探究与发现牛顿法--用导数方法求方程的近似解.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,牛 顿 法,用导数方法求方程的近似解,2,问题,1,：,求方程,x,3,-,1=0,的解,.,一,.,提出问题,问题,2,：,求方程,x,3,+,2,x,2,+,10,x,-,20=0,的解,.,问题,3,：,求方程,x,3,+,2,x,2,+,10,x,-,20=0,的近似解，,精确度为,0.001.,设,f,(,x,)=,x,3,+2,x,2,+10,x,-20.,因为,f,(1),f,(2)0,，且,f,(,x,),在,R,上是单调递增函数，,可知，,f,(,x,),有唯一零点,r,(1,2).,x,y,3,迭代次数,区间,中点的值,中点函数近似值,当前精确度,0,（,1,2,）,1.5,2.875,1,1,（,1,1.5,）,1.25,-2.4219,0.5,2,（,1.25,1.5,）,1.375,0.1309,0.25,3,（,1.25,1.375,）,1.3125,-1.1688,0.125,9,（,1.3671875,1.36914625,）,1.368166875,-0.0135,0.00195313,10,（,1.368166875,1.36914625,）,1.368656563,-0.0032,0.00097656,f,(,x,)=,x,3,+2,x,2,+10,x,-20.,x,y,1,1.25,1.5,2,1.375,1.3125,4,看到这图，大家想到了,谁,？,5,牛顿第一运动定律：,一切物体在没有受到力的作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种运动状态,.,一,.,提出问题,利用切线方程，找到了,一步步逼近点,r,的点：,x,0,，,x,1,，,x,2,，,x,n,-,1,，,x,n,r,思考：,(1),x,n,与,x,n,-,1,之间是否有关系？,(2),x,n,=,x,n,-1,-,(,f,(,x,n,-1,)0).,6,这种用导数的方法求方程近似解即为,牛顿法,.,(2),中的公式即为,牛顿法公式,.,二,.,形成方法,问题,：,x,n,满足什么要求才可以作为近似解？,比如：给定精确度,z,0,=0.001,，若,z,z,0,，则所求,x,n,可作为近似解,.,精确度：,7,例,1.,用牛顿法求方程,x,3,+2,x,2,+10,x,-20=0,的近似解,.,精确度,z,0,=0.001.,解：令,f,(,x,)=,x,3,+2,x,2,+10,x,-20,，则,f,(,x,),=3,x,2,+4,x,+10,取,x,0,=,，,x,n,=,x,n-,1,-,=,x,n-,1,-,第二步：,8,第一步：,x,1,=,，,z,1,=,；,？,？,？,？,4,2.4324,0.3919,x,2,=1.6173,，,z,2,=,0.3351,；,第三步：,x,3,=1.3856,，,z,3,=,0.14328,；,第四步：,x,4,=1.3689,，,z,4,=,0.01206,；,第五步：,x,5,=1.3688,，,z,5,=,0.00007.,问题：,不同的初始值对求方程的近似解有影,响吗？如果有，影响在什么地方？,9,第二步,.,x,1,=,x,0,-,(,f,(,x,0,)0,，,n,2),；,第三步,.,若精确度,z,=,z,0,，,则,x,1,即为所求，否则,第一步,.,给定初始值,x,0,和精确度,z,0,；,三,.,化繁为简,令,x,0,=,x,1,，回到第二步,.,10,四,.,感悟方法,二分法,牛顿法,相同之处,蕴含思想,不足之处,优点,二分法,牛顿法,相同之处,求方程近似解，需要给定初始值、,精确度，需要迭代,蕴含思想,算法思想、逼近思想、以直代曲,(,牛顿法,),不足之处,迭代次数多,运算繁琐,优点,操作容易,算法简洁、迭代次数少,2.,牛顿法步骤：,第二步,.,x,1,=,x,0,-,(,f,(,x,0,)0,，,n,2),；,第三步,.,若精确度,z,=,z,0,，,则,x,1,即为所求，否则令,x,0,=,x,1,，回到第二步,.,第一步,.,给定初始值,x,0,和精确度,z,0,；,11,五,.,课堂小结,1.,通过这节课的学习，你有哪些收获？,查阅资料：求方程近似解的方法还有哪些？,12,六,.,课后作业,1.,用牛顿法求方程,x,3,-3,x,-1=0,在,x,=2,附近的近似解，精确度,z,0,=0.01.,2.,求 的近似值，精确度,z,0,=0.01.,七,.,课外延伸,谢谢,