大学物理(上)典型题(1).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,大学物理(上）各单元典型题,（一）力学 共,10,题,（二）热学 共,7,题,（三）振动与波动 共,5,题,（四）光学 共,8,题,大学物理,力 学,共,10,题,1.,一根不可伸长的轻绳跨过固定在,O,点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。,a,球放在地面上，,b,球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将,b,球自静止释放。设两球质量相同。,求：,(1),b,球下摆到与竖直线成 角时的 ；,(2),a,球刚好离开地面。,(1),分析,b,运动,a,球离开地面前,b,做半径为 的竖直圆周运动。,解：,a,O,b,分析,b,受力,选自然坐标系,当,b,球下摆到与竖直线成 角时,由(2),式得,a,O,b,分析,a,运动,当,T=mg,时，,a,球刚好离地,a,O,b,a,mg,N,T,(2),a,球刚好离开地面。,2.,在刹车时卡车有一恒定的减速度,a,=7.0m/s,2,。,刹车一开始，原来停在上面的一个箱子就开始滑动，它在卡车车厢上滑动了,l,=2m,后,撞上了卡车的前帮。问此箱子撞上前帮时相对卡车的速率为多大？设箱子与车厢地板之间的滑动摩擦系数,k,=0.50。,解：以车厢为参考系，箱子在水平方向受摩擦力,f=,k,mg,和惯性力,F,0,=ma,，,由牛二定律，对箱子有,则箱子,对车厢的加速度为,箱子碰帮时相对卡车的速率为,l,a,a,F,0,f,3.,一质量,m,=0.14kg,的垒球沿水平方向以,v,1,=50m/s,的速率投来，经棒打击后，沿仰角,=45,的方向向回飞出，速率变为,v,2,=80m/s。,求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为,t,=0.02s，,求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？,解：如图，设垒球飞来方向为,x,轴方向。棒对球的冲量大小为,方向：与,x,轴夹角,棒对球的平均冲力,此力为垒球本身重量的,4.,一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，,A,、,B,分别为近地点和远地点，,A,、,B,距地心的距离分别为,r,1,、,r,2,。,设卫星的质量为,m,，,地球的质量为,M,，,万有引力常量为,G,，,则卫星在,A,、,B,两点,处的,万有引力势能的差为多少？卫星在,A,、,B,两点 处的动能差为多少？,解:,由万有引力势能公式得,A,B,r,1,r,2,地心,由,机械能守恒,5.,弹簧原长为,AB，,劲度系数为,k,下端固定在点,A，,上端与一质量为,m,的木块相连，木块总靠在一半径为,a,的半圆柱的光滑表面上。今沿半圆的切向用力,F,拉木块使其极缓慢地移过角度,q,。,求在这一过程中力,F,的功。,解:,根据功能原理,:,以,m,弹簧,地球为研究对象,弹性势能零点,重力势能零点均选在,B,处,A,B,F,mg,f,C,N,6.,求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。,R,m,C,（1,）选微元,d m,求,d J,利用上题结果,dJ,=,r,2,dm,(3),求,J,r,dr,0,解：可视圆盘由许多小圆环组成。,解,：,7.,如图，两圆轮的半径分别为,R,1,和,R,2,，,质量分别为,M,1,和,M,2,，,皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为,m,1,和,m,2,的物体，,求,在重力作用下，,m,2,下落时轮,的角加速度,。,对整个轮，由转动定律,由运动学关系,联立解得,8.,如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为,R,的均匀圆盘，质量为,m,，,唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为,k,。,转盘原来以角速度,匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度,需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度,不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？,r,dr,df,R,解：唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘摩擦力矩,各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩,唱片在此力矩作用下做匀加速转动，,角速度从,0,增加到,需要时间,驱动力矩做功,唱片获得动能,r,dr,df,R,m,o,.,O,M,A,.,L,9.,如图，均匀杆长,L,=0.40m，,质量,M,=1.0kg，,由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量,m,=8.0g,的子弹以,v,=200m/s,的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下,d,=3,L,/4,处。,(1),求子弹停在杆中时杆的角速度；,(2),求杆的最大偏转角。,解,：,(1),由子弹和杆系统对悬点,O,的角动量守恒,(2),对杆、子弹和地球，由机械能守恒得,由此得,10.,一质量为,M,，,长度为,L,的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点,O,的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为,m,的（,m,M,）,子弹以速度,v,0,垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为,m,的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以,v,0,/8,的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求,(1),撞击后瞬间杆转动的角速度,(2),撞击过程中的机械能损失。,v,0,8,v,0,O,解：由角动量守恒,（2,）损失的机械能,v,0,8,v,0,O,大学物理,热 学,共,7,题,1.2,g,氢气与,2,g,氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。,(,氢气视为刚性双原子分子,),。,求,：,(1),氢分子与氦分子的平均平动动能之比；,(2),氢气与氦气压强之比；,(3),氢气与氦气内能之比。,解：,(1),(2),(3),(3),求粒子的平均速率。,2.,N,个,粒子,其速率分布,函数为,(1),作速率分布曲线并求常数,a,；,(2),分别求速率大于,v,0,和小于,v,0,的,粒子,数；,v,0,2,v,0,a,0,v,f,(,v,),(1),速率分布曲线如右图所示：,解：,由归一化条件：,另法：,由图可有面积,S,(2),大于,v,0,的,粒子数：,v,0,2,v,0,b,0,v,f,(,v,),(3),平均速率：,小,于,v,0,的,粒子数,:,解：,此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为,0.4,cm。,3.,热水瓶胆的两壁间距,l,=,0.4cm,，,其间充满,t,=27 ,p,=1 Pa,的,N,2,，N,2,分子的有效直径 ，,问氮气分子的平均自由程是多少？,m,10,7,.,3,10,=,d,4.,如图，总体积为,40,L,的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。,A、B,两部分各装有,1,mol,的氮气，它们最初的压强是,1.013*103,Pa，,隔板停在中间，现在使微小电流通过,B,中的电阻而缓缓加热，直到,A,部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：,(,1),B,中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；,(2),两部分气体各自的最后温度；,(3),B,中气体吸收的热量？,i,A,B,（1,）,解：,活塞上升过程中，,B,中气体的过程方程为：,（2,）,（3,）,解：,5.,如图所示循环过程，,c a,是绝热过程，,p,a,、,V,a,、,V,c,已知，比热容比为,，,求循环效率。,a b,等压过程,bc,等容过程,V,p,V,a,V,c,p,a,a,b,c,O,吸热,放热,6.1,mol,双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中,12,为直线，,23,为绝热线，,31,为等温线。已知 ，。试求：,(,1),各过程的功，内能增量和传递的热量,(用,T,1,和已知常数表示,)；(2),此循环的效率 。,解：,(1)12,任意过程,p,p,2,p,1,O,V,1,V,2,V,3,V,1,2,3,23,绝热膨胀过程,31,等温压缩过程,(2),p,p,2,p,1,O,V,1,V,2,V,3,V,1,2,3,7.1,kg 0,o,C,的,冰与恒温热库（,t=20,o,C,）,接触，求冰全部溶化成水的熵变？,(,熔解热,=334J/g),解：冰等温融化成水的熵变：,思路：,为不等温热传导过程，不可逆，不能计算,恒温热库的熵变,来作为冰溶化的熵变。,设想冰与,0,C,恒温热源接触，此为可逆吸热过程。,t=20,o,C,的恒温热库发生的熵变：,另求：此不等温热传导过程的总熵变,总熵变,符合热二律,大学物理,振动与波动,共,5,题,1.,水平弹簧振子，弹簧倔强系数,k,=24N/m，,重物质量,m,=6kg，,重物静止在平衡位置。设以一水平恒力,F,=,10N,向左作用于物体,(,不计摩擦,),使之由平衡位置向左,运动了,0.05,m，,此时撤去力,F,。,当重物运动到左方最远,位置时开始计时，求物体的运动方程。,解：设物体的运动方程为,x,=,A,cos,(,t,+,),恒外力所做的功等于弹簧获,得的机械能，当物体运动到,最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能,m,k,F,x,A,s,O,角频率,物体运动到,A,位置时计时，初相为,=,所以物体的运动方程为,x,=0.204cos(,2,t,+,)(m),2.,两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振,子的振动表达式为,x,1,=,A,cos,(,t,+,)，,当第一个振子从,振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方,向位移的端点。,(1),求第二个振子的振动表达式和二者的相差；,(2),若,t,=0,时，,x,1,=,A,/2，,并向,x,负方向运动，画出二,者的,x,-,t,曲线及相量图。,解：,(1),由已知条件画出相量图，可见,第二个振子比第一个振子相位落后,/2,，,故,=,2,1,=,/2,，,第二个振子的振动函数为,x,2,=,A,cos,(,t,+,+,)=,A,cos,(,t,+,/2,),A,1,A,2,x,O,A,1,A,2,x,O,(2),由,t,=0,时，,x,1,=,A,/2,且,v,0，,可知,=2/3,，所以,x,1,=,A,cos,(,t,+,2/3,)，,x,2,=,A,cos,(,t,+,/6,),x,A,-A,O,t,x,1,x,2,简谐振动,3.,一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为,x,1,=0.4cos(3,t,+,/3)，,x,2,=0.3cos(3,t,-,/6)(SI)。,求：,(1),合振动的振动函数；,(2),另有一同方向同频率的谐振动,x,3,=0.5cos(3,t,+,3,)(SI),当,3,等于多少时，,x,1,x,2,x,3,的合振幅最大？最小？,解：,(1),解析法,振动函数,另法：,相量图法,(2),当,f,3,=,f,=0.12,时，,x,a,f,-p,/6,p,/3,O,当,f,3,=,f,-,=,-,0.88,时，,4.,已知,t,=2s,时一列简谐波的波形如图，求波函数及,O,点的振动函数。,x,(m),0.5,y,(m),O,u,=0.5m/s,1,2,3,解：波函数标准方程,已知,A,=0.5m，,=2m,，,T,=,/,u,=2/0.5=4s,由,得,即,所以波函数为,O,点的振动函数为,为什么不取,y,(,t,=2,x,=0),求,？,平面简谐波沿,x,轴正向传播，振幅为,A,，,频率为,v,，,传播速度为,u,。(1),t,=0,时，在原点,O,处的质元由平衡,位置向,x,轴正向运动，写出波函数；,(2),若经反射面反,射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数,并求在,x,轴上因两波叠加而静止的各点的位置。,解：,(1),O,处质元的振动函数,(2),有半波损失，即相位突变,，,所以反射波波函数为,O,x,反射面,波疏,波密,u,所以入射波的波函数为,O,x,反射面,波疏,波密,u,入射波和反射波叠加，此题,反射点肯定是波节，另一波,节与反射点相距,/,2,，即,x,=,/4,处。,大学物理,光 学,共,8,题,1,.,在图示的双缝干涉实验中,D,=120cm,d,=0.5mm,用波长为,=5000,的单色光垂直照射双缝。,(1),求原点,o(,零级明条纹所在处,),上方,的第五级明条纹的坐标,x,。,(2),如果用厚度,h,=1,10,-2,mm,折射率,n,=1.58,的透明薄膜覆盖,s,1,缝后面,求,上述第五级明条纹的坐标,x,。,s,1,s,2,d,o,x,D,解:,(1),原点,o,上方的第五级明条纹,的坐标,:,(2),覆盖,s,1,时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为,(,n,-1),h,而移动一个条纹的光程差的改变量为,所以明条纹移动的条数为,s,1,s,2,d,o,x,D,2.,两平板玻璃之间形成一个,=10,-4,rad,的空气劈尖,若用,=600,nm,的单色光垂直照射。,求,:,1)第15,条明纹距劈尖棱边的距离,;,2),若劈尖充以液体,(,n,=1.28),后,第15,条明纹移,动了多少,?,解:,1),明纹,设第,k,条明纹对应的空气厚度为,e,k,2),第15,条明纹向棱边方向移动,(,为什么,?),设第15,条明纹距棱边的距离为,L,15,所对应的液体厚度为,e,15,因,空气中第,15,条明纹对应的光程差等于液体中,第,15,条明纹对应的光程差,有,明纹,明纹,解:,(1),第,k,条明环半径为,有8,条明环,最中间为,平移前的,第,5,条,R,r,o,3.,如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为,R,=1m,的球面,;,用波长,=500,nm,的单色光垂直照射。,求,(1),在牛顿环半径,r,m,=2mm,范围内能见多少明环,?,(2),若将平凸透镜向上平移,e,0,=1,m,最靠近中心,o,处的明环是平移前的第几条明环,?,(2),向上平移后,光程差改变,2,ne,0,而光程差改变,时,明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹,:,4.,单缝衍射,己知,:,a,=0.5mm,f,=50cm,白光垂直照,射,观察屏上,x,=1.5mm,处为明条纹,求,1),该明纹对,应波长?,衍射级数?,2),该条纹对应半波带数?,解:,1),(1),(2),(),k,=1:,1,=10000,答:,x,=1.5mm,处有,2),k,=2,时 2,k,+1=5,单缝分为5个半波带,k,=3,时 2,k,+1=7,单缝分为,7,个半波带,k,=2:,2,=6000,k,=3:,3,=4286,k,=4:,4,=3333,2,=6000,3,=4286,5.,在通常亮度下,人眼的瞳孔直径约,2,mm,人眼最敏感的波长为,550,nm(,黄绿光,),若人眼晶体的折射率,n,=1.336;,求:,1),人眼的最小分辩角,?2),在明视距离,(250,mm),或30,m,处,字体间距多大时人眼恰能分辩,?,解:,1),2),在明视距离处,:,在30mm处:,6.,波长为,600,nm,的单色光垂直入射在一光栅上,第2、3,级明条纹分别出现在,sin,=0.20,与,sin,=0.30,处,第4,级缺级。求,:(1),光栅常量,;(2),光栅上狭缝宽度,;,(3),屏上实际呈现的全部级数。,解,:(1),d,=2,/sin,2,=260010,-9,/0.2=6.010,-6,m,(2),由缺级条件知,d,/,a,=4,所以,a,=,d,/4=1.5,10,-6,m,(3),由,max,=/2,得,k,max,=,d,sin,max,/,=6.010,-6,/(60010,-9,)=10,实际呈现的全部级次为,0,1,2,3,5,6,7,9,7.,波长为,l,1,=5000,和,l,2,=5200,的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为,0.002,cm,f,=2 m,屏在透镜焦平面上。,求,(,1),两光第三级谱线的距离,;(2),若用波长为,4000,7000,的光照射,第几级谱线将出现,重叠,;(3),能出现几级完整光谱？,解:,(1),当,k,=2,从,k,=2,开始重叠。,(2)设,1,=4000,的第,k,+1,级与,2,=,7,000,的第,k,级,开始重叠,1,的第,k,+1,级角位置,:,2,的第,k,级角位置,:,1,2,-1,-2,0,-3,3,(3),能出现,28,级完整光谱,8.,通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光,在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转,30角,光强减少了,20,求,圆偏光与线偏光的强度之比,I,C,/,I,L,。,解:,圆偏光通过偏振片后,光强减半,;,线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定,