高一数学数列求和5.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数列的求和,1/28/2026 2:04:35 PM,江苏省黄埭中学一（七）班,1.,数列,的前,n,项之和为,S,n,，,则,S,n,的值得等于,(),(A)(B),(C)(D),A,2,若数列,a,n,中，,a,n,=-,2,n-(,-1,),n,，,求,S,10,和,S,99,.,S,10,=-55,s,99,=-9902,热身练习,【,例,1】,等比数列的首项为,a,，公比为,q,，,S,n,为前,n,项的和，求,S,1,+,S,2,+,S,n,拆项并组求和法,：,把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法,.,小结,更多资源,练习：,求数列,1,，（,1+2,），（,1+2+2,2,），,，（,1+2+2,2,+2,n-1,),的前,n,项和,S,n,解：,注意：有些数列的每一项都是若干个数的和的形式，这时先对其第,n,项求和，然后将通项化简，从而改变原数列的形式，转化为易求和的数列。,例,2,：求和,（,1,）,（,2,）,练习：求和,裂项相消求和法：,把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前,n,项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法,.,常用的裂项技巧：,【,推广,】,对类似数列,(3),的求和问题，我们可以推广到一般情况：设,a,n,是公差为,d,的等差数列，则有,；,错位相减求和法,解：记,s,n,=a+2a,2,+3a,3,+(n-1)a,n-1,+na,n,则,as,n,=a,2,+2a,3,+(n-2)a,n-1,+(n-1)a,n,+na,n+1,两式相减，得,（,1-a)s,n,=(a+a,2,+a,3,+a,n,)-na,n+1,若,a=1,则,s,n,=1+2+n=,若,a,1,则,s,n,=,注意：在求等比数列前,n,项和,s,n,时，若公比,q,是字母，为避免疏忽，宜先求,q=1,时的,s,n,然后再求,q,1,时的,s,n,例,3,：求和,a+2a,2,+3a,3,+,na,n,本课小结：,数列求和的一般步骤：,等差、等比数列直接应用求和公式求和。,非等差、等比的数列，通过通项化归的思想设法转化为等差、等比数列，常用方法有倒序相加法、错位相减法、拆项并组法,不能转化为等差、等比的数列，往往通过裂项相消法求和。,作业：课课练求和（一）,同学们再见,