高三数学各种不等式的解法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,敏于思，慎于行,第1页，共47页。,分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法,不等式的解法二,第2页，共47页。,分式不等式的解法：,第3页，共47页。,第4页，共47页。,1、分解因式，保证x的系数为正；,2、求零点x；,3、在数轴上按从小到大标出每一个根；,4、画曲线（从右上角开始）；,5、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。,高次不等式的解法根轴法,第5页，共47页。,解：由数轴标根法（如图），得,0,1,-1,3,+,-,+,+,-,-1,x,0 或 1,x,3,第6页，共47页。,15,5,3,2,1、移项变0；,2、变号。,第7页，共47页。,第8页，共47页。,含绝对值不等式的解法,公式法：(a0),|x|=a,|x|a,|x|0,且a1),3.指数和对数运算的性质及法则.,go,go,go,go,第14页，共47页。,可,同解,变形为,以上不等式组中的,去掉后和原不等式是否,同解,?,第15页，共47页。,可,同解,变形为,以上不等式组中的,去掉后和原不等式是否,同解,?,第16页，共47页。,可,同解,变形为,或,按g(x)分类,以上不等式组中的,去掉后和原不等式是否,同解,?,第17页，共47页。,你知道吗？,指数的性质：,指数的运算法则：,第18页，共47页。,你知道吗？,零和负数没有对数,对数的性质：,对数的运算法则：,以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.,第19页，共47页。,请注意记忆,n的取值应使底数大于0，且不等于1；,真数大于0。,第20页，共47页。,学习目标：,初级目标：,掌握可化为 及 可化为,（a0，a1)型的不等式的解法；,中级目标：,掌握 可化为 及 型的不等式的解法；,高级目标：,初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对数不等式；,（依时间而定）,第21页，共47页。,怎么解?,例1:解不等式,或,第22页，共47页。,解不等式,解:原不等式可化为,(1),因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当,整理得:,解这个不等式得:,原不等式的解集是,第23页，共47页。,怎么解?,例2:解不等式,第24页，共47页。,n的取值应使底数大于0，且不等于1；,解：原不等式等价于不等式组,高次不等式的解法根轴法,3、在数轴上按从小到大标出每一个根；,|x|a在a0时解集是，,当a1时，原不等式的解区间为,所以原不等式的解集为：,解：原不等式等价于不等式组,高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；,（a0,且a1),3、在数轴上按从小到大标出每一个根；,初级目标：掌握可化为 及 可化为,以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.,通过取交集，得原不等式的,解集为,或,解：原不等式等价于不等式组,解之得,数轴,例2：,或,第25页，共47页。,通过取交集，得原不等式的,解集为,解：原不等式等价于不等式组,解之得,返回,例2：,或,0,-2,7,-1,4,-5,1,x,第26页，共47页。,初级目标小结：,不同底，化同底；,利用函数单调性；,注意真数大于零。,及,的不等式的解法,可化为:,第27页，共47页。,初级目标小结：,及,的不等式的解法,可化为:,当,时，,当,时，,当,时，,当,时，,第28页，共47页。,想一想，怎么解？,例3：解不等式,解法1,解法2,第29页，共47页。,所以原不等式的解集为：,解法1：原不等式可化为：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,化简得：,第30页，共47页。,所以原不等式的解集为：,解法2：原不等式可化为：,令,得:,解得,或,(舍去),故,得,第31页，共47页。,想一想，你能不能解出来？,例4:解不等式：,哪一种好?为什么？,公式,或,第32页，共47页。,想一想，你能不能解出来？,例4:解不等式：,返回,第33页，共47页。,解：原不等式等价于：,转下页,等价吗？,例4:,第34页，共47页。,或,或,或,且,或,或,数轴,等价吗？,第35页，共47页。,或,或,或,且,或,或,返回,5,-,5,0,1,-1,-2,2,3,-3,等价吗？,第36页，共47页。,中级目标小结,有些不等式可化为以上两种不等式 ,常用,换元法,来解;注意取舍;注意,真数大于0;,第37页，共47页。,练一练,解不等式,提示,第38页，共47页。,练一练,解不等式,返回,第39页，共47页。,想一想，你能不能解出来？,函数 和 的单调性.,5、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。,分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法,不同底，化同底；,所以原不等式的解集为：,函数 和 的单调性.,所以原不等式的解集为：,当a1时，原不等式的解区间为,解：由数轴标根法（如图），得,初级目标：掌握可化为 及 可化为,3、在数轴上按从小到大标出每一个根；,上个台阶,例5:解关于x的不等式：,（a0,且a1),第40页，共47页。,（a0,且a1),解:,原不等式等价于:,或,即:,或,或,当0a1时，原不等式的解区间为,第41页，共47页。,练习,解不等式：,其中 a 为常数，a0,且 a1.,第42页，共47页。,本节小结,注意:真数大于0.及等价(同解)变形,利用函数单调性,换元法,思路:化无理为有理；化指数、对数不等式为整式不等式（组）.,第43页，共47页。,本节小结,综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为,及,然后求解,若有字母系数，先化为以上两种不等式，然后再讨论。,第44页，共47页。,思考题,（a0,且a1),（a0,且a1),（a0,且a1),第45页，共47页。,作业题,第46页，共47页。,再见,第47页，共47页。,