课题：数列的求和.ppt

,课题：数列的求和,等差数列的求和公式：,等比数列的求和公式：,例,1,：,等差数列,a,n,中,则此数列前,20,项的和等于（）,A.160 B.180 C.200 D.220,B,解：,+,得：,例,2:,已知等比数列 中，且,成等差数列,.,（,1,）,求 的通项公式；,（,2,）若数列 的前,n,项和为，,求证：,解：（,）设等比数列 的公比为 ，,由，得，从而，,，,因为成等差数列，所以,即 ，,.,所以,.,故,（,）,知识点,1,：,公式法,（若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接,利用求和公式即可）,知识点,2,：分组结合法,例,3,：求和,解：由题知,如果题中的第,n,项本身就是一个和式，那么可先将通项化简再求和,注意！,知识点,3,：,裂项相消法,裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消,(,正负相消,),剩下（首尾）若干项求和.如,:,(1),(2),(3),(4),知识点,4,：,错位相减法,若数列的通项公式为 ，其中,中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法,。,分析：数列的通项,的前,n,项和,可用,是等比数列,因为 是等差数列,那么求数列,错位相减法,.,例,5,求和,:,求和,:,解：,两式相减得,对于等差数列和等比数列的前,n,项和可直接用求和公式,.,方法总结,公式求和,拆项重组,裂项相消,错位相减,利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和,.,拆项重组,裂项相消,方法总结,公式求和,错位相减,方法总结,公式求和,拆项重组,裂项相消,错位相减,对于通项型如,的数列,在求和时将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前,n,项和,.,(,其中 为等差数列）,是等比数列,的前,n,项和,可用错位,相减法,.,如果 是等差数列,那么求数列,方法总结,公式求和,拆项重组,裂项相消,错位相减,总结,1,、本节课主要讲了,4,种数列求和方法,公式法,分组结合法,错位相减法,裂项相消法,2,、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数,列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。,3,、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不,断摸索。,2.,求通项为,的数列的前,n,项和,.,作业,3,数列,a,n,的通项公式为,已知前,m,项和,S,m,=5,，则,m,为,_.,5.,已知数列,a,n,是等差数列,且,a,1,=2,a,1,+,a,2,+,a,3,=12,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),令,b,n,=,a,n,3,n,求数列,b,n,前,n,项和的公式,.,3.35,5.,数列,a,n,的通项公式,为,a,n,=2,n,.,S,n,=+,n,3,n,+1,.,3(1,-,3,n,),2,参考答案,:,