第4讲(测边网条件平差).ppt

第三章 条件平差,3.2,条件方程,内容安排,一、高程控制网条件方程的列立,二、导线网条件方程的列立,三、测角网条件方程的列立,四、测边网条件方程的列立,3.2,条件方程,四、测边网条件方程的列立,1,、条件方程个数的确定,和测角网一样，在测边网中也可分解为三角形、大地四边形和中点多边形三种基本图形。,(1),对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长。所以,t=3,，此时,r=n-t=0,，即测边三角形不存在条件方程。,(2),对于测边四边形，决定第一个三角形必须观测,3,条边长，决定第二个三角形只需再增加,2,条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测,5,条边长，即,t=5,，所以,r=n-t=6-5=1,，存在一个条件方程。,(3),对于中点多边形，例如中点五边形，它由五个独立三角形组成，此时,t=3+2*3=9,，故有,r=n-t=10-9=1,。,测边网中的,中点多边形,与,大地四边形,个数之和，即为该网条件方程的总数。,四、测边网条件方程的列立,2,、条件方程的列立,图形条件的列出，可以用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅介绍,角度闭合法,。,测边网的图形条件按角度闭合法列出，其,基本思想,是：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。,2,、条件方程的列立,例如，图,1,的测边四边形中，由观测边长,S,i,（,i=1,2,3,6,）精确地算出角值,j,（,j=1,2,3,），此时，平差值条件方程为,以角度改正数表示的图形条件为,3,1,2,图,1,A,B,D,C,h,1,h,2,h,3,S,1,S,3,S,2,S,4,S,6,S,5,（,*,）,图,2,A,B,C,D,h,1,h,2,h,3,1,2,3,S,1,S,2,S,3,同样，图,2,中的测边中点三边形中，以角度改正数表示的图形条件为：,（,*,）,上述条件中的角度改正数必须代换成观测值（边长）的改正数，才是图形条件的最终形式。为此，必须找出边长改正数和角度改正数之间的关系式。,2,、条件方程的列立,图,3,C,A,B,S,c,S,a,h,a,h,c,h,b,S,b,2,、条件方程的列立,下面（以图,3,为例）给出角度改正数与边长改正数之间的关系式。,C,A,B,S,c,S,a,S,b,h,b,h,a,h,c,将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中,dA,的单位是弧度，而角度改正数是以,(,”,),为单位，故上式可写成：,这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，以后称该式为,角度改正数方程,。,2,、条件方程的列立,括号中角,A,的对边改正数 的系数为,+1,，,V,A,式的右端的括号外为 ；,角,A,的两个邻边改正数 和 的系数都是该边邻角的负余弦。,C,A,B,S,c,S,a,S,b,h,b,h,a,h,c,上式有如下,规律：,2,、条件方程的列立,3,1,A,B,D,C,h,1,h,2,h,3,S,1,S,3,S,2,S,4,S,6,S,5,2,2,、条件方程的列立,可以得出图,1,中角,1,、,2,及,3,改正数与各边改正数之间的关系式,h1,、,h2,及,h3,分别是从,A,点向,i,（,i=1,2,3,）角对边所作的高。,3,1,A,B,D,C,h,1,h,2,h,3,S,1,S,3,S,2,S,4,S,6,S,5,2,（,*,）,将上列三式代入,*,式，即得四边形的以边长改正数表示的图形条件：,2,、条件方程的列立,3,1,A,B,D,C,h,1,h,2,h,3,S,1,S,3,S,2,S,4,S,6,S,5,2,1,、以,A,为端点的三条边,S1,、,S2,及,S3,，其改正数,vs1,、,vs2,及,vs3,的系数都由两项组成。外边改正数,vs1,的系数是,3,所在三角形（,ABD,）中,ABD,的余弦除以其高,h3,，减去,1,所在三角形（,ABC,）中,ABC,的余弦除以其高,h1,；,外边改正数,vs3,的系数有同样规律，即,3,所在三角形（,ABD,）中,ADB,的余弦除以其高,h3,，减去,2,所在三角形（,ACD,）中,ADC,的余弦除以其高,h2,；而中间边改正数,vs2,的系数为,1,、,2,所在的两个三角形,ABC,及,ACD,中的,C,角（即,ACB,及,ACD,）的余弦除以其高之和的反号。,2,、其余三条边,S,4,、,S,5,及,S,6,的改正数之系数，分别是,A,点到该边高,h,3,、,h,1,及,h,2,的倒数，其中,v,s4,的系数取负号，而,v,s5,及,v,s6,的系数取正号。,注意,:,如果图形中出现已知边时，在条件方程中，要把该边的改正数项舍去。,3,、各边改正数的系数均乘以,”,值。,3,1,A,B,D,C,h,1,h,2,h,3,S,1,S,3,S,2,S,4,S,6,S,5,2,A,B,C,D,h,1,h,2,h,3,1,2,3,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,2,、条件方程的列立,对于图,2,中的中点三边形来说，,1,、,2,及,3,的改正数与各边改正数的关系式为,A,B,C,D,h,1,h,2,h,3,1,2,3,S,1,S,2,S,3,S,4,S,5,S,6,中点三边形的图形条件,上式有如下规律：,1,、中点三边形外周边长改正数,vs1,、,vs2,及,vs3,的系数，为该边高,h3,、,h1,及,h2,的倒数。,2,、中点三边形中间各边改正数,vs4,、,vs5,及,vs6,的系数，为该边相邻两周角余弦除以所在三角形外周边的高之和，并反号。,3,、各改正数的系数均乘以,”,值。,A,B,C,D,E,F,S,1,S,2,S,7,S,8,S,3,S,9,S,4,S,10,S,5,S,6,1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,6,15,对于图,4,的中点五边形来说，它的图形条件为：,式中,hi,为自中点,F,向外周边,Si,所作的高。,C,A,B,S,c,S,a,h,a,h,c,h,b,S,b,在具体计算图形条件的系数和闭合差时，一般取边长改正数的单位为,cm,，高,h,的单位为,km,，,”,取,2.063,，而闭合差,w,的单位为秒。由观测边长计算系数中的角值（如图），可按余弦定理或下式计算,例,:,如图,3,15,所示测边网中，有,2,个已知点,A,、,B,，,2,个待定点,C,、,D,和,5,个边长观测植。,A,点和,B,点的坐标、边长观测值见表,3,4,。试按条件平差法计算：各待定点坐标平差值；,C,点坐标平差值的点位中误差；,C,点至,D,点间边长平差值的中误差和边长相对中误差；,C,点至,D,点间方位角平差值的中误差。,解,本题中,n=5,，,t=4,，,r=1,。,1),条件方程和平差值函数式,(1)1,个条件方程，即,1,个图形条件,（以,B,点为角顶点）如下,其线性形式为,其中,(2),平差值函数式和权函数式，如下,C,点,Y,坐标平差值的函数式为,C,点至,D,点间边长平差值的函数式为,C,点至,D,点间方位角平差值的函数式为,权函数式为,权函数式为,权函数式为,C,点,X,坐标平差值的函数式为,权函数式为,2),权的确定,取各边长为等权观测值，权均为,1,，各观测边长间两两独立，协因数阵为单位阵，即,由此组成法方程为,3),解算法方程,4),改正数,利用改正数方程求得,5),平差值,计算平差值，并代入平差值条件式检核,经检验满足所有条件方程,由条件方程知系数阵为,6),待定点坐标平差值,7),单位权中误差,8)C,点坐标平差值的点位中误差,9)C,点至,D,点间边长平差值的中误差和边长相对中误差,10)C,点至,D,点问方位角平差值的中误差,