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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,分式方程,复习知识,：,学,.,科,.,网,1,、整数、分数的概念；,2,、整式、分式的概念；,3,、因式分解的基本方法。,学习目标,：,1,、理解整式方程、分式方程及增根的概念；,2,、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；,3,、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。,引例,:,列方程,某数与,1,的差除以它与,1,的和的商等于,求这个数,.,解,:,设某数为,x,得,1,2,=,X-1,X+1,1,2,1,、,2,(,x,1,),=,x,1,;x,2,x,-20=0;,x,+2,y,=1,2,、,整式方程,:,方程两边都是整式的方程,.,分式方程：,方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程,.,观察下列方程,：,概 念,一元一次方程,一元二次方程,概念类比,整数 整式,整式方程,分数 分式,分式方程,找一找：,1.,下列方程中属于分式方程的有（）,;,属于一元分式方程的有（）.,x,2,+2x-1=0,巩 固 定 义,2,、已知分式,当,x=,时,分式无意义,.,3,、分式 与 的最简公分母,是,.,X,2,-1=0,X,(x,3),1,2X,(x3),例,1,解分式方程,化简,得整式方程,2(,x,1)=x,1,解整式方程,得,x=3.,把,x,=3,代入原方程,左边,=,右边,=.,左边,=,右边,原方程的根是,x=3.,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,检验：,解分式方程,解,:,方程的两边同乘以最简公分母,2(,x,1),得,2(,x,1),2(x,1),例,2,解分式方程,解 方程两边同乘以,最简公分母,(,x,1)(x,1),解整式方程,得,x,1,=,1,x,2,=8,得 （,x-1),2,=5x+9,x,2,-2x+1=5x+9,X,2,-7x-8=0,(x+1)(x-8)=0,例,2,解分式方程,解 方程两边同乘以,最简公分母,(,x,1)(x,1),解整式方程,得,x,1,=,1,x,2,=8,检验,:,把,x,1,=,1,，,x,2,=8,代入原方程,当,x,1,=,1,时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此,x,1,=,1,不是原方程的根,.,当,x,2,=8,时,左边,=,右边,=,左边,=,右边,因此,x,2,=8,是原方程的根,.,原方程的根是,x,=8,.,得 （,x-1),2,=5x+9,+1,+1,(x+1)(x-1),例,2,解分式方程,解 方程两边同乘以,最简公分母,(,x,1)(x,1),解整式方程,得,x,1,=,1,x,2,=8,检验,:,把,x,1,=,1,，,x,2,=8,代入原方程,当,x,1,=,1,时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此,x,1,=,1,不是原方程的根,.,当,x,2,=8,时,左边,=7,/,9 ,右边,=7,/,9,左边,=,右边,因此,x,2,=8,是原方程的根,.,原方程的根是,x,=8,.,得 （,x-1),2,=5x+9,增根,增根的定义,增根,:,在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根,.,产生的原因,:,分式方程两边同乘以一个,零因式,后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根,.,使分母值为零的根,(,填空,)1,、解方程,:,解,:,方程两边同乘以最简公分母,化简,得,.,解得,x,1,=,x,2,=,.,检验,:,把,x,1,=,代入最简公分母,x(x-2)=,=,0;,把,x,2,=,代入最简公分母,x(x-2)=,=0,x=,是增根,舍去,.,原方程的根是,x=,.,x(x,-,2),x,2,+,x,-,6=0,或,x(x+1)-6=0,-3 2,-,3,-,3(,-,3,-,2)15,2,2(2,-,2),2,-,3,练 一 练,(,填空,)1,、解方程,:,解,:,方程两边同乘以最简公分母,化简,得,.,解得,x,1,=,x,2,=,.,检验,:,把,x,1,=,代入最简公分母,x(x-2)=,=,0;,把,x,2,=,代入最简公分母,x(x-2)=,=0,x=,是增根,舍去,.,原方程的根是,x=,.,x(x,-,2),x,2,+,x,-,6=0,或,x(x+1)-6=0,-3 2,-,3,-,3(,-,3,-,2)15,2,2(2,-,2),2,-,3,练 一 练,7,2,、分式方程 的最简公分母是,.,3,、如果 有增根,那么增根为,.,5,、若分式方程 有增根,x=2,则,a=,.,X=2,X,-,1,分析,:,原分式方程去分母,两边同乘以,(,x,2,-4),得,a(x+2)+4=0,把,x,=2,代入,整式方程,得,4a+4=0,a=,-,1,a,=-1,时,x=2,是原方程的增根,.,-,1,4,、关于,x,的方程,=4,的解是,x=,则,a=,.,2,课后作业,；,；,.,下一节课的内容,分式方程的实际应用,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,小 结,:,1,、整式方程、分式方程的概念；,2,、解分式方程；（注意检验）,3,、增根及增根产生的原因；,4,、体会数学转化的思想方法。,再 见,!,
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