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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,声,现,象,声音的发生,声源,声音的传播,(,声波,),介质,声速,声波的反射,固体,液体,气体,声音的分类,能引起人听觉的声音,不能引起人听觉的声音,乐音,回声,噪声,超声波,次声波,噪声的防护,声现象,知识结构,声现象,概念辨析,发,生,传,播,其,它,介,质,速,度,反,射,声,音,光,能在真空和透明介质中传播。,由声源(,振动,的物体)产生,固体液体、气体振动都会发出声音。,由光源发出,要依赖固体液体、气体等一定的物质做媒介,真空,不能,传播声音。,不同介质中传播速度是,不同,的,固体、液体中的声速较大在空气中,温度越高,声速越大,。,真空,中的光速最大,为,c=3,10,8,米,/,秒,。,具有反射现象,反射回来的声音传到耳内,形成,回声,;回声在生活生产中有多种应用。,具有反射现象,从物体表面反射过来的光线进入人的眼睛,使人能看见物体。,如果对人们的学习、工作、生活造成影响,即为,噪声,,是一种严重的环境污染,应予防护。,如果对人们的学习、工作、生活造成影响,即为,光污染,,也是一种,环境污染。,1,、下列关于声音和光的说法中,正确,的是(),(,A,),声音和光都能在真空中传播。,(,B,),声音和光都具有反射现象。,(,C,),声源和光源不可能是同一个物,体。,(,D,),悦耳动听的乐曲一定不是噪声。,B,思考:,2,、百米赛跑时,起跑处的发令员站在,一个黑色圆屏前举枪发令,终点处的计时员应在看到发令枪的白烟而不是听到枪声后开始计时。这是因为(),(,A,),发令时先有烟后有声,运动员是看,到烟起跑的,(,B,),光的传播不需要时间,而声的传播,却需要时间,(,C,),声速较小,计时员不容易听清枪声,(,D,),光速很大,它通过,100,米的时间可,以忽略不计,D,声现象,考试热点,能用声音的发生、传播的有关知识解释,生活中的常见现象。,古代的侦察兵为了及早发现敌人骑兵的,活动,常常把耳朵贴在地面上听,以下解释错误的是:(),(,A,),马蹄踏在地面时,使地面振动发声,(,B,),马蹄声可以沿土地传播,(,C,),马蹄声不能由空气传到人耳,(,D,),土地传播声音的速度比空气快,C,思考:,声现象 典型例题,例:,如图,1,所示,将正在发声的音,叉紧靠悬挂在线上的小球,会发现小球,多次被弹开,这个现象表明,_,_,。如果将这个实验拿到月球表,面上去做,你会观察到什么现象?,解题关键:,物体振动,产生声音,1,、了解声音是由物体振动而产生的,声音的,传播要依赖于一定的物质,真空不能传声;同时要知道月球表面没有空气。,2,、要认真分析实验现象,善于把不同的现象,联系起来,推得正确的结论。,说明:,注重对演示实验的观察与分析,并能,用准确的语言表述实验的现象、原理和结论。,思考:,1,、在上述实验中小球起什么作用?,2,、月球上没有空气,宇航员之间如何对话?,答案:,1,、将音叉振动时的微小形变放大。,2,、通过打手势、无线电等方式。,答案:,只看到小球多次被弹开,但听不到音叉振动发出的声音。,光现象,知识结构,光,现,象,光,的,发,生,光,的,传,播,眼球,折光,系统,及其,调节,光源,在同种,物质中,在两种,物质界面,直线传播,(,规律,),影的,形成,针孔,成象,反射,(,定律,),折射,(,规律,),面镜,应用,平,面,镜,球,面,镜,改变光路,成象,(,规律,),应用,透镜,凸透镜,凹透镜,凸面镜,凹面镜,发散光线,会聚光线,会聚光线,成象,(,规律,),发散光线,近视眼,远视眼,成因预防及矫正,矫正,光现象,概念辨析,1,、光的反射和光的折射,现,象,光,路,图,规,律,说,明,特例,(,垂直入射,),实,例,光,的,反,射,光,的,折,射,入射角、反射角均为零度,光射到物体表面上时,有一部分光被反射回去,三线共面;分居两侧;两角相等。,方向改变,速度不变。反射角随着入射角的减小而减小。,光路可逆,。,镜面成象及改变光路等,。,光从一种介质斜射入另一种介质时,传播方向要发生改变。,三线共面;分居两侧;两角不等。,方向和速度均改变。折射角随着入射角的减小而减小。,光路可逆。,入射角、折射角均为零度,传播方向不变,透镜成象及改变光路,水中筷子向上弯折、河底变浅等。,1,、下列四种现象中,属于光的反射的是,(),(,A,),立竿见影,(,B,),水中月,镜中花,(,C,),通过放大镜观察小昆虫,(,D,),筷子浸在水中部分向上偏折,B,思考,:,2,、如图所示是光从一种物质斜,射入另一种物质的光路图。由图可知,反射角是,_,度,折射角是,_,度。,50,30,2,、镜面反射和漫反射,不 同 点,共 同 点,反射面,性 质,光路图,应 用,镜面反射,漫反射,平滑,粗糙,能将一束平行光线向同一方向反射出去。,能将平行光线向各个方向反射出去。,改变光路,。,常用来观察不发光的物体或得到柔和、不刺眼的光。,都是反射现象,都遵循光的反射定律,我们在教室的各个方向都能看到,黑板上的字,这是光的,_,现象,而学习或工作用的台灯上有一个灯罩(如图所示),其作用是将光线尽量集中照到需要照射的地方,因此灯罩内表面应尽量,_,。,漫反射,白亮光滑,思考:,3,、实象和虚象,原,理,承,接,实,例,光,路,图,实,象,虚,象,由实际光线,(,也包括反射光线和折射光线,),会聚而成。,能呈在光屏上,也能使照相底片感光。,焦点外物体通过凸透镜所成的象。,实际的反射光线或折射光线发散,由它们的反向延长线相交而成虚象,不能呈在光屏上,但能由人眼通过镜片观察到。,平面镜成象;从水面上看水中物体所成的象;焦点内物体通过凸透镜所成的象。,下列关于实象和虚象的说法正确的是(),(,A,),实象能成在光屏上,虚象则不能,(,B,),虚象是人的幻觉,并没有光线射入人的眼睛,(,C,),实象都是由光的折射形成的,虚象都是由光,的反射形成的,(,D,),实象有放大的,也有缩小的,但没有等大的,A,思考:,4,、凸透镜和凹透镜,定义,图,形,光学特性,光,路,图,成象,特点,应,用,凸,透,镜,凹,透,镜,中央厚边缘薄,中央薄边缘厚,会聚光线,发散光线,能成实象和虚象。,只能成虚象。,照相机、幻灯机、投影仪的镜头,放大镜、老花镜的镜片。,近视眼镜的镜片。,思考:,给你一副眼镜,请你根据所学知识,设计一个实验,判断它是老花眼镜还是近视眼镜,根据透镜的定义,可用手模镜片,比较中央及边缘的厚薄,如中央厚边缘薄,为老花眼镜,反之为近视眼镜。,答案:,根据透镜的光学特性:凸透镜能会聚光线,,凹透镜发散光线,可将一束平行光线垂直照射在镜片上(或将镜片正对太阳光),移动镜片位置,如能在镜片后的光屏(或地面上)出现一亮点,为老花眼镜,否则为近视眼镜。,根据透镜的成象特点:凸透镜能成放大的虚,象,凹透镜成缩小的虚象,可通过镜片观察书本上的字或其它细小物体,若能观察到放大的象,则为老花眼镜,反之为近视眼镜。,原理,光路图,规律,应用,物距,u,象距,v,象的,性质,平面镜成象,凸透镜成象,5,、平面镜成象和凸透镜成象,物体发出或被反射的光线经平面镜反射后,反射光线反向延长线在镜后相交而成,每条光线遵循光的反射定律。,物体发出或被反射的光线射到凸透镱上经折射后,折射光线会聚成实象或折射光线的反向延长线相交成虚象,每一条光线遵循光的折射规律。,任意,v=u,等大,对称,虚象,潜望镜,u2f,2fvf,倒立,缩小,实象,照相机,2fuf,v2f,倒立,放大,实象,投影仪,uu,正立,放大,虚象,放大镜,注意,:,平面镜成的虚象跟物体关于镜面对称(如图),当物体以,v,的速度离开平面镜时,象也以,v,的速度远离平面镜,但象的大小不变,凸透镜所成的象与物体在主轴上移动的方向一致,但移动的速度大小不同;物体沿垂直主轴上下移动时,虚象移动方向跟物体一致,实象移动方向跟物体相反,1,、平面镜成象的动态特点:,2,、凸透镜成象的动态特点:,光现象,考试热点,(一)作图类,1,、根据光的反射定律作图,(,1,)已知平面镜和入射光线,,画出反射光线。,(,2,)已知平面镜和反射光线,,画出入射光线。,(,3,)已知入射光线和反射光,线,画出平面镜。,关键:,确定法线的位置:法线垂直于镜面且在,入射光线和反射光线夹角的平分线上。,作法:,注意:,1,、画光线时不能漏了箭头,画平面镜时应在,镜背面画上短斜线。,2,、应注明反射角等于入射角。,思考:,右图是宇航员在月球上放置的,一种称为,“,角反射器,”,的光学装置,目的是为了精确测量月球与地球间 的距离。该装置由两块连在一起的 互相垂直的平面镜,S,1,、,S,2,组成。从地面发出的激光沿,ab,方向入射到,S,1,上。试在图中作出经,S,1,、,S,2,反射后的光线。,2,、根据平面镜成象特点作图,(,1,)已知平面镜及一发点,,作出发光点在平面镜中所成的象。,已知一发光点及一象点,作出平面镜。,关键,:,明确物体在平面镜中所,成的象和物体关于镜面对称。,作法:,注意:,1,、连线应画成虚线。,2,、应注明连线和镜面垂直,且物、象和镜面,的距离相等。,2,、表示物体正倒的箭头应画在线段相应的顶,端,不要漏画或错画。,(,2,)已知平面镜及一物体,作出物体在平,面镜中所成的虚象。,关键:,了解物体是由无数个点组成,每个物点,都在平面镜中成一个对应的象点,所有的象点组成 了物体在平面镜中所成的虚象。,作法:,注意:,1,、虚象应画成虚线。,思考:,已知时钟在平面镜中所成的象如下图所示,,则它表示的时刻为(),(,A,),7,点,25,分 (,B,),4,点,35,分,(,C,),5,点,35,分 (,D,),8,点,25,分,B,3,、根据光的反射定律和平面镜成象特点作图,(,1,)已知平面镜及一发光点作,出发光点在平面镜中成象的光路图,关键:,关键:,理解平面镜成象原理。,作法:,(,2,)已知平面镜及由同一发光,点发出经平面镜反射的两条光线,作出发光点。,明确反射光线的反向延,长线的交点即为虚象点。,作法一:,作法二:,明确要看到虚象必须,有反射光线进入人眼。,作法:,(,3,)已知平面镜、镜前一发光,点,S,及另一点,A,,,作出由,S,点发出经平面镜反射后过,A,点的光线。,关键:,1,、理解符合题意的光线有且,只有一条。,(,4,)已知平面镜及一发光点,,作出平面镜前可以看到发光点的象的范围。,关键:,作法一:,作法二:,2,、假设,A,点是眼睛。,如下图所示,电工要在房点拉导线到河岸安,装一盏路灯后再到房点,路灯选在岸上何处用导线最短?小莉将河岸当做平面镜,用光学作图法简单地确定了路灯的位置,请画出小莉的作图,思考:,4,、根据光的折射规律作图,关键:,明确折射光线和入射光线分居在法线,的两侧,确定折射角(或入射角)的大小。,思考:,如右图所示,人眼在,A,处看见,河里,B,处有一白色鹅卵石,若从,A,处用激光手电筒的激光束能照射到白色鹅卵石上,请画出从,A,处射出的激光束照射到白色鹅卵石上的光路图。,右图中,,OB,是一束光线由空气,射到水面时的反射光线,请在 图中画出入射光线和折射光线的大致方向。,5,、根据光的反射定律和光的折射规律作图,关键:,1,、熟悉三条光线的位置关系,三个角的大小,关系。,2,、反射光线和 折射光线之间没有直接关系,,但可通过入射光线相联。,思考:,6,、根据透镜的光学特性作图,关键:,记住每种透镜的三条特殊光线。,注意:,1,、一条入射光线对应一条折射光线。,2,、箭头不要漏画。,(二)解释现象类,1,、利用光的直线传播规律解释,(,1,)影的形成:如立竿见影。,(,2,)针孔成象:如树影下的光斑。,(,3,)日食、月食。,(,4,)其它:如激光准直,射击时瞄准等。,思考:,在排纵队时,如果你看到自己前面的一位同,学挡住了前面所有的人,队就排直了,这可以用,_,来解释。,光的直线传播,2,、利用光的反射定律解释,(,1,)漫反射:如看电影,我们能看见周围的物,体等。,(,2,)镜面反射:如黑板反光,用平面镜改变光,路等。,(,3,)平面镜成象:如照镜子,水中倒影等。,思考:,有一光电控制液面高度的,仪器,通过光束在液面上的反 射光线打到光电屏(能将光信 号转化为电信号进行处理)上 来显示液面高度,然后通过一定的装置调节液面的高度,如图所示,当光屏上的光点由,S,1,移到,S,2,时,表示液面,(选填,“,上升,”,或,“,下降,”,)。,上升,3,、利用平面镜成象特点解释,(,1,)照镜子:如对着镜子整衣冠。,(,2,),“,扩大,”,空间:如医院里测视力用到平,面镜。,(,3,)仪表读数。,(,4,)水中倒影:如猴子捞月。,(,5,)潜望镜。,1,、某饭店的一个长方形房间里,为了使客人,感觉室内宽敞,主人在一面墙上安装了一个与墙等大的平面镜,这是利用了,_,原理达到这一目的的,这样可使人感觉房内的大小是原来的,_,倍。,思考:,平面镜能成等大的虚象的,2,2,、如图所示,有些电,工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口,缺口下面有一面镜子,它能使眼睛在读数时处于正确位置。你能解释其中的道理吗?,当眼睛看到指针和镜中的象重合时,,便 处于正确位置了。这是根据物体在平面镜中所成的象和物体的连线跟镜面垂直的道理。,答案:,4,、利用光的折射规律解释,(,1,)河底看上去比实际的浅。,(,2,)水中筷子向上,“,偏折,”,。,(,3,)渔民叉鱼时鱼叉对着,“,鱼,”,的稍下面。,(,4,)药酒中的人参看起来比实际的大。,(,5,)看到玻璃砖下面的字发生了,“,偏移,”,。,(,6,)海市蜃楼。,思考:,潜水员在水中看见岸上的,“,景物,”,实,质是(),(,A,),景物的实象,象在景物的上方,(,B,),景物的实象,象在景物的下方,(,C,),景物的虚象,象在景物的上方,(,D,),景物的虚象,象在景物的下方,C,5,、利用凸透镜成象规律解释,(,1,)用放大镜看书。,(,2,)用照相机照相。,(,3,)用投影仪(或幻灯机)成象。,(,4,)眼球折光系统的调节功能。,思考:,1,、把一张透明塑料纸铺在桌上的报纸上,面,用筷子在塑料纸上滴一个小水珠,双手平拿着塑料纸稍微离开报纸,透过水珠观看报纸上的字,可发现字是,_,的(选填,“,正立,”,或,“,倒立,”,);是,_,的(选填,“,放大,”,、,“,缩小,”,或,“,等大,”,)。看到的是,_,象(选填,“,虚,”,或,“,实,”,)。这时,小水珠起了,_,镜的作用。,正立,放大,虚,放大,2,、照相机的镜头相当于凸透镜,如果一普通,照相机的镜头焦距为,50mm,,,则底片与镜头之间的距离应,_,(选填,“,略小于,”,、,“,等于,”,或,“,略大于,”,),50mm,。,用该照相机给小李拍照,当,拍完一张半身相后,还想在原处再拍一张全身相,那么,摄影师与小李的距离应该,_,(选填,“,大些,”,、,“,小些,”,或,“,不变,”,,下同);暗箱长度(即底片到镜头的距离)应该,_,,才能拍到清晰的相片,略大于,大些,小些,(三)实验类,1,、研究针孔成象,如图所示,用自制针孔照,相机观察烛焰,有以下四句说 法,其中不正确的是(),(,A,),薄膜上出现烛焰的象是倒立的;,(,B,),薄膜上烛焰的象可能是缩小的,也可能是等,大的,但不可能是放大的;,(,C,),保持小孔和烛焰的距离不变,向后拉动内筒,增加筒长,烛焰的象变大;,(,D,),保持小孔和烛焰的距离不变,向前推动内筒,增加筒长,烛焰的象更明亮。,B,常见题型,:,2,、研究光的反射定律,如图所示为研究光的反射定律,的实验装置,其中,O,点为入射点,,ON,为法线,面板上每一格对应的,角度为,10,。实验时,当入射光线 为,AO,时,反射光线为,OB,;,当入射光线为,CO,时,反射光线为,OD,;,当入射光线为,EO,时反射光线为,OF,。,(,1,),请完成下列表格的填空:,实验序号,入射光线,入射角,反射角,1,AO,70,2,CO,40,3,EO,20,分析上述表格可得出的初步结论是,_,反射角等于入射角,70,40,20,常见题型,:,3,、研究平面镜成象特点,在,“,研究平面镜成象特点,”,的实验中,在桌面,上竖立一块,_ _,作为平面镜。实验时,要使镜后的物体与镜前相同物体的象完全重全,这是为了,_ _,。,玻璃板,找出象的位置,常见题型,:,4,、关于光的折射,1,、已知光在同种均匀介质中传播的路线是直,的;且光分别在空气、水和玻璃中传播时,在空气中的速度最大,在水中的速度次之,在玻璃中的速度最小。现用一束光在以上介质间作实验,得到如图所示现象。,(,1,)通过实验现象可知,光从一种介质进入另,一种介质中时,传播方向通常会发生,_,。,改变,常见题型,:,(,2,)请你根据所学知识和实验现象提出一个大,胆的假设:,_,。,答案,:,光从传播速度大的介质折射进入传播速度小的介质时,折射角小于入射角,.,2,、实验桌上有盛开水的保温瓶、一只茶杯、一,张纸片。请你用这些器材设计一个光的折射实验。,3,、杯中水看起来变浅了。,1,、茶杯盛开水,隔着茶杯看到手指或保温瓶,会放大。,4,、把纸片放在茶杯底,移动茶杯,使眼睛刚,好看不到纸片,保持眼睛和茶杯的位置不变,向茶杯中倒开水,当水位上升到一定位置时,又能看到纸片了。,答案:,2,、把纸片卷起来插入水中时变弯。,5,、研究凸透镜成象规律,提示:,重点了解研究凸透镜成象所需器材、操作,步骤和原理、凸透镜成象的几种情况和成象条件;对于凸透镜成象规律,还需理解两个分界点(焦点和两倍焦距处)是象性质发生改变的临界点,并了解凸透镜成象的动态特点。,1,、在做,“,研究凸透镜成象规律,”,的实验中,,某同学先把凸透镜固定在光具座上,然后,将光屏和点燃的蜡烛分别放置在凸透镜两侧,如果在光具座上无论怎样移动光屏,在光屏上都不能呈现烛焰的象,则原因可能有哪几种?,常见题型:,答案:,1,、烛焰、透镜和光屏的中心不在同一高度。,2,、烛焰放在凸透镜焦点以内。,3,、烛焰放在焦点上。,4,、所成实象在光具座外。,2,、在做,“,观察凸透镜成象,”,的实验中,若,保持凸透镜位置不变,把烛焰分别放在,A,、,B,、,C,、,D,各点(如右图所示),并调整光屏位置,那么:,A,C,C,D,(,1,)把烛焰放在,_,点,屏上出现的象最小:,(,2,)把烛焰放在,_,点,屏上出现的象最大;,(,3,)把烛焰放在,_,点,当屏上出现清晰的象,时,屏离凸透镜最远;,(,4,)把烛焰放在,_,点,在屏上不能成象。,3,、有甲、乙、丙,三个凸透镜,某同学利,用,“,研究凸透镜成象规,律,”,的实验装置比较它,们的焦距大小,实验时,凸透镜和烛焰的距离保持,15cm,不变,烛焰通过三个凸透镜成象情况如右表所示,由此可以推断,透镜的焦距(),(,A,),甲最大 (,B,),乙最大,(,C,),丙最大 (,D,),一样大,C,凸透镜,象 的 性 质,甲,倒立,放大,实象,乙,倒立,缩小,实象,丙,正立,放大,虚象,光现象,典型例题,例,1,、,为了把太阳光反射到一座洞口朝向正东方向的水平涵洞中去,小明设计安装了一块能自动调节方向的平面镜,M,,,如下图所示,正午时刻,太阳光垂直于水平地面照射,平面镜与水平面的夹角,=,_,午后,随着太阳西斜,,应适当,_,(选填,“,增大,”,或,“,减小,”,);当太阳西斜,20,角后,,应改变,_,。,解题关键:,1,、明确法线在入射光线和反射光线,夹角的平分线上,且法线始终和镜面垂直。,2,、理解保持反射(入射)光线不变,当入射,(反射)光线转过某角度后法线将转过几度。,45,增大,10,说明:,运用光学知识分析处理实际问题时,应借,助作图以帮助分析。,思考:,一束光线以,70,的倾角斜射下来,现要使,它沿水平方向射出,平面镜应与水平面成,_,度角放置;若保持入射光线方向不变,将平面镜逆时针转过,15,,则反射光线与入射光线的夹角为,_,。,35,或,55,100,或,80,例,2,:,小明身高,1.7m,,,站在竖直放置的平面镜前,1m,处,镜内他的象的高度等于,_m,,,象与他之间的距离,为,_m,。,当小明以,1 m/s,的速度垂直离开镜面,象以,_m/s,的速度离他而去。若小明保持不动,使平面镜以,1m/s,的速度离开小明,象将以,_m/s,的速度离开小明。,1.7,2,2,2,解题关键:,1,、明确物体在平面镜中所成的象,和物体大小相等,2,、理解象和物体关于镜面对称,思考:,1,、上题中,若让小明以,1m/s,的速度沿着平面,镜行走,则相对于小明来说,象的速度多大?,2,、要使小明在镜中所成的象和小明互相垂直,平面镜应怎样放置?,答案:,1,、,0,。,2,、与水平面成,45,角。,例,3,:,小明在做,“,研究凸透镜成象,”,的实验,时将点燃的蜡烛、凸透镜和光屏依此放在光具座上,它们的相对位置如下图所示,此时,恰能在光屏上呈现一个清晰的象。由此判断,他所用的凸透镜的焦距范围应是,_,。,解题关键:,1,、明确物体通过凸透,镜所成的象和物体的位置关系,当物距大于象距时象具有什么性质。,2,、熟悉凸透镜成各种象的条件。,分析:,由题意,u,v,知烛焰通过凸透镜成倒立、,缩小的实象,根据凸透镜成象规律,有:,1,、如果小明把烛焰放在距凸透镜,12cm,处,那,么,适当移动光屏,他将观察到一个什么样的象?,u,v,及,2f,v,f,,,代入得:,20cm,2f,及,2f12cmf,,,可解得,10cmf6cm,。,思考:,2,、讨论当烛焰距凸透镜,8cm,时可能的成象情,况。,答案:,1,、倒立、放大的实象。,2,、,(1),当,10cm,f,8cm,时,有,u,f,,,成正立、,放大的虚象;,(2),当,8cm,f,6cm,时,有,2f,u,f,,,成,倒立、放大的实象;,(3),当,f=8cm,时,不成象。,例,4,:,右图是一束光在空气和玻璃分界面上发生的反射和折射现象。图中,OA,、,OB,、,OC,表示光线。那么入射光线是,_,,折射光线是,_,入射角是,_,度,折射角是,_,度空气在界面的,_,方。,CO,OA,30,48,左,1,、明确当光同时发生反射和折射时,法线在入,射光线和反射光线夹角的平分线上。,解题关键:,2,、明确当光在空气和另一种透明物质界面上发,生折射时,空气中的光线与法线的夹角较大。,(,A,),AO,可能是入射光线,(,B,),OB,可能是折射光线,(,C,),OC,必定是反射光线,(,D,),BO,必定是入射光线,如图所示是一束光由空气进入某种透明物质时,在界面上发生的反射和折射的光路,则下列判断正确的是(),思考:,D,例,5,:,如右图,要使光的传播方向由,AO,变为,OB,,,可在,O,点处放置一个什么镜?怎么放?,解题关键:,1,、熟悉各种光学器具改变光路的特点。,2,、认识对一个问题可以从各个不同的角度去,考虑,能通过不同的途径解决同一个问题。,答案:,再见,
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