线段垂直平分线的性质第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,13.1 轴对称,13.1.2 线段的垂直平分线的性质,课件说明,本节课内容属于,“,图形与几何,”,领域，是在学习,了轴对称的概念和性质的基础上，研究线段垂直平,分线的性质和判定,学习目标：,1,理解线段垂直平分线的性质和判定,2,能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问,题,3,会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，,了解作图的道理,学习重点：,线段垂直平分线的性质,课件说明,你能用不同的方法验证,这一结论吗,？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的,距,离之间的数量关系,相,等,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线,l,上任取一点，那么这一点与线段,AB,两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条,线段两个端点的距离相等,A,B,l,P,1,P,2,P,3,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：,“,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距,离相等,”,A,B,P,C,l,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：,CA,=,CB,，,l,AB,，,PA,=,PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,A,B,P,C,l,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,相等,8,课堂练习,练习,1,如图，,在,ABC,中,，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，,则,ADE,的周长等,于,_,A,B,C,D,E,解：,AD,BC,，,BD,=,DC,，,AD,是,BC,的垂直平分线，,AB,=,AC,点,C,在,AE,的垂直平,分线上，,AC,=,CE,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,课堂练习,练习,2,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，,点,C,在,AE,的,垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,解：,AB,=,AC,=,CE,AB,=,CE,，,BD,=,DC,，,AB,+,BD,=,CD,+,CE,即,AB,+,BD,=,DE,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：,过点,P,作线段,AB,的垂线,PC,，,垂足为,C,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相,等的点，在这条线段的垂直平分,线上,P,A,B,C,这些点能组成什么几何图形？,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？,能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,在线段,AB,的垂直平分线,l,上的,点与,A,，,B,的距离都相等；反过来，,与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以直线,l,可以看成与两点,A,、,B,的距离相等的所有点的集合,P,A,B,C,解：,AB,=,AC,，,点,A,在,BC,的垂直平分线,MB,=,MC,，,点,M,在,BC,的垂直平分线上，,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,课堂练习,练习,3,如图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗,？,A,B,C,D,M,尺规作图,例1,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线,？,C,A,B,D,K,F,E,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁,（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于点D和E,（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长为半径作虎，两弧相交于点F,（4）作直线CF,直线CF即为所求垂线,这种作法的依据是什么？,这种作图方法还有哪些作用？,确定线段的中,点,作法：,如图,（,1,）分别以点,A,，,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径,作弧，两弧相交于,C,，,D,两点；,（,2,）作直线,CD,CD,就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,例2,怎样作线段,AB,的垂直平分线呢？,A,B,C,D,作轴对称图形的对称轴,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应,点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对,应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图,形的对称轴,作轴对称图形的对称轴,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴,.,五角星的对称轴有什么特点？,作轴对称图形的对称轴,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条,对称轴,？,相交于一,点,课堂练习,练习4如图，与图形,A,成轴对称的是哪个图形？,画出它的对称轴,A,B,C,D,（,1,）本节课学习了哪些内容,？,（,2,）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？,两者之间有什么关系？,（,3,）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线,？,课堂小结,谢谢,