二向应力状态分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.2.1,二向应力状态分析,解析法,确定任意方向面上的应力,应用平衡的方法,平面应力状态的解析法,正负号规则,平衡原理的应用,微元局部的平衡方程,应力变换及其实质,正 应 力,拉为正,压为负,正,负,号,规,则,平面应力状态的解析法,剪 应 力,使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。,正负号规则,平面应力状态的解析法,q,角,由,x,正向,反时针,转到,x,正向者为正；反之为负。,y,x,q,正负号规则,平面应力状态的解析法,平衡原理的应用,微元局部的平衡方程,平衡对象,用,q,斜截,面截取的微元局部,平衡方程,参加平衡的量,应力,乘以其作用的面积,t,yx,d,A,q,x,y,q,q,s,-,cos,),cos,(,d,A,x,-,s,q,q,y,d,A,(,sin,),sin,d,A,x,+,t,q,q,d,A,(,cos,),sin,xy,+,t,q,q,d,A,(,sin,),cos,yx,平面应力状态的解析法,t,yx,d,A,q,x,y,-,t,x,y,d,A,+,s,q,q,x,d,A,(,cos,),sin,+,t,q,q,xy,d,A,(,cos,),cos,-,s,q,q,y,d,A,(,sin,),cos,-,t,q,q,yx,d,A,(,sin,),sin,平面应力状态的解析法,t,yx,d,A,q,x,y,化简得到以下两个方程：,平面应力状态的解析法,利用三角恒等式，,整理得,x-y,坐标系,x,-,y,坐标系,x,p,-y,p,坐标系,应力变换的实质,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：,平面应力状态的解析法,1,、应力圆方程,8.2.2,二向应力状态分析的图解法,应力圆,（,Mohrs Circle for Stresses,）,圆心坐标：,半径：,任一点坐标：,上述方程所表示的圆,应力圆或莫尔圆,二,.,应力圆的画法：,1.,设,轴，选取应力比例尺。,2.,以,为坐标，得,D,点，,得,E,点。,3.,连,DE,交,轴于,C,点，,C,点即为,应力圆的圆心,。,4.,以,CD,或,CE,为半径画圆。即得应力圆。,5.,以,CD,为,基准线,，沿反时针方向另取角度,圆交于,G,点,，得一射线，与,三,.,验证,的正确性,由应力圆可得：,6.,按比例尺量出,值，即为单元体,斜面上的正应力和剪,应力,s,x,s,x,t,xy,t,yx,t,xy,t,yx,s,y,s,y,x,y,n,a,s,a,t,a,O,s,t,C,2,A,1,s,1,B,1,s,2,2a,(,s,a,t,a,),E,G,1,t,G,2,t,D,(,s,y,t,yx,),B,D,(,s,x,t,xy,),A,L,s,x,s,x,t,xy,t,yx,t,xy,t,yx,s,y,s,y,x,y,n,a,s,a,t,a,O,s,t,C,2,A,1,s,1,B,1,s,2,2a,(,s,a,t,a,),E,G,1,t,G,2,t,D,(,s,y,t,yx,),B,D,(,s,x,t,xy,),A,L,(,),a,s,a,t,a,s,s,s,s,a,j,a,j,j,a,=,-,-,+,+,=,-,+,=,+,+,=,+,=,2,sin,2,cos,2,2,2,sin,2,sin,2,cos,2,cos,2,2,cos,x,y,x,y,x,CD,CD,OC,CG,OC,CL,LC,OL,目录,s,x,s,x,t,xy,t,yx,t,xy,t,yx,s,y,s,y,x,y,n,a,s,a,t,a,O,s,t,C,2,A,1,s,1,B,1,s,2,2a,(,s,a,t,a,),G,G,1,t,G,2,t,D,(,s,y,t,yx,),B,D,(,s,x,t,xy,),A,L,、几种对应关系,点面对应,应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；,转向对应,半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；,二倍角对应,半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。,A,D,a,(,s,x,t,x,),d,(,s,y,t,y,),c,点 面 对 应,c,a,A,转向对应、二倍角对应,2,a,b,某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面,ab,和,bc,的外法线分别与,x,轴成,30,0,和,60,0,角，试求此二斜面,ab,和,bc,上的应力。,例 题,1,在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其,的和为一常数。,例 题,2,分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。,低碳钢试样拉伸至屈服时沿,45,o,表面出现滑移线，是由最大切应力引起的。,x,例 题,3,分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即,45,o,螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。,图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=40,0,。,求：离左支座,L/4,处截面上,C,点在,40,0,斜截面上的应力。,例题,4:,P,L/2,L/4,L/4,h/4,b,h,解：,C,C,C,75,C,C,C,8-2-3,平面应力状态下的最大应力，主应力,y,y,y,O,s,t,C,2a,0,A,1,s,1,B,1,s,2,2a,(,s,a,t,a,),E,G,1,t,G,2,t,D,(,s,y,t,yx,),B,D,(,s,x,t,xy,),A,F,1,1,1,1,DA,CA,圆,A,1,、,B,1,两点位于应力圆上同一直径的两端，即,最大正应力,所在截面与最小正应力所在截面互相垂直，故，应力圆中各正应力极值所在截面的方位可表示如下：,从应力圆中还可看出：应力圆上对应于,G,1,G,2,两点，剪应力最大，由此可得到，最大、最小剪应力分别为：,*从应力圆中可看出：它们所在截面也相垂直,目录,O,s,t,C,2a,0,A,1,s,1,B,1,s,2,2a,(,s,a,t,a,),E,G,1,t,G,2,t,D,(,s,y,t,yx,),B,D,(,s,x,t,xy,),A,F,平面应力状态的几种特殊情况,轴向拉伸压缩,平面应力状态的几种特殊情况,扭 转,弯,曲,例 题,1,已知矩形截面梁,某截面上的剪力,Q=120kN,及弯矩,M=10kNm.,绘出表示,1,、,2,、,3,、,4,点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。,b=60mm,h=100mm.,1,、画各点应力状态图,2,、计算各点主应力,1,点,2,点,(,处于纯剪状态,),3,点,(,一般平面状态,),4,点,例 题,2,自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.,试求此点的主应力及主平面,.,ad,面,db,面是该点的主平面,.,例,3,：,分别用解析法和图解法求图示单元体的,(1),指定斜截面上的正应力和剪应力,;,(2),主应力值及主方向，并画在单元体上；,(3),最大剪应力值。,单位：,MPa,解：,(,一,),使用解析法求解,