近世代数课件--1.0近世代数总目录与引言.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,近世代数,多媒体课件,潘庆年,惠州学院数学系,数学可以把灵活引导到真理。,苏格拉底（,Socrate,前,469,年,前,399,年）,数学是科学的大门和钥匙。,-R.,培根,(Roger Bacon,1214-1294),Histories make men wise;poets,witty;the,mathermatics,subtile,;natural philosophy,deep;moral,grave;logic and rhetoric,able to contend,-,F.,培根（,Francis Bacon 1561,1626,）,目录,引言,第一章 基本概念,第二章 群论,第三章 环与域,第四章 整环里的因子分解,引言,抽象的运算与代数系统,算术运算,一般的代数运算,抽象的代数运算：,代数系统,抽象代数研究的主要对象：,代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、域的基础知识,代数简史,“代数”（,algebra,）一词最初来源于公元,9,世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔,花拉子米（,al-,Khowrizm,，约,780,850,）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是,ilm,al-,jabr,wal,muqabalah,，直译应为,还原与对消的科学,al-,jabr,意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；,muqabalah,意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项在翻译中把“,al-,jabr,”,译为拉丁文“,aljebra,”,，拉丁文“,aljebra,”,一词后来被许多国家采用，英文译作“,algebra”,。,1859,年，我国数学家李善兰首次把“,algebra”,译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的,代数学,，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。,代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。,抽象代数（,Abstract algebra,）又称近世代数（,modern algebra,），它产生于十九世纪。,抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换（,transformation,）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。,被誉为天才数学家的,伽罗瓦,（,Galois,Evariste,1811-1832,）是近世代数的创始人之一,.,杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一，被誉为代数女皇，她就是诺特,(Emmy,Noether,),1882,年,3,月,23,日生于德国埃尔朗根，,1900,年入埃朗根大学，,1907,年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。,诺特的思想通过她的学生范德瓦尔登的名著,得到广泛的传播。她的主要论文收在,(1982),中。,