原子物理 chap2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2026/1/28 周三,1,第二章 原子的能级和辐射,卢瑟福原子核式结构模型的,成就：,对,粒子的散射实验给出了令人满意的解释，第一次正,确地解决了原子的内部结构问题。,存在的问题：,对核外电子的运动情况还没有令人满意的说明,。,本章开始讨论原子中,电子的运动规律,：,研究原子常用的两种方法：,（,1,）象,Rutherford,那样用探测粒子去轰击原子，观测,探测粒子的分布情况（原子结构模型建立采用）；,（,2,）观察原子的发光，研究其光谱（电子运动规律）。,那么什么是光谱呢？首先进行一般性介绍。,2026/1/28 周三,2,2.1,光谱的一般知识,一、光谱：,电磁辐射的波长成分和强度分布的记录，有时仅仅,是波长成分的记录。其,实质,是将电磁波按波长或频,率的大小依次排列的结果。一般指从红外到紫外可,用照相底片记录的这一部分。它是研究原子结构的,重要途径之一。,电磁波谱,2026/1/28 周三,3,二、光谱仪,能将混合光按不同波长（频率）成分展开成光谱的仪器。,注意：,不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此,谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。,例如：,利用三棱镜将太阳光（混合光）分为赤、橙、,红、绿、青、蓝、紫七种颜色。,光谱仪的组成：,光源、分光器、记录仪。,若装有照相设备，则称为摄谱仪。,光谱仪的种类：,棱镜光谱仪、光栅光谱仪。,2026/1/28 周三,4,三、光谱的类别,按波长分：,红外光谱、可见光谱、紫外光谱；,按产生分：,原子光谱、分子光谱；,按形状分：,线状光谱、带状光谱和连续光谱。,（,1,）线状光谱（,原子光谱、标识光谱,）,特点：,光谱由一些分明的、清楚的细线组成。,线状光谱是由原子发射的，又称,原子光谱,。每一种,元素的原子都有自已独特的光谱，它就是这种原子,存在的标记，所以又称它为原子的,标识光谱,。,原子光谱与原子内部结构之间有着内在的联系。因此,原子光谱的研究是探索原子结构的一条重要途径。,2026/1/28 周三,5,（,2,）带状光谱（分子光谱）,谱线是由一些具有一定宽度的、明亮的带子组成，每,一个明带实际上是由一些密集的、波长相差很小的谱,线构成，这种光谱称作带状光谱，它由分子产生，又,称作分子光谱。,（,3,）连续光谱,有些光源所发的光，具有各种波长，相邻的波长相差,极小，谱线是连续排列的，这种光谱称为连续光谱。,固体加热所发出的光谱就是连续光谱。,2026/1/28 周三,6,2.2,氢原子的光谱,1853,年，氢光谱由埃格斯特朗（,A.J.,ugstr,m,，,1814,1874,）首先从氢放电管中获得。,到,1885,年，人们已在可见光和紫外光谱区发现了氢原,子光谱的,14,条谱线，其中可见光区有,4,条，分别用,H,、,H,、,H,、,H,来表示，强度依次减弱，波长分别为：,H,：红,6562,.10,H,：深绿,4680,.,74,H,：青,4340,.10,H,：紫,4101,.,20,2026/1/28 周三,7,巴耳末发现这些谱线可以用一个通式表示为,当,n=3,、,4,、,5,、,6,.,等不同值时，由上式就分别给出了,氢原子光谱的,H,、,H,、,H,、,H,四条谱线。,计算值和观,测值符合得很好，说明巴耳末公式是正确的。,讨论：,1),波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系,2),波长间隔沿短波方向递减,3),巴耳末线系中存在波长最短的一条谱线，称为巴耳末,线系的线系限,。,一、巴耳末,（,Balmer,）,经验公式,2026/1/28 周三,8,二、氢原子光谱的实验规律,1889,年，瑞典物理学家里德伯（,J.R.Rydberg,1854,-1919,）提出,称为,波数,，是单位长度内所含有的波长的,数目，单位为,m,-1,。,称作,里德伯常数,m,、,n,都是正整数，对每一个,m,，,n=m+1,，,m+2,，,m+3,构成一个谱线系。,里德伯公式是一个普适方程，适用于氢原子的所有谱线,2026/1/28 周三,9,赖曼系：,(m=1),在紫外区，是,1914,年由赖曼发现的。,巴耳末系：,(m=,),在可见区,帕邢系：,(m=,),在近红外区，是,1908,年由帕邢发现的。,布拉开系：,(m=,),在中红外区，是,1922,年由布拉开发现的。,普丰特系：,(m=,),在远红外区，是,1924,年由普丰特发现的。,2026/1/28 周三,10,2026/1/28 周三,11,三、光谱项，并合原则,里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律,简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规,律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的,波数都可以表示成两项之差，即,其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。,若我们用,T,来表示这些项值，则有,光谱项,即氢光谱的任何一条谱线都可表示成两个光谱项之差。,2026/1/28 周三,12,1908,年，瑞士物理学家里兹提出了著名的“,并合原则,”：,谱线（或线系）的两个频率相加或相减，可得出新的,谱线（或线系）。,综上所述，氢原子光谱有如下规律：,（,1,）光谱是线状的，谱线有一定的位置。,（,2,）谱线的波数由两个光谱项之差决定：,（,3,）当,m,保持定值，,n,取大于,m,的正整数时，可给出同,一光谱系的各条谱线的波数。,（,4,）改变,m,数值，可给出不同的光谱线系。,以后将会看到，这四条规律对所有原子光谱都适用，,所不同的只是各原子的光谱项的具体形式不同而已。,2026/1/28 周三,13,1,、什么是原子光谱？光谱有什么特征？,2,、氢原子光谱中包括哪几个线系？各在什么区域？,3,、巴耳末线系中各条谱线之间的距离是否相同？,4,、氢原子光谱的同一个谱线系中的谱线有何联系？,不同谱线系之间有何联系？,5,、何谓波数？各谱线的波数有何共同之处？,6,、何为光谱项？何为并合原则？,思考题,2026/1/28 周三,14,2.3,玻尔的氢原子理论,为什么氢原子的光谱如此惊人地符合一个简单的整数,函数的经验规律？在它们的背后隐藏着什么呢？,一、经典理论所遇到的困难,设电子质量为,m,，由于核的质量远,远,大于电子的质量，,所以可把核看作是,静止,的,(,一个假设,),，只有电子以速,度,v,绕核运动。氢原子核带正电,+e,，但为了将来便于,推广到其它原子，我们还是考虑一个电子绕核,+Ze,运,动的情况。,由牛顿第二定律：,即库仑力提供向心力,2026/1/28 周三,15,原子的能量：,最大的能量为,0,，而且轨道半径越大能量越高。,电子轨道运动的频率：,根据上面结果解释氢原子光谱时将会遇到两个方面困难：,1,原子的稳定性问题,2,原子光谱的形式问题,下面分别介绍：,2026/1/28 周三,16,1,）原子的稳定性问题,根据经典电动力学：,带电粒子,加速运动,辐射电磁波。,但,实际上,原子是,稳定的,，原子半径的数量级是,10,-10,m,，,而不是,10,-15,m,（原子核大小）。,另一方面，,辐射电磁波 能量,E,逐渐减小 轨道半径,随之减小,电子碰到原子核上,原子的“坍塌”,原子是不稳定的，,或者说，,稳定原子大小和原子核大小同数量级,。,原子中的电子 绕核运动 有加速度 发出光谱。,2026/1/28 周三,17,2,）光谱的形式问题,原子的线状光谱,经典电动力学：,电子绕核运动发出电磁波，其频率等于电子绕核运动,的频率。,辐射电磁波 能量,E,逐渐减小 轨道半径,随之减小,辐射频率,逐渐增大 频率是连续的,连续光谱,。,但实际上，原子光谱是,线状,的，而不是连续的。,结论：,经典电动力学不能说明原子光谱的事实。,这也就是说，宏观物理中的理论不能用在讨论原子这,样的微观客体上，必须另觅途径。,2026/1/28 周三,18,二、玻尔理论的基本假设,1913,年丹麦科学家玻尔,(Niels Bohr,，,1885,1962),首先,放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论。,基本思想：,卢瑟福的原子结构模型,+,普朗克的能量子概念,+,爱因,斯坦的光子概念,+,光谱规律,(,特别是里德伯公式,),提出了关于原子模型的基本假设。,普朗克的能量子概念：,对一定频率的电磁波，物体只能,以,h,为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能,以“量子”方式进行，其中每一份能量叫一,能量子。,爱因斯坦的光子概念：,辐射场,(,电磁波,),是由光量子,(,光子,),组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。,黑体,能,完全,吸收,各种波长电磁波,而无反射的物体。且,只与温度有关，而和材料及表面状态无关,。,黑体辐射的实验结果与理论预言,实验,瑞利,-,琼斯,T=1646k,瑞利,-,金斯,普朗克理论值,普朗克,(Max Karl Ernst Ludwig Planck,18581947),德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，,1900,年,12,月,14,日他在德国物理学会上，宣读了以,关于正常光谱中能量分布定律的理论,为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。,1918,年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金。,普朗克假说,谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元,的整数倍，即：,E,=,n,n,=1,2,3,.,叫能量子，简称量子，,n,为量子数，它只取正整数,能量量子化。,对于频率为,n,的谐振子，最小能量为：,=h,n,其中,h,=,6.62610,-34,Js,为普朗克常数,结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是,=h,n,的整数倍。,普朗克公式,2026/1/28 周三,22,1,定态假设,玻尔假定原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的,允许轨道上转动，此时电子虽然绕核作加速运动，但不,辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，简,称,定态,，其相应的能量分别为,E,1,、,E,2,、,E,3,（,E,1,E,2,E,3,1,时，能量依次增大，原子处于,激发态,;,当,n,时，,En,0,为最高能量状态，称为,电离态,。,实验测得，氢原子的电离电势为,13.6V,。实际上氢原子最高和最低能级差为,13.6eV,，这个理论和实验的符合,是玻尔理论的,又一成功之处,。,2026/1/28 周三,28,3,速度量子化,速度也只能取一些分立的值,(,量子化,),n,越大速度越小。,引入精细结构常数：,对于氢原子，,Z=1,，,氢原子的最大速度约为光速的,1/137,，与光速相比小,得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是,可行的。,2026/1/28 周三,29,四、氢原子的轨道和能级,根据上面的讨论，氢原子中电子的,轨道半径,为：,即不能任意取值，只能是,a,1,4a,1,9a,1,等玻尔半径,的整数倍，即轨道半径是量子化的。如图,2.6,所示。,氢原子的,能量,为：,即能量也不能任意取值，只能取,E,1,E,1,/4,E,1,/9,等分立的值，能量是量子化的。,这样，给定一个正整数,n,，就完全确定了氢原子的轨道半径及相应的能量，说明,n,的作用是巨大的。,即,n,r,n,E,n,2026/1/28 周三,30,n=1,，,r,1,=a,1,半径最小,;E1=-13.6eV,，能量最小，,原子处于,基态,n=,，,r,=,a,1,半径增大,;E,=-3.4eV,，能量增大，,原子处于,第一激发态,n=,，,r,=,a,1,半径再增大,;E,=-1.5eV,，能量再增大，,原子处于,第二激发态,n,，,r,;E,，能量最大，原子处于,电离态,能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的，,叫做原子的,能级,，可形象地用图来表示，如图,2.7,所示,就是氢原子的能级图。,2026/1/28 周三,31,2.6,氢原子电子轨道图,2.,氢原子能级图,2026/1/28 周三,32,五、氢原子光谱的解释,1,、线状光谱,里德伯公式,设电子从,En,能级跃迁到,Em,能级，根据频率条件,将能量的表达式代入得：,对氢原子，,Z=1,与里德伯公式比较发现，若取,氢原子：,2026/1/28 周三,33,由玻尔理论导出的波数表达式和里德伯公式的形式完全,一样。现在的问题是,R,是否是里德伯常数，为此我们将,有关常数代入进行计算，结果得,这与从最精确的光谱实验得来的里德伯常数值：,符合的非常好，所以玻尔的氢原子理论成功的给出了里,德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的,成功之三,。,这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律,里德伯,公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻,尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的,成功之四。,当然,R,和,R,H,之间还是稍有差异的，为什么？,2026/1/28 周三,34,将,R,代入能量公式有：,氢原子：,这个公式反映了,能级和光谱项的联系,，能级和光谱项,仅仅只是相差一个常量,hc,，而且，由于能量总是负值，,所以,光谱项永远是正值,。,2,、光谱项和能级,前面用一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水,平线表示最低的能级,E1,，上面的几条水平线依次是,E2,，,E3,，水平线间的距离是根据各能级的具体数值按比,例画出的表示能级间隔，能级越高，间隔越小。整数,n,是这个能级的,量子数,，习惯上能量用,eV,作单位，,1eV=,1.602,10,-19,J,；,T(n),为光谱项（,cm,-1,）。,2026/1/28 周三,35,3,、能级跃迁,在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁。,设有,En,、,Em,两个能级，电子从,En,向,Em,跃迁，用箭头向下,的垂线表示，而相反的跃迁则用箭头向上的垂线表示，,前者表示原子发射了一个光子，后者则表示原子吸收了,一个光子。,垂线长度代表能级差，垂线长,光子频率高,波长短,在能级图上表示出氢原子的各线系，规定,（,1,）当电子从不同的较高能级向下跃迁到,同一较低能,级,时所发的光属于,同一线系,。,（,2,）对应于一个氢原子的一次跃迁只能看到,一条,谱线。,2026/1/28 周三,36,（,3,）受激原子回到基态的方式,不是唯一的。,氢原子可以直接回到基态,;,也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态。,例如：处于,E3,态的氢原子可以能过两种方式回到基态：,E3,E1,E3,E2 E1,跃迁的能级差有三个，因此可能看到的谱线有三种。,需要说明的是,：,上面所讨论的轨道和能级都是可能的轨道和可能的能,级，而对每一个氢原子只能占据一个轨道进而具有与,此相应的能量。但是实验是大量原子进行，而观察是,要持续时间的，因此可以观察到各种能级间的跃迁，,但不是属于同一原子间跃迁产生的。,2026/1/28 周三,37,4,、连续光谱,连续光谱是自由电子与氢离子结合时产生的光谱。,设自由电子的动能为,可以取任意值，是连续分布的。,当它为,H,+,所俘获，形成氢原子：,如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态,En,，,则电,子具有的能量为,，,能量减小，原子放出,光子带走了部分能量。,能量守恒要求：,辐射光子的能量：,辐射光子的频率：,2026/1/28 周三,38,由于速度,v,是任意的，所以,Ek,是连续分布的，因而光子的,频率,也是连续分布的，这说明了在原子光谱中也会有连,续光谱存在，是当自由电子与氢光离子结合时产生的,。,又因为,当,n,时是对应于线系限,所以,即连续光谱总是出现在短波的一端。,这个结果也得到了实验的证实,-,在巴耳末系的系限外,接着有一个连续带。,2026/1/28 周三,39,玻尔理论在解释氢原子光谱上是十分成功的，主要成功,之处表现在：,总 结,（,1,）从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律,里德伯公式；,（,2,）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和,实验值符合得较好；,（,3,）较成功地给出了氢原子半径的数据,；,（,4,）定量地给出了氢原子的电离能和电离电势。,此外玻尔理论在解释其它某些原子现象方面也有成功之,处，如,类氢离子,光谱也能用玻尔理论来解释。,2026/1/28 周三,40,2.4,类氢离子光谱,类氢离子：,类似氢原子那样的离子,氢原子的结构：,原子核带一个单位的正电荷，核外有一,个电子绕核运动,类氢离子：,原子核带,Z,个单位的正电荷，核外有一个电子,绕核运动。,相同处：,核外有一个电子,不同处：,Z,不同，核质量不同,氦离子,He,+,、锂离子,Li,+,、铍离子,Be,+,，目前利用,加速器技术已能产生,O,7+,、,Cl,16+,那样的高,Z,的类氢离子,类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，,类氢离子核电荷数为,Ze,（,Z=2,，,3,，,4,等）,2026/1/28 周三,41,一氦离子,(He+),光谱,1897,年，天文学家毕克林在星光谱中发现有一系列谱,线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为,毕克,林,线系，下图为两线系的比较图，图中较长的线代表,巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线。,从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：,一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍,有差别（短）。,一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。,认为：这些也是氢光谱，是星体上一种特殊氢的谱线,2026/1/28 周三,42,里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式,此式与巴耳末公式相似，但量子数,n,取值含有半整数。,当,n=3,4,5,等整数时得到与巴耳末线系重合的谱线,当,n=2.5,3.5,等半整数时得到夹在中间的那组谱线,里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总观察,不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认,为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，,把它叫做宇宙氢。,但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个,线系的话，玻尔理论是无法解释的。,究竟是什么呢？,2026/1/28 周三,43,二、玻尔理论对,He,+,光谱的解释,玻尔认为：毕克林线系属于氦离子,He,+,。,氦离子,He,+,与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量,较大（,4M,H,），核电荷比氢大一倍。若在玻尔有关氢原子,的公式中以,Z=2,代入，则玻尔理论完全适用于氦离子,He,+,。,其中,R,He,表示,He,的里德伯常数，对每一个,m,，均有,n=m+1,、,m+2,、,m+3,，代表,He+,的一个线系，当然其中也应包,括毕克林线系。,2026/1/28 周三,44,若取,m=4,，则,n=5,、,6,、,7,，则由玻尔理论可知,毕克林线系,由于,m=4,，,n4,都是较高的激发态，所以在高温的星体,中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们,的原因。,1912,年，在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱,线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而,在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻,尔的观点,。,由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，,而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实。,2026/1/28 周三,45,当,m,等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，,它们也陆续被发现：,位于远紫外区，,1916,年由赖曼发现；,位于远紫外区，,1916,年由赖曼发现,4686,系，,1916,年由福勒,(Fowler),发现；,毕克林系，,1897,年由毕克林发现；,Li,+,（,Z=3,）：,Be,+,（,Z=4,）：,一般情况：,2026/1/28 周三,46,比较,H,的巴耳末线系：,和,He+,的毕克林线系：,发现当,n=6,8,10,等偶数时，毕克林线系与巴耳末线,系几乎重合，但波长稍有差别。这是由于两种原子的里,德伯常数略有差别而引起的。,既然是常数，那么对于不同的原子为什么常数的取值,还有差别呢？,2026/1/28 周三,47,三、里德伯常数的变化,不同的原子，,R,值不同是由于原子核质量不同。,在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量,与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的。,实际,上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它,视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是,可以观察到的，例如毕克林线系和巴耳末线系的差别。,考虑到原子核的运动，原子中的运动就不再是电子绕核,的圆周运动而是电子和原子核绕它们的质心运动。,考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论,中的电子质量,m,换为折合质量,，则全部,公式都是适用的。,2026/1/28 周三,48,牛顿第二定律：,角动量角子化条件：,原子的能量：,可见在以上三式中，只要用,代替,m,就从原子核不动的,情况过渡到了原子核运动的情况。,2026/1/28 周三,49,当,M,时，可以认为核不动，这时,若考虑核的运动，则 随核质量而变。,故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比,氢原子相应的谱线波长稍短些。,1932,年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四条,谱线是双线，并利用里德伯常数与原子核质量的相关,性，肯定了氢的同位素,氘的存在。,2026/1/28 周三,50,例,1,：如果氘和氢各自的,H,线的波长分别是,6561.01,埃,和,6562.80,埃,试确定氘和氢的质量比。,解：,H,线即巴耳末线系的第一条谱线,利用,2026/1/28 周三,51,例,2,：一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似氢原子结构的,“,正电子素,”,或,“,电子偶素,”,。试计算,“,正电子素,”,的,(1),第一玻尔轨道半径，,(2),基态能量，,(3),电离电势和第一激发电势，,(4),赖曼线系中的最长波长。,解：,电子偶素的折合质量为,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2026/1/28 周三,52,2.5,夫兰克,-,赫兹实验,1913,年，玻尔提出了氢原子的核式结构模型，这,已被氢原子光谱和其它原子光谱的实验规律所证实。,此外还可以用其它方法来证实玻尔理论的正确性。,1914,年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子,(,几到,几十电子伏特,),与单元素气体原子碰撞的方法，测量到,了汞的激发和电离电位，这就是著名的,F-H,实验,。,通过实验观测，直接证明了原子发生跃迁时吸收和,发射的能量是分立的、不连续的；证明了原子能级的存,在；为玻尔的原子结构理论的假说提供了有力的实验证,据；为此他们分享了,1925,年的诺贝尔物理学奖。,他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段,之一。研究原子结构的主要途径有两个，一是利用光谱,推测原子结构；二是利用碰撞研究原子的结构。,2026/1/28 周三,53,一、设计思想,原子能量不连续,原子吸收的能量不连续 ,电子失去的能量不连续 ,电子能量的变化不连续。,当 时,二、第一激发电势（共振电势、中肯电势）,实验装置和步骤：,逐渐增加,KG,间电压,U,KG,，,也就是逐渐增加阴极发射,电子到达,G,极板的动能，,观察电流表,A,的读数变化情况。,2026/1/28 周三,54,实验结果：,开始时，电流表读数随电压的,增加而增加，当增加到,4.9V,时,电流突然下降，不久又上升，,当增加到,9.8V,时又突然下降然,后再上升,。,综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是,4.9V,，,即,KG,间的电压为,4.9V,的整数倍时，电流突然下降。,分析和结论：,电子：,受到加速电压的作用而加速,能量增加。与,Hg,原,子相碰撞，有可能把能量传递给原子,能量减少。,原子：,多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能,跃迁到激发态上。,2026/1/28 周三,55,设原子基态能量为,E1,，第一激发态能量为,E2,，电子的,能量为,Ee,，则,当 时,当,KG,4.9eV,，,Ee4.9eV,，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部传给汞原子，而只能转移掉,4.9eV,。因此，电子就留下了一部分能量，足以克服反电压而到达,A,极，那时电流又开始上升。,当,KG,=2,4.9V,时,，电子在,KG,区内有可能与,Hg,原子发生两次碰撞，依此耗尽能量，从而又造成电流的下降。,如此下去，每隔,4.9V,便会有一次电流下降。,所以，,Hg,原子只吸收,4.9eV,的能量。这就清楚地证实了原子中量,子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成。,那么,4.9eV,是不是,Hg,原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态。发出的光波的波长为,在,Hg,原子光谱中，确实有一条波长为,2537A,的谱线，在实验误差范围内两者重合。,2026/1/28 周三,57,三、较高的激发电势（,1920,）,为什么更高的激发态未能得到激发？,容器中的,Hg,原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，,因此当电子的能量积累到,4.9eV,时，就与原子碰撞而损,失能量，不可能使电子的能量积累很多而将,Hg,原子激,发到更高的激发态上去。,1920,年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的,装置相比较，有两方面的改进：,1,）在靠近阴极,K,处加了一个栅极,G,1,，,建立一个无碰撞的加速区，使电,子在,KG,1,内只加速不碰撞,。,2,）使两个栅极,G,l,与,G,2,处于同电位，,建立一个等势区来作为碰撞区，,电子在,G,1,G,2,内只碰撞不加速。,2026/1/28 周三,58,结论：,原子内存在一系列的量子态。,6.73V,称为第二激发,电势，即第二激发态与基态的能量差为,6.73eV,。,实验结果：,当,U,KG1,4.68,，,4.9,，,5.29,，,5.78,，,6.73V,时，,I,A,突然下降。其中,4.9V,就是第一激发电势，其它的几个,激发电势中，只观察与,6.73V,相应,的光谱线，波长为,与观察值,1849A,十分接近。其余那些状态，均未观测到,相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难,发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的,谱线。这些态称为,亚稳态,，对激光的产生很重要。,2026/1/28 周三,59,例：,若用能量为,12.6eV,的电子去轰击基态氢原子时，求,氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的,氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波,长最短的一条的波长。基态氢原子电离电势为多少？,解：,因为电子质量,m,远小于氢原子质量,M,H,，故碰撞后原子,可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到,更高的能态,En,上去。,由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数,n,只能,取正整数，故能达到的最高能态,n=3,谱线波长：,最短波长：,氢原子的电离能：,相应的电离电势：,2026/1/28 周三,60,2.6,量子化通则,玻尔理论的成功：,（,1,）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；,（,2,）指出了原子能级的存在,并得到实验验证；,（,3,）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各,种原子也是普遍正确的；,（,4,）角动量量子化条件,L=nh/2,，引出了角动量量子化,这一普遍正确的结论，。,玻尔理论的局限性：,没有,完全解决,原子问题，只能解释氢原子和类氢离子,(,只有一个电子,),光谱，无法解释复杂原子的光谱现象。,为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的,实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正。,2026/1/28 周三,61,一、量子化通则,q,为广义坐标，,dq,为广义位移，,p,为广义动量，,积分表示,对广义坐标变化一个周期进行，,i,表示自由度的个数，有,几个自由度，就有几个相应的量子化条件。,例,1,：,设粒子的质量为,m,，在具有无限高势垒、宽度为,a,的,一维直角势阱里运动。,试根据索末菲量子化通则对,上述情况求出这粒子能量的允许值,。,解：,根据,量子化通则,若粒子是非相对论的，能量就为,直角势阱中的粒子的能量是量子化的,（不仅适用于单自由度圆周轨道运动）,2026/1/28 周三,62,例,2,：,一个质量为,m,的粒子在有心力场中沿圆形轨道运动，粒子在,有心力场中的势能为,U=-,/r,，其中,=Ze,2,/4,0,，,试根据,索末菲通则,，,求出这粒子能量的允许值,。,解,：,根据,量子化通则,粒子的总能量为,粒子所受的力,这就是粒子运动所需的向心力,则由量子化通则,与玻尔理论结果完全一致,2026/1/28 周三,63,二、椭圆轨道,电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，,而是作,椭圆,轨道运动，下面我们进一步讨论。,1,、量子化条件,椭圆，二维运动，两个自由度描述。,广义坐标：,广义速度：,径向速度,横向速度,广义动量：,径向动量,横向角动量,2026/1/28 周三,64,根据量子化通则有,径向量子数,角量子数,这就是有关椭圆轨道的量子化条件。,体系的能量,:,椭圆轨道方程,:,具体描述为：半长轴,a,，半短轴,b,主量子数,2026/1/28 周三,65,与圆轨道相比较：,（,1,）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立；,（,2,）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的；,（,3,）有三个量子数，但独立的只有两个。,2,、椭圆轨道的一般特征,1,）半长轴,a,只与主量子数,n,有关，而半短轴,b,不仅与主,量子数,n,有关，而且还与角量子数,n,有关，只要两,个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定；,3,）当,n,给定时，,n,有,n,个不同的取值，对应于,n,个不同,的椭圆轨道，它们对应于同一个,a,值但是不同的,b,值。,2,）当,n,给定时，,n,=1,2,3,n,，,n,r,=n-1,n-2,0,。,需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止，,而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆,圆；,2026/1/28 周三,66,这就是说，对于给定的,n,，有,n,种不同的,(n,n,),，相当于,有,n,个不同形状的轨道，它们的,a,相同而,b,不同，其中有,一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道。所以玻尔理,论只是一种特殊情况。,例如：,n=1,n,=1,n,r,=0,a=b=a1/Z,圆轨道,n=2,n,=1,2,，,n,r,=1,0,a=4a1/Z,b=4a1/Z(n,=2),圆,b=2a1/Z(n,=1),椭圆,4,）能级简并：,对于一定,的,n,，有,n,个不同的轨道,（定态），但是具有相同,的能量,En,，,这种能级称为,退化了的能级或简并能级，,n,称为退化度或简并度。,2026/1/28 周三,67,三、相对论修正,在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑,相对效应引起的修正：,考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响：,1,、原子的能量,对于,圆形,轨道结果为：,主要由,两部分,构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修正项。由于,2,的存在，,这一项远小于第一项，所以在近似的情况下可以认为不考虑其修正项。修正项只是在光谱的精细结构中才发挥作用，故,称为精细结构常数。,2026/1/28 周三,68,对于,椭圆,轨道结果为：,结果的讨论：,A,与圆轨道类似，能量包含了主项和修正项。主项和未考虑相,对论时的情况一致，修正项则由,n,和,n,两个量子数决定，而且,修正项远小于第一项,;,B,考虑修正后的能级不仅由,n,决定，而且与,n,有关，,n,越小能,级越低，即轨道越扁能级越低，圆轨道能级最高，此时能级,简并,现象,消除；,C,考虑了相对论效应，量子数为,n,的能级分裂为,n,个支能级，结,果原来看起来是一条的谱线，其实是由,n,条极为接近的谱线构,成的，这称为,谱线的精细结构,。在修正项中，,占重要地位。,2026/1/28 周三,69,2,、电子的轨道,H,原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的。,靠近核时快些，远离核时慢些。这样才能保证在运动中,角动量不变（开普勒第二定律）。所以电子的质量在轨,道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为,电子的轨道不再闭合，椭圆轨道,有一个连续的进动。一方面电子,绕核作椭圆轨道运动，另一方面,该椭圆和长轴绕原子核转动。,2026/1/28 周三,70,2.7,史特恩,-,盖拉赫实验与空间量子化,一、有关的电磁学知识,1,、电偶极矩,(2),非均匀电场：电场强度沿,Z,轴方向，变化梯度为,),合力,为电偶极矩在外,场方向的投影,(1),均匀电场,2026/1/28 周三,71,2,、磁矩,方向与电流方向满足右手螺旋法则,（,1,）均匀磁场中：,（,2,）非均匀磁场中：,磁场方向沿,Z,轴，变化梯度为,合力,3,、力和力矩,力是引起动量变化的原因：,力矩是引起角动量变化的原因：,2026/1/28 周三,72,二、电子轨道运动的磁矩,电子轨道运动的闭合,电流,为：,“,-,”,表示电流方向与电子运动方向相反,面积元：,一个周期扫过的面积：,磁矩：,矢量形式：,由于角动量取值是量子化的，即,所以磁矩的取值也是量子化的,玻尔磁子,2026/1/28 周三,73,三、施特恩,盖拉赫实验,1921,年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，,并且它的取值和取向都是量子化的。同时也证明了角动,量的取值和取向也都是量子化的，,实验装置及实验结果：,1,）不加外磁场时，,P,上只有一条细痕，,表明原子不受力的作用；,2,）外加均匀磁场时，,P,上仍只有一条细,痕，表明原子也不受力的作用；,3,）外加不均匀磁场时，,P,上出现有两条,细痕，表明原子,受到两个力的作用。,对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀,磁场时的结果是为什么呢？,2026/1/28 周三,74,理论分析：,非均匀磁场中,两条细痕,两个,Fz,，两个,z,，,两个,磁矩的空间取向是量子化的。,四、轨道取向量子化的理论,电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面,上的椭圆，满足两个量子化条件。,原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间,的曲线运动。,三维运动,三个量子条件,三个量子数,。,设原子处在磁场中，其轨道平面相对于磁场方向的取向为,，,把电子运动作为三维运动来处理，实际上是考虑在磁场下电子轨,道平面的取向问题。,2026/1/28 周三,75,用三个坐标确定电子的空间位置,:,r:,电子的径向位置；,:,r,在轨道平面上的方位角，用,表,示轨道角动量与极轴之间的夹角；,:,r,在水平面上的投影所具有的方位角。,其实质就是选择球坐标系。与三个坐标相对应的动量为,线动量：角动量：角动量在,Z,方向分量：,分别满足量子化条件：,n,r,径向量子数,n,角量子数,n,磁量子数,习惯选取,Z,方向,为外磁场方向,2026/1/28 周三,76,由于角动量为守恒量，因此有：,由于角动量的,Z,分量也是守恒量，因此有：,且满足 ，即要求,即对于给定的,n,n,可取下列值,即对于给定的一个,n,n,可取（,2 n,+1,）个不同的数值，,也就是对应（,2 n,+1,）个不同的,角，即有（,2 n,+1,）,个不同的轨道平面的空间取向。,以上结果表明：,具有确定轨道角动量的轨道平面的空间取向不是任意的，,而是量子化的，称之为原子角动量的,“空间量子化,”。,2026/1/28 周三,77,右图给出三种情况下,轨道平面的分布图。,1,、磁量子数是原子角动量,空间量子化的标志。,2,、无外磁场时，能级与磁量子数无关,原子光谱中不显,示空间量子化效应。但是这种性质仍然存在。,3,、施特恩,-,格拉赫实验和塞曼效应实验中,证实了在外,磁场中原子轨道空间取向量子化的现象。,但是定量,结果不正确。,注意几点：,2026/1/28 周三,78,2.8,原子的激发和辐射 激光原理,通过前面的讨论知道：,1,、一个原子可处于不同状态，不同状态具有不同能量；,2,、不同状态的能量值是彼此分立的，称为能级