变化的电磁场之在直线电流的磁场中旋转线圈的电动势.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,范例,12.2,在直线电流的磁场中旋转线圈的电动势,如上图所示，一无限长竖直导线上通有稳恒电流,I,，电流方向向上。导线旁有一横边为,2,a,纵边为,b,的线圈,ACDE,，线圈的旋转轴与电流平行，相距为,d,。,(1),当线圈绕轴以角速度,旋转时，试求线圈中的感应电动势。当线圈距离直线的距离不同时，感应电动势随时间变化的规律是什么？,(2),在什么条件下，线圈中感应电动势随时间变化最平稳？,解析,(1),从上往下俯视，如下图所示。,经过时间,t,，线圈转过的角度为,=,t,，,AC,边的速度大小为,v,1,=a,，,到直线电流,I,的距离为,r,1,=(,d,2,+,a,2,+2,ad,cos,),1/2,。,2,a,O,B,b,r,d,E,D,C,A,I,a,O,B,1,A,(,C,),v,1,r,d,I,E,(,D,),r,1,r,2,v,2,B,2,1,2,1,a,范例,12.2,在直线电流的磁场中旋转线圈的电动势,电流,I,在,AC,处的磁感应强度大小为,因此,AC,边切割磁感应线产生的动生电动势为,1,=,B,1,bv,1,sin,1,，,v,1,=a,，,r,1,=(,d,2,+,a,2,+2,ad,cos,),1/2,。,a,O,B,1,A,(,C,),v,1,r,d,I,E,(,D,),r,1,r,2,v,2,B,2,1,2,1,a,=,t,，,根据正弦定理,所以,其方向由,A,指向,C,。,同理可得,DE,中的电动势,其方向由,D,指向,E,。,其中,r,2,=(,d,2,+,a,2,-2,ad,cos,),1/2,。,在线圈内部，两个电动势的环绕方向相同，总电动势为,范例,12.2,在直线电流的磁场中旋转线圈的电动势,讨论,如果,d,a,，则,这是单匝线圈在匀强磁场中旋转的电动势。,如果,d,=,a,，则,当,t,n,时，,，这是因为,AC,边或,DE,趋近于通电直线。,这时,d,=,a,的距离是电动势的奇点。,如果,0,d,a,，不考虑直线对线圈的阻挡，,a,与,d,互换，电动势公式的形式不变。,设,k,=,d,/,a,1,，则,d,=,ka,(,a,),的电动势随时间变化的规律相同。,如果,d,=0,，则,=0,，这是因为线圈沿磁感应线运动，也就是不切割磁感应线的缘故。,对于,d,0,的情况,也能做同样的讨论,。,线圈在直线电流磁场中旋转时，电动势是周期性变化的。,当,d,=,a,时，“犄角”变得无穷大。,当两者距离很远的时，就如在匀强磁场中旋转的线圈一样，电动势按正弦规律变化。,在,t,=/2+,n,处，电动势有极值。,但是，如果两者相距比较近，电动势会出现两个“犄角”，最大电动势出现在“犄角”的顶端。,d,=0.5,a,与,d,=2,a,的电动势曲线是完全重合的。,当,d,=0,时，电动势恒为零。,解析,(2),通过曲线图发现：当,d,/,a,的比值较大时，电动势最大值出现在,t,=/2+,n,处。,当,d,/,a,的比值较小时，电动势在一个周期内有两对“犄角”，其顶端表示电动势的极大值，,t,=/2+,n,处变成了“凹点”。,当,d,/,a,取某一临界值时，“犄角”和“凹点”恰好抹平，因而电动势随时间变化在,t,=/2+,n,时刻附近最为平稳。,“犄角”恰好消失时，电动势随时间变化的拐点在,t,=/2+,n,处。,当,d,2.414,a,时，电动势曲线虽然没有波动，但是在,t,=/2,附近平稳的范围比较小；,当,d,=2.414,a,时，曲线在,t,=/2,附近平稳的范围最宽,。,