每行减去第一行,10,例3,计算,n,阶行列式,解,11,每列加到第一列,12,每行减去第一行,13,练习：,P28,习题一,14,