第三章从概率分布函数的抽样(Sampling from Probability Distribution Functions).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Monte Carlo,模拟,第三章 从概率分布函数的抽样(,Sampling from Probability Distribution Functions),3.3 直接抽样法（反函数法）,（,Sampling via Inversion of the,cdf,）,基本原理,连续型的随机变量的抽样,离散型的随机变量的抽样,几个典型的例子,1.基本原理,注意：,pdf,f(x),必须是归一化的,设,y=F(x),为随机变量,x,的累积分布函数,x,和,y,是一一对应的,先随机抽取,y,，,然后通过求,F,(,x,),的反函数,F,-,1,(,y,),得到随机变量,x,的值,随机变量,y,在区间0,1上均匀分布,利用0,1区间上均匀分布随机数产生器抽取,Monte Carlo,模拟,第三章 从概率分布函数的抽样(,Sampling from Probability Distribution Functions),3.3 直接抽样法（反函数法）,（,Sampling via Inversion of the,cdf,）,基本原理,连续型的随机变量的抽样,离散型的随机变量的抽样,几个典型的例子,2.连续型的随机变量的抽样,方法：,产生在,0,1,区间上均匀分布的随机数,=,P,(0,1),；,注：需要知道累积分布函数的解析表达式，且累积分布函数的反函数存在,P,(0,1):0,1,区间上均匀分布的随机数,令,F,(,x,)=,解方程得,x,：,2.连续型的随机变量的抽样,Since,F,-1,(,)=,x,or,=,F,(,x,),Proof the Inverse Method,The Mapping from,x,to,is one-to-one.,The probability for,between value,and,d,is,1,d,which is the same as the probability for,x,between value,x,and,d,x,.Thus,Monte Carlo,模拟,第三章 从概率分布函数的抽样(,Sampling from Probability Distribution Functions),3.3 直接抽样法（反函数法）,（,Sampling via Inversion of the,cdf,）,基本原理,连续型的随机变量的抽样,离散型的随机变量的抽样,几个典型的例子,3.离散型的随机变量的抽样,直接抽样法适应于离散型的随机变量,设,离散型随机变量,X,的可能取值为,x,1,x,2,x,N,其概率为,累积分布函数：,0,x,1,x,N,-,1,x,N,p,1,p,2,p,N,x,2,p,k,x,k,-,1,x,k,0,x,1,x,N,-,1,x,N,x,2,x,k,-,1,x,k,1,F(x),3.离散型的随机变量的抽样,方法：,计算,y,k,=,y,k,-1,+,p,k,，,k,=2,3,N,y,1,=,p,1,产生在,0,1,区间上均匀分布的随机数,=,P,(0,1),；,求满足,y,k,-1,y,k,的,k,值;,随机变量的第,k,个取值即为欲抽取的值。,0,x,1,x,N,-,1,x,N,x,2,x,k,-,1,x,k,1,F(x),p,k,0,x,1,x,N,-,1,x,N,p,1,p,2,p,N,x,2,p,k,x,k,-,1,x,k,3.离散型的随机变量的抽样,证明：,0,x,1,x,N,-,1,x,N,x,2,x,k,-,1,x,k,1,F(x),p,k,0,x,1,x,N,-,1,x,N,p,1,p,2,p,N,x,2,p,k,x,k,-,1,x,k,即:所产生的随机数的,pdf,为,p,k,Monte Carlo,模拟,第三章 从概率分布函数的抽样(,Sampling from Probability Distribution Functions),3.3 直接抽样法（反函数法）,（,Sampling via Inversion of the,cdf,）,基本原理,连续型的随机变量的抽样,分离型的随机变量的抽样,几个典型的例子,4.几个典型的例子,p,3,=0.2,b,3,+c,3,p,2,=0.3,b,2,+c,2,p,1,=0.5,b,1,+c,1,a,例1、粒子衰变末态的随机抽样,设粒子,a,有三种衰变方式，其分支比如下,随机选取每次衰变的衰变方式（衰变道）,直接抽样法,=,P,(0,1),4.几个典型的例子,例2、二项式分布的抽样,方法1：,利用上面介绍的直接抽样法，需计算累积分布函数，当,n,很大时，求和计算困难;,方法2：,利用二项式分布的定义,产生,n,个,i,U0,1;,统计满足条件,i,p（,表示成功）的,i,的数目,r，,则,r,表示在,n,次实验中成功的次数,r,即为二项式分布的抽样值,4.几个典型的例子,例3、泊松分布的抽样,方法1：,利用直接抽样法，但计算累积分布函数时非常复杂,方法2：,利用泊松分布的定义：二项式分布的极限形式,选取足够大的,n，,使,p=,/n,相当小，例如，,p=0.1,产生,n,个,i,U0,1;,统计满足条件,i,p（,表示成功）的,i,的数目,r，,则,r,表示在,n,次实验中成功的次数,r,即为泊松分布的抽样值的近似值，,n,越大，近似程度越好,4.几个典型的例子,例4、连续型随机变量的直接抽样,1.求区间,a,b,上均匀分布的随机数,x:,产生,U0,1;,2.,指数分布,产生,U0,1;,和（1-）都是,U0,1,4.几个典型的例子,Particle decay in flight,p:momentum of the particle,m:mass of the particle,0:Life time of the particle in its rest frame,The proper decay length of the particle in LAB system:,p(x,d):the probability density function for a particle to decay after flying distance x in space,4.几个典型的例子,Direct sampling method:,:,random number uniformly distributed in(0,1),