高三数学《函数的值域》复习课件-新人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的值域,高三备课组,1函数的值域的定义,在函数,y=f(x),中，与自变量,x,的值对应的,y,的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,知识点,2确定函数的值域的原则,当函数,y=f(x),用表格给出时，函数的值域是指表格中实数,y,的集合；当函数,y=f(x),用图象给出时，函数的值域是指图象在,y,轴上的投影所覆盖的实数,y,的集合；当函数,y=f(x),用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数,y=f(x),由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。,3求函数值域的方法,直接法:从自变量,x,的范围出发，推出,y=f(x),的取值范围,二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域,判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出,y,的取值范围；,单调性法：利用函数的单调性求值域；,不等式法：利用平均不等式求值域；,图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域,求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；,几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。,例1,求下列函数的值域,应用举例,形如：的函数可令 ，则 转化为关于,t,的二次函数求值。,形如含有 的结构的函数，可用三角换元令,x=,acos,求解。,配方法2，4,换元法：,三角换元法：,例2,求下列函数的值域,形如：可用反函数法或分离常数法求；,形如：可用判别式法求。,反函数法或分离常数法：,判别式法：,例3,求下列函数的值域,可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等式法求值域，但要注意“=”问题；,形可化为 用它在 上递减，在上 递增，求值域。,练习：求值域 ,不等式法：,用 的单调性：,例4,求下列函数的值域,形如 ：,可转化为斜率或用三角函数有界性求解；,形如的题目可转化为距离求解；,形如的高次函数可用导数求解。,变式二：例6,已知函数 的定义域为,R，,值域为0，2，求,m,n,的值。,变式一：例5,已知函数 值域为-1，5，求实数,a，c,的值。,三小结,1熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用；,2求值域时要务必注意定义域的制约；,3含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论；,4用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。,四作业,P12,优化设计与补充试卷,备例,甲乙两地相距,S,千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过,c,千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度,v（,千米/时）的平方成正比，比例系数为,b，,固定部分为,a,元，,把全程运输成本,y,元表示为速度,v（,千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域，,为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,