北京市人大附中西山学校2022-2023年初二下半期开学测试题卷及答案解析数学试题卷及答案解析.docx

北京市人大附中西山学校2022-2023年初二下半期开学测试题卷及答案解析完整版数学试题卷及答案解析完整版-北京

选择题
使（略）有意义的x的取值范围是（　　　）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】B
【解析】
由（略）有意义，可得（略） 解不等式可得答案．
解：（略） （略）有意义，
（略）
（略）
故选：（略）

选择题
下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.3、4、5 B.6、8、10 C.3 、2、 5 D.5、12、13
【答案】C
【解析】
判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、22＋32≠52，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选C．

选择题
如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
（略）
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答案】A
【解析】
利用平行线的性质解决问题即可．
如图，
（略）
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝80°，
由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（略）（180°﹣80°）＝50°，
故选A．

选择题
2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米（略）米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（　　　）
A.（略）米 B.（略）米 C.（略）米 D.（略）米
【答案】C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故选：C．

选择题
下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.（略） B.（略） C.（略） D.（略）
【答案】B
【解析】
根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
A. （略）=（略），该选项不符合题意，
B. （略）是最简二次根式，该选项符合题意，
C. （略）=（略），该选项不符合题意，
D. （略）=2（略），该选项不符合题意，
故选B．

选择题
在下列运算中，正确的是（　　）
A. （x﹣y）2＝x2﹣y2 B. （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C. （a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D. （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
【答案】C
【解析】
根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.
解：A、（略）,故本选项错误;
B 、（略）,故本选项错误;
C、（略）,故本选项正确;
D、（略）,故本选项错误;
故选C.

选择题
某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（　　）
（略）
A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元
【答案】C
【解析】试题解析：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，
（略）
∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=30°，
∵CD⊥BD，AC=30m，
∴CD=15m，
∵AB=20m，
∴S△ABC=（略）AB×CD=（略）×20×15=150m2，
∵每平方米售价a元，
∴购买这种草皮的价格为150a元．
故选C.

选择题
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
（略）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
解：连接AD，
（略）
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝（略）BC•AD＝（略）×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+（略）BC＝8+（略）×4＝8+2＝10．
故选：C．

填空题
分解因式：（略）-25a =_________
【答案】a(b+5)(b-5)
【解析】
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
原式=a（b+5）（b-5），
故答案为a（b+5）（b-5）

填空题
如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____
（略）
【答案】110°
【解析】
由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．
解：∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠D=45°，
∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，
又∵∠A=25°，
∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．
故答案为：110°

填空题
计算的（略）结果正确的是____________．
【答案】（略）
【解析】
分母不变，分子相加，即可求解．
原式=（略）
=（略）

填空题
某住宅小区有一块草坪如图四边形（略），已知（略）米，（略）米，（略）米，（略）米，且（略），则这块草坪的面积为________平方米．
（略）
【答案】36
【解析】
连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
连接AC，
（略）
∵（略）米，（略）米，且（略）
∴（略）
∴（略）米，
∵（略）米，（略）米，
∴AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=（略）AB•BC+（略）AC•DC=（略）（3×4+5×12）=36米2．
故答案为：36．

填空题
如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．
（略）
【答案】（略）
【解析】
由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
解：连接AB，AD，如图所示：
∵AD＝AB＝（略），
∴DE＝（略），
∴CD＝（略）．
故答案为：（略）．
（略）

填空题
我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索（略）的长为（略）尺，根据题意，可列方程为__________．
（略）
【答案】x2−（x−3）2＝82
【解析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2−（x−3）2＝82，
故答案为：x2−（x−3）2＝82．

填空题
已知（略），则代数式（略）的值为____________．
【答案】0
【解析】
先化简代数式，再分解因式，然后代入求值，即可．
解：∵（略），
∴原式=（略）
=4ab+4b2
=4b(a+b)
=0，
故答案是：0．

填空题
如图是（略）的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点（略）均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且（略），（略）.如果点（略）也在此（略）的正方形网格的格点上，且（略）是等腰三角形，那么当（略）的面积最大时，点（略）的坐标为___．
（略）
【答案】（略）；（略）
【解析】
以（略），（略）为条件建立坐标系，然后结合网格结构可知，构成格点三角形只有以AB为腰的等腰三角形，其中等腰直角三角形时（略）的面积最大时点（略）的坐标
解：建立平面直角坐标系如图所示，故以AB为腰作等腰直角三角形面积最大，
（略）
∴当（略）的面积最大时，点（略）的坐标为（略）；或（略）.
故填：（略）；（略）

解答题
尺规作图：
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路（略）和公路（略）的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）
（略）
【答案】答案见解析
【解析】
作线段CD的垂直平分线MN，作∠CBF的角平分线BE交MN于点P，点P即为所求作.
如图，点P即为所求作．
（略）

解答题
计算（1）（略）
（2）（略）
【答案】（1）（略）；（2）（略）
【解析】
（1）先化简二次根式，负整数指数幂和零次幂，进而即可求解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后算除法，即可求解．
（1）原式=（略）
=（略）；
（2）原式=（略）
=（略）
=（略）．

解答题
已知：如图，点（略），（略），（略）在同一直线上，（略），（略），（略）．求证：（略）．
（略）
【答案】见解析
【解析】
根据平行线的性质，得到内错角相等，即（略），再用（略）证明（略）≌（略），再根据全等三角形的对应边相等即可证明结论．
证明：（略）（略），
（略）（略），
在（略）和（略）中，
（略），
（略）（略）≌（略）（略），
（略）（略）．

解答题
解关于（略）的方程： （略） .
【答案】x=-5
【解析】试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根.
试题解析：
3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1）
3x+3+2x2－2x=2x2－2
x=－5.
经检验x=－5为原方程的解.

解答题
先化简，再求值： （略），其中（略）满足（略）.
【答案】3.
【解析】试题分析：先将括号里面进行通分，然后对分子分母进行因式分解，最后约分得到最简形式，再由x2+3x－1=0得到x2+3x=1，将x2+3x整体带入化简后的式子求值.
试题解析：
原式=（略）÷（略）
=（略）×（略）
=（略）×（略）
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3.

解答题
如图，在（略）ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
（2）求证：BC＝2AB．
（略）
【答案】（1）40°；（2）证明见解析
【解析】
（1）由角平分线的定义求出（略），再由等边对等角和三角形的外角性质，即可求出答案；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，先得到EA＝EF，然后证明△AEB≌△FEB，则AB=FB，然后得到BC＝2AB．
（1）解： ∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，
∴ （略）.
∵EB＝EC，
∴ （略）.
∵∠DEC是△EBC的一个外角，
∴（略）.
（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F，如图：
（略）
∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，
∴EA＝EF.
在Rt△AEB 和Rt△FEB 中
∵（略）
∴ △AEB≌△FEB （HL）
∴ AB=FB（全等三角形的对应边相等）
∵EB＝EC，EF⊥BC，
∴BC＝2FB.
∴BC＝2AB．

解答题
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=（略），BE=（略）．求CD的长和四边形ABCD的面积．
（略）
【答案】解：如图，过点D作DH⊥AC，
（略）
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=（略），∴EH=DH。
∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。
又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=（略）。
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=（略）。∴AB=AE=2。
∴AC=2+1+（略）=3+（略）。
∴S四边形ABCD=（略）×2×（3+（略））+（略）×1×（3+（略））=（略）。
【解析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得
出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积。

解答题
已知（略），点（略）为射线（略）上一定点，点（略）为射线（略）上一动点（不与点（略）重合），点（略）在线段（略）的延长线上，且（略）．过点（略）作（略）于点（略）．
（略）
（1）当点（略）运动到如图（略）的位置时，点（略）恰好与点（略）重合，此时（略）与（略）的数量关系是 ；
（2）当点（略）运动到如图（略）的位置时，依题意补全图形，并证明：（略）；
（3）在点（略）运动的过程中，点（略）能否在射线（略）的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段（略），（略），（略）之间的数量关系；若不能，请说明理由．
【答案】（1）（略）；（2）补全图形见解析，证明见解析；（3）能，（略）
【解析】
（1）先证明（略）是（略）的垂直平分线，可得：（略）可得：（略）可得（略）从而可得结论；
（2）如图，过（略）作（略）于（略） 证明：（略） 可得（略） 再证明：（略） 从而可得（略） （略） 于是可得结论；
（3）如图，过（略）作（略）于（略）同（2）理可得：（略）（略）
可得（略） （略） 再证明（略）从而可得结论．
解：（1）当（略）重合时，
（略） 点（略）在线段（略）的延长线上，（略），（略），
（略）是（略）的垂直平分线，
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
故答案：（略）
（2）补全图形如图所示，
过（略）作（略）于（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（略）
（3）点（略）能在射线（略）的反向延长线上，
如图，过（略）作（略）于（略）
（略）
同理可得：（略）（略）
（略）
（略）
（略）
（略）

解答题
已知正方形（略），若一个等边三角形的三个顶点均在正方形（略）的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形（略）的内等边三角形．
（1）若正方形（略）的边长为10，点（略）在边（略）上．
①当点（略）为边（略）的中点时，求作：正方形（略）的内等边（略）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②若（略）是正方形（略）的内等边三角形，连接（略），则线段（略）长的最小值是_____，线段（略）长的取值范围是______；
（2）（略）和（略）都是正方形（略）的内等边三角形，当边（略）的长最大时，画出（略）和（略），
点（略）按逆时针方向排序，连接（略）．找出图中与线段（略）相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．
（略）（略）
【答案】（1）①见详解；②5，5（略）≤DF≤10；（2）见详解
【解析】
（1）①通过作AD的中垂线，确定点E，再以点A，点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧交于点F，连接EF，AF，即△AEF是内等边三角形；
②由题意可得点F在与AD成60°的直线AF上移动，则当BF⊥AF时，BF有最小值，当DF⊥AF时，DF有最小值，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，即可求解；
（2）根据题意画出图形，分别证明Rt△ADM≌Rt△ABN，△ADM≌△APN，进而即可求解．
解：（1）①如图所示，△AEF是内等边三角形；
（略）
②∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，
∴点F在与AD成60°的直线AF上移动，
∴当BF⊥AF时，BF有最小值，
此时，∵∠FAB＝∠DAB−∠EAF＝30°，
∴BF＝（略）AB＝5，
∴BF的最小值为5，
当DF⊥AF时，DF有最小值，
此时，∠ADF＝30°，
∴AF＝（略）AD＝5，DF=（略），
当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，
∴线段DF长的取值范围为5（略）≤DF≤10，
故答案为：5，5（略）≤DF≤10；
（2）（略）和（略）如图所示：
（略）
∵（略）是等边三角形，
∴AM＝AN＝MN，∠MAN＝60°，
∵边AM的长最大，
∴点M在DC上，点N在BC上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，
∴Rt△ADM≌Rt△ABN（HL），
∴BN=DM，
∵（略）和（略）是等边三角形，
∴AD=AP，AM=AN，∠DAP=∠MAN=60°，
∴∠DAM=∠PAN，
∴△ADM≌△APN（SAS），
∴DM=PN，
∴NP=DM=BN，即：与线段（略）相等的线段有BN，DM．