第三章土力学.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Checkerboard Seismic Update,第,3,章 地基中的应力,3.1,概述,3.3,有效应力原理,3.5,地基中的附加应力,3.7,刚性基础的倾斜,3.2,地基中的自重应力,3.4,基底压力计算,3.6,平面问题条件下,的附加应力,3.8,几个问题的讨论,3.1,概述（一）,3.1.1,研究土中应力的目的,建筑物地基的土体在上部荷载的作用下会发生变形，使建筑物发生,沉降,、,倾斜,和,水平位移,等破坏，过大的变形会影响建筑物的安全和正常使用，因此有必要了解和掌握,土体中应力,的分布规律和计算方法。,自重应力,：由土体本身有效重量产生的应力，通常认为变形已经稳定；,附加应力,：由于外荷在地基内部引起的应力，是使地基失稳和产生变形的主要原因。,土中一点三维应力状态的六个独立分量,3.1,概述（二）,3.1.2,土中的应力状态,计算地基应力时，将地基看作具有水平界面、深度和广度都无限大的,半空间无限体,。,三维应力状态,、平面应变状态、侧限应力状态,(,),材料力学,(,),土力学,3.1,概述（三）,应力的方向,（,土力学）,法向应力,以,压,应力为,正,，,拉,应力为,负,；,切向应力,以表面外法线与坐标轴方向一致的截面为基准面，,与坐标轴方向相反,为,正,或以使截面外法线,顺时针,方向转为,正,。,3.2.1 竖向自重应力,均质土层,成层土层,:,土的天然重度，,kN/m,3,h,:,计算应力点以上土层厚度，,m,h,i,:,i,层土的厚度，,m,n,:,计算深度范围内土层数,i,:,第,i,层土的的天然重度，,kN/m,3,，,地下水位以下应取,浮重度,i,i,sat,-,w,3.2 地基中的自重应力（一）,对位于地下水位以下有,不透水层,，,该层上的有效自重应力为上部水和土的总重。,右图中,3.2 地基中的自重应力（二）,1,z,1,+,2,sat,z,2,不透水层,3.2.2 水平自重应力,根据虎克定律,土的泊松比,0,土的侧压力(静止土压力,),系数,侧限条件,3.2 地基中的自重应力（三）,土中两种应力试验,3.3 有效应力原理（一）,3.2.1 土中两种应力试验,有效应力,由钢球施加的应力，通过土体骨架传递的应力为,有效应力,，只有这种应力才使得土体变形，强度改变。,孔隙水压力,由水施加的应力通过孔隙水来传递，即,孔隙水压力,，,这种应力不会使土体发生压缩变形。,3.3.2 有效应力原理,土体在外力作用下处于平衡，沿,a,-,a,截面取脱离体，土颗粒接触面的法向应力,s,，,s,土颗粒接触面积之和，,u,孔隙水压力，,A,w,孔隙水横截面积，,u,a,孔隙气压力，,A,a,空气截面积,根据平衡条件,：,A,=,s,s,+,u,A,w,+,u,a,A,a,对于,饱和土体,：,A,a,则,A,=,s,s,+,u,A,w,式中，,作用于截面上的总应力。,变换得：,=,s,s,A,+,u,(,A,A,s,),A,或,=,s,s,A,+,u,(,A,s,),有效应力原理示意图,1,=,+,u,有效应力原理,3.3 有效应力原理（二）,3.3.3 有效应力原理应用举例,C,点水平面上,竖向,总应力,：,=,h,1,+,sat,h,2,孔隙水压力,：,u,=,w,h,2,有效应力,：,u,h,1,+,h,2,3.3 有效应力原理（三）,静水条件下各应力的分布,毛细水上升时土中有效自重应力的变化,毛细水上升区由于,表面张力,的作用使,孔隙水压力为负值,，,u,=,w,h,c,使,有效应力增加,。,在,地下水位以下,，由于水对土粒的浮力作用，使,有效应力减小,。,毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算,3.3 有效应力原理（四）,稳定性,渗流条件下,土中水渗流时,总应力,、,孔隙水压力,及,有效应力计算,：,(,a),静水时,(,b),水自上向下渗流,(,c),水自下向上渗流,3.3 有效应力原理（五）,(,a),静水时,(,b),水自上向下渗流,(,c),水自下向上渗流,3.4 基底压力计算（一）,3.4.1 基底接触应力的实际分布,基底接触应力的实际分布取决于,地基土的性质,，,地基与基础的相对刚度，荷载大小、性质及其分布,情况，,基础埋深、面积、形状,等,。,柔性基础,刚度很小，基础与地基共同变形，接触应力同上部荷载分布。,刚性基础,刚度大，基础与地基变形必须相互协调，出现应力重分布现象,。,中心荷载作用下,柔性基础,底面处接触应力分布图,中心荷载作用下,刚性基础,底面处接触应力分布图,(a),马鞍形,(b),抛物线形,(b),钟形,3.4.2 基底接触应力简化计算,中心荷载,作用下的基底压力,此时基底压力,均匀分布,，按下式计算：,p,=(F+G)/A=(F+G),/(,l,b,),中心荷载矩形、条形基底压力计算,3.4 基底压力计算（二）,单向偏心荷载,作用下的基底压力,此时基底压力按,材料力学,偏心受压简化公式计算：,e,l/6,时,大偏心,受压基底压力进行,重分布,工程中应尽量避免大偏心导致基础倾斜,偏心荷载下接触压力的计算,3.4 基底压力计算（三）,双向偏心荷载,作用下的基底压力,同样,按,材料力学,偏心受压公式计算,基底压力：,M,x,=(F+G),e,y,，,M,y,=(F+G),e,x,I,x，,I,y,为对,x,轴轴的惯性矩，,m,4,。,双向偏心荷载作用下,的基底压力,3.4 基底压力计算（四）,水平荷载,作用下的基底压力,承受水压力和土压力的建筑物，基础常会受到,倾斜荷载,作用。此时计算基底受力将斜向荷载分解为,水平荷载,F,h,和,竖向荷载,F,v,，,并假定由,F,h,引起的基底水平应力,p,h,均匀分布于整个基底，则：,矩形基础,p,h,F,h,A,F,h,lb,条形基础,，取,l,=1.0m,，则,p,h,F,h,A,F,h,b,3.4 基底压力计算（五）,倾斜荷载作用下的基底压力,(a),基础无埋深,(b),基础有埋深,基底附加应力分布图,3.4.3 基础底面附加压力,基础在地面上,无埋深,基底附加压力：,p,0,=p,基础在地面下,埋深,d,处,基底附加压力,：,为基础底面以上土的,加权平均重度,。,增大埋深可减少附加应力。,3.4 基底压力计算（六）,解：,基础底面作用的,弯矩,传到基底的,力,为,F,，,偏心距,为,e,。,判断为小偏心,计算,基底接触应力,基底,附加压力,基底,水平方向,附加压力,基底,平均附加压力,4m,基底接触应力,645kPa,589kPa,基底附加压力,50kPa,4m,50kPa,95kPa,39kPa,例题,1,基底尺寸,l,=4m,，,b,=3m,，作用有荷载,F,1,=3600kN,，,F,2,=600kN,，,M,顶,=,100kNm,。基础埋深,d,=3.5m,，,G,=20kN/m,3,，,0,=16kN/m,3,。求基底接触应力和基底附加压力。,基底尺寸同前，作用有荷载,F,1,=3600kN,，,F,2,=600kN,，,M,顶,=,1600kNm,，基础宽度方向没有偏心。基础埋深,d,=3.5m,，,G,=20kN/m,3,，,0,=16kN/m,3,。求基底附加压力。,解：,基础底面作用的弯矩,预算基底最小接触应力,判断为大偏心,基底接触应力为零的点，设基底中心到该点距离为,y,注意,：以上做法弯矩不能平衡，因为土不能承受拉力，因此不能只按材料力学求得接触应力为零的点，应该根据偏心距,重新分配基底应力,，使三角形均布荷载与上部荷载平衡。,例题,2,3.6m,解：,基础底面作用的弯矩,传到基底的,力,为,F,，,偏心距,为,e,。,设,a,为偏心荷载作用点至最大压应力,p,max,作用边缘的距离：,基底,附加压力,基底,水平方向,附加压力,3,a=,3.5m,0.5m,基底接触应力,845.5kPa,3.27m,0.73m,789.5kPa,基底附加压力,50kPa,50kPa,例题,2,续,判断为大偏心,3.5,地基中的附加应力（一）,基本概念,建筑物荷载在地基中产生的应力称为土中的,附加应力,。,基本假定,：,地基是半无限弹性体；,地基土是均匀、连续、各向同性的。,地基中,附加应力扩散作用,在地面下某一深度的,水平面,上各点的附加应力在基础底面,中心线上,应力,最大,，向两侧逐渐减小；,距地面越深，附加应力分布越广，但在同一,垂直线,上的应力随深度,越深,，附加应力,越小,。,集中荷载作用下地基中的应力,3.5.1,布森涅斯克解答,基于弹性理论，在半空间弹性无限体表面作用有,集中力,时，在弹性体内任意点,M,所引起的,竖向应力,：,该应力是使地基土压缩变形产生沉降。,3.5,地基中的附加应力（二）,利用,R,2,=r,2,+z,2,关系，改写上式为：,为应力系数，是,r,/,z,的函数可查表获得。,地基中,竖向应力,z,分布规律,在集中力作用线上，,z,值随深度增加而递减。,在离,集中力作用线某一距离时，在地表处,z,从零开始随深度增加而增大，但到一定深度后又减少。,在同一水平面上，随着与集中力作用线距离的增大,z,值减小。,3.5,地基中的附加应力（三）,3.5.2,矩形基底受竖直均布荷载作用时的竖向附加应力,矩形基底均布荷载,角点,下的附加应力,取荷载微单元,dF,=,p,0,dxdy,运用集中力公式,在基础面积范围内,积分,：,c,(,l,/b,z/b,),附加应力系数，可,查表,获得。,dF,3.5,地基中的附加应力（四）,矩形基底均布荷载下任意点的竖向附加应力,角点法,：,把非角点化为,几个矩形的角点下再叠加,(a),边点,M,z,=(,c,+,c,),p,0,(b),内点,M,z,=(,c,+,c,+,c,+,c,),p,0,(c),外点,M,z,=(,c,+,c,-,c,-,c,),p,0,(d),斜向外点,M,z,=(,c,-,c,-,c,+,c,)p,0,角点法计算,M,点的竖向附加应力,3.5,地基中的附加应力（五）,角点法的运用,计算地基中任意,M,点的附加应力时：,划分的每个矩形都要有一个,角点是,M,点,；,所有划分的矩形面积总和应等于,原受荷面积,；,划分后的每个矩形面积，,短边,都用,b,表示，,长边,用,l,表示。,3.5,地基中的附加应力（六）,例,题,3,图示有三个不同的基础底面形式，均布荷载均为,p,0,=40k,P,a,，试求各种情况下，,A,点处地下,6m,的竖向附加应力值。,解：,运用,角点法,，划分四部分，分别,计算,I,、,II,、,III,、,IV,四个矩形的,l,/,b,、,z,/,b,，通过查表得附加应力系数,c,：,l,/,b,=,6/2=3,，,z,/,b,=6/2=3,，,c,I,=0.0870,l,/,b,=,4/2=2,，,z,/,b,=6/2=3,，,c,II,=0.0732,l,/,b,=,6/4=1.5,，,z,/,b,=6/4=1.5,，,c,III,=0.1451,l,/,b,=,4,/4=1.,0,，,z,/,b,=6/4=1.5,，,c,IV,=0.1216,注意,：,这里,l,是矩形的,长边,；,b,是,短边,。,于是：,z,=,p,0,(,c,I,+,c,II,+,c,III,+,c,IV,),=17.076,kPa,令,ACIG,、,ACFD,、,ABHG,、,ABED,四个矩形分别为矩形,I,、,II,、,III,、,IV,。,计算各矩形,l,/,b,、,z,/,b,，通过查表得：,c,I,=0.1999,c,II,=0.0870,c,III,=0.0973,c,IV,=0.0447,z,=,p,0,(,c,I,-,c,II,-,c,III,+,c,IV,),=2.412,kPa,令,ABCD,、,ADHG,、,AFIH,、,AFKE,四个矩形分,别为矩形,I,、,II,、,III,、,IV,。,计算各矩形,l,/,b,、,z,/,b,，通过查表得：,c,I,=0.0840,c,II,=0.1202,c,III,=0.1752,c,IV,=0.0870,z,=,p,0,(,c,I,+,c,II,+,c,III,-,c,IV,),=11.696,kPa,例,题,3,续,3.5,地基中的附加应力（七）,矩形基底受竖直三角形荷载时,角点,下的竖向附加应力,对于,梯形荷载,也可以化为,三角形荷载,与,矩形均布,荷载的叠加,取,微单元荷载,dF,=,p,(,x,)d,x,d,y,=(,x,/,b,),p,t,d,x,d,y,运用,集中力,的公式,在矩形基础面积范围内,积分,tc,(,l,/b,z/b,),附加应力系数。,注：,以上计算是三角形荷载为,0,的角点下,M,点，对于其它点可通过,应力叠加原理,计算。,p,(,x,),圆形基底分布荷载作用下地基中的附加应力,圆形面积上,均布荷载,取,微单元荷载,dF,=,p,0,d,d,运用,集中力,的公式,在,基础面积,范围,内,积分,0,(,l,/,a,z/a,),附加应力系数；,a,圆面积的半径。,3.5,地基中的附加应力（八）,3.5,地基中的附加应力（九）,圆形面积上,三角形分布荷载,圆周上荷载压力为零的点下：,z(1),=,t1,p,t,圆周上荷载压力为,p,t,的点下：,z(2),=,t2,p,t,环形面积上的,均布荷载,z,=,0,p,0,=,01,-,02,p,0,z,3.5,地基中的附加应力（十）,等代荷载法求应力,适用于基础,底面,形状不规则或荷载分布较复杂情况。,运用,集中力,的公式,采用,叠加原理,i,根据,（,r,i,/,z,）,查表而得。,3.6.1,费拉曼解,理论上当,，实际工程中 近似为,平面问题。,竖直,线荷载,作用下的附加应力,取,微荷载单元,dF,=,p,d,y,运用,集中力,的公式,在线荷载范围,内,积分,3.6,平面问题条件下的附加应力,（一）,3.6,平面问题条件下的附加应力,（二）,3.6.2,条形基底受竖直均布荷载作用时的附加应力,在条形,基础宽度,方向上取,d,微段，计算,线荷载,dp,=,p,0,d,在任意点,M,的竖向附加应力。,运用,线荷载,的公式,将上式沿条形,基础宽度,范围（-,b,/2,b,/2）,内,积分,得,z,s,(,x/,b,z/,b,),附加应力系数。,3.6.3,条形基底受竖直三角形分布荷载时的附加应力,沿条形基础宽度三角形分布荷载的,最大值,为,p,t,，,则,微段,d,上的微单元荷载为,dp,=(,/,b,),p,t,d,。,先计算,线荷载,dp,=(,/,b,),p,t,d,在任意点,M,的竖向附加应力。,运用,线荷载,的公式,在条形,基础宽度,范围（,0,b,）,内,积分,得,t,s,(x/b,z/,b,),附加应力系数。,b,d,x,z,M,x,p,t,O,3.6,平面问题条件下的附加应力,（三）,3.7,刚性基础的倾斜,由于偏心荷载作用会导致刚性基础,倾斜,，基础底面与水平面会产生,倾角,。,矩形基础,倾斜,沿基础,长边,l,方向倾斜,沿基础,短边,b,方向倾斜,圆形基础,倾斜,空间问题和平面问题的比较,双层地基,地基的变形模量随深度增大,土的各向异性问题,3.8,几个问题的讨论,本电子课件中部分未列入的章节,可作为,选学内容。各个学校可根据学时情况作适当的调整。,