圆的方程一般方程.ppt

1,圆的标准方程,，其中圆心为,(,a,，,b,),，半径为,r,(,r,0),特别地，圆心在圆点，半径为,r,的圆的方程为：,.,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,x,2,y,2,1,2,圆的一般方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0(,其中,D,2,E,2,4,F,0),圆,方程不表示任何图形,3,圆系的方程,(1),同心圆系方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,(,其中,a,，,b,为常数，,r,为变量,r,0),表示以,(,a,，,b,),为圆心，半径为,r,的圆,(2),过定直线,l,：,Ax,By,C,0,和定圆,C,：,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,交点的圆系方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,(,Ax,By,C,),0(,参数,R,),(3),过两定圆,C,1,：,x,2,y,2,D,1,x,E,1,y,F,1,0,和,C,2,：,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,0,的交点的圆系方程是,x,2,y,2,D,1,y,E,1,y,F,1,(,x,2,y,2,D,2,x,E,2,y,F,2,),0(,其中参数,R,，,不含圆,C,2,的方程，当,1,时，方程表示两圆公,共弦所在的直线方程,),4,点与圆的位置关系,设点,P,与圆心的距离为,d,.,圆的半径为,r,则有：,(1),d,r,点,P,在圆,；,(2),d,r,点,P,在圆,；,(3),d,0),与,(,x,a,2,),2,(,y,b,2,),2,r,2,2,(,r,2,0),的圆心距为,d,，则,d,r,1,r,2,两圆,；,d,r,1,r,2,两圆,；,|,r,1,r,2,|,d,r,1,r,2,两圆,；,d,|,r,1,r,2,|,两圆,；,0,d,|,r,1,r,2,|,两圆,(,d,0,且,r,1,r,2,时为同心圆,),外离,外切,相交,内切,内含,相交,相切,相离或内含,答案,C,2,过点,A,(1,，,1),，,B,(,1,1),且关于,x,y,2,0,对称的圆的方程,(,),A,(,x,3),2,(,y,1),2,4,B,(,x,3),2,(,y,1),2,4,C,(,x,1),2,(,y,1),2,4,D,(,x,1),2,(,y,1),2,4,答案,B,3,(2010,上海，,7),圆,C,：,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,的圆心到直线,3,x,4,y,4,0,的距离,d,_.,答案,3,(2009,重庆卷文,),圆心在,y,轴上，半径为,1,，且过点,(1,2),的圆的方程为,(,),A,x,2,(,y,2),2,1,B,x,2,(,y,2),2,1,C,(,x,1),2,(,y,3),2,1,D,x,2,(,y,3),2,1,答案,A,答案,D,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,2,mx,4,y,m,2,5,0,，圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,2,my,m,2,3,0,，,m,为何值时，,(1),圆,C,1,与圆,C,2,相外切；,(2),圆,C,1,与圆,C,2,内含,分析,欲确定,m,的值，只需列出关于,m,的一个等式或不等式即可由于两圆方程已给出，那么圆心与半径就可以求出，进而获得含,m,的式子，问题即变成了圆心距与两圆半径之和或差的关系,点评与警示,两圆位置关系判断的依据是圆心距与两半径和、差关系，应结合图形加以理解，不要机械记忆,(,人教,A,版,P,140,例,3,改编,),已知：圆,C,1,：,x,2,y,2,2,x,3,y,1,0.,圆,C,2,：,x,2,y,2,4,x,3,y,2,0.,试判断圆,C,1,与圆,C,2,的位置关系,已知圆的方程：,x,2,y,2,2,ax,2(,a,2),y,2,0,，其中,a,1,且,a,R,.,(1),求证：,a,取不为,1,的实数时，上述圆恒过定点；,(2),求圆的切线方程；,(3),求圆心的轨迹方程,求经过直线,y,x,与圆,x,2,y,2,1,交点且圆心在直线,y,2,x,3,0,上的圆的方程,点评与警示,涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：,(1),形如,u,形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；,(2),形如,t,ax,by,形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；,(3),形如,(,x,a,),2,(,y,b,),2,的最值问题，可转化为动点到定点距离的最值问题,1,必须熟悉圆的标准方程、一般方程的特点及求法解题时，需要选择适当的方程形式，用待定系数法以及圆的几何性质,(,如利用弦长、半径、弦心距的关系,),求圆的方程,2,研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量多运用数形结合，拓宽解题思路,