液体运动的流束理论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,水力学,讲义,第二章 液体运动的流束理论,本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方程,:,连续性方程、能量方程和动量方程,。,学习重点,1,、液体运动的分类和基本概念。,2,、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。,3,、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。,4,、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量方程进行水力计算。,5,、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。,6,、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。,水力学,讲义,2.1,概述,本章内容将作为解决工程实际问题的基础。由于实,际液体具有粘滞性，必然导致能量的损耗，这就是水,头损失。关于水头损失放在下一章专门学习。本章内,容较多而且很重要。,水力学,讲义,2.2,描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法,（,1,）拉格朗日方法也称为质点系法，它是跟踪并研究,每一个液体质点的运动情况，把它们综合起来就能掌握,整个液体运动的规律。这种方法形象直观，物理概念清,晰，但是对于易流动（易变形）的液体，需要无穷多个,方程才能描述由无穷多个质点组成的液体的运动状态，,这在数学上难以做到，而且也没有必要。,水力学,讲义,（,2,）欧拉法：,液体流动所占据的空间称为流场。,在水,力学中，我们只关心,不同的液体质点,在通过流场中,固,定位置,时的运动状态。把某瞬时通过流场各个固定点,的液体质点运动状态综合起来，就能反映液体在某个,时刻流场内的运动状况。这种描述方法称为欧拉法，,也称流场法。,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,2.3,液体运动分类和基本概念,（,1,）恒定流和非恒定流,流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都,不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一,个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主,要讨论恒定流运动。,水力学,讲义,（,2,）迹线和流线,迹线,是液体质点运动的轨迹，它是某一个质点不,同时刻在空间位置的连线。,流线,是某一瞬间在流场中,画出的一条曲线，这个时刻位于曲线上各点的质点的,流速方向与该曲线相切。对于恒定流，流线的形状不,随时间而变化，这时流线与迹线互相重合；对于非恒,定流，流线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般,不重合。,水力学,讲义,流线有两个重要的性质，即流线,不能相交，也不能,转折,，否则交点（或转折）处的质点就有两个流速方,向，这与流线的定义相矛盾。某瞬时通过流场中的任,一点只能画一条流线。流线的形状和疏密反映了某瞬,时流场内液体的流速大小和方向，流线密的地方表示,流速大，流线疏处表示流速小。,水力学,讲义,（,3,）元流、总流和过水断面,元流,是横断面积无限小的流束，它的表面是由流,线组成的流管。由无数个元流组成的宏观水流称为,总,流,。与元流或总流的所有流线正交的横断面称为,过水,断面,。过水断面的形状可以是平面（当流线是平行的,直线时）或曲面（流线为其它形状）。单位时间内流,过某一过水断面的液体体积称为,流量,，流量用,Q,表示，,单位为（,m,3,/s,）。,水力学,讲义,引入元流概念的目的有两个：,1,、元流的横断面积,dA,无限小，因此,dA,面积上各点的运,动要素（点流速,v,和压强,p,）都可以当作常数；,2,、元流作为基本无限小单位，通过积分运算可求得总,流的运动要素。元流的流量为,dQ=vdA,，则通过总流,过水断面的流量,Q,为,:,Q=dQ=A,v,dA,水力学,讲义,（,4,）断面平均流速,一般情况下组成总流的各个元流过水断面上的点,流速是不相等的，而且有时流速分布很复杂。为了简,化问题的讨论，我们引入了断面平均流速,v,的概念。这,是恒定总流分析方法的基础，也称为一元流动分析,法，即认为液体的运动要素只是一个空间坐标（流程,坐标）的函数。断面平均流速,v,等于通过总流过水断面,的流量,Q,除以过水断面的面积,A,，即,V,Q/A,。,水力学,讲义,（,5,）均匀流与非均匀流,流线是相互平行的直线的流动称为,均匀流,。这里要,满足两个条件，即流线既要相互平行，又必须是直,线，其中有一个条件不能满足，这个流动就是非均匀,流。均匀流的概念也可以表述为液体的流速大小和方,向沿空间流程不变。,流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均,匀是相对空间而言；恒定流可是均匀流，也可以是非,均匀流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流,是不可能存在的。,水力学,讲义,均匀流具有下列特征：,1,）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变；,2,）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断,面上平均流速,v,相等；,3,）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即,动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有,z+p/r=C,的关系）。,水力学,讲义,（,6,）一维流、二维流与三维流,水流运动要素分别与空间一个、两个、三个坐标有关，分别分为一维流、二维流与三维流。,（,7,）渐变流与急变流,非均匀渐变流：流线不平行但流线间夹角较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小（曲率半径较大）。反之则称为急变流。,渐变流同一过水断面上的测压管水头（,z+p/r,）近似常数,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,2.4,恒定总流的连续性方程,根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不可压缩液,体一维恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有下,列形式,:,Q,1,=,Q,2,或,v,1,A,1,=,v,2,A,2,水力学,讲义,对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：,Q,流入,=Q,流出,连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用,力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断,面的面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是,水力学中三个最基本的方程之一。,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,2.5,恒定总流的能量方程,（,1,）恒定元流的能量方程,根据物理学动能定理或牛顿第二定律，可以导出,恒定元流的两个过水断面之间的能量关系式为,:,水力学,讲义,（,2,）恒定总流的能量方程,将恒定元流能量方程沿总流的,2,个过水断面进行积,分，并且引入过水断面处水流是均匀流或者渐变流的,条件，就可得到恒定总流的能量方程（称为伯努利方,程）,水力学,讲义,请注意,：,积分过程中用到均匀流和渐变流条件，表明,同一过流断面上各点的测压管水头具有（）,=,c,的,性质；用断面平均流速,v,替代过水断面上的实际流速，,计算单位重量液体具有的动能并不相等，因此就必须,引进动能修正系数,，使得：,或表示为,水力学,讲义,（,3,）恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度,恒定总流能量方程各项的量纲,都是长度量，因此可以用比例线,段表示位置水头、压强水头、流,速水头的大小。各断面的位置水,头、测压管水头和总水头端点的,连线分别称为位置水头线、测压,管水头线和总水头线,.,水力学,讲义,线间距离分别表示该过水,断面上各点平均压强水头,和平均流速水头。,水力学,讲义,单位长度上的水头损失定义为水力坡度,J,，它也表示,总水头线的斜率,：,J,是没有单位的纯数，也称为无量纲数。,水力学,讲义,根据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程,的几何意义可以这样来描述：对于理想液体（,h,w,=0,），,总水头线是一条水平线；对于实际液体（,h,w,0,），总水,头线总是一条下降的曲线或直线，它下降的数值等于两,个过水断面之间水流的水头损失。,注意：测压管水头线不一定是下降的曲线，需要由位,能与压能的相互转换情况来确定其形状。对于均匀流，,流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行,的直线。,水力学,讲义,（,4,）应用恒定总流能量方程的条件和注意事项,1,）恒定总流能量方程的应用条件,:,a,、液流必须是不可压缩的恒定流；,b,、作用在液体上的质量力只有重力；,c,、建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀,流或渐变流段，但该两断面间的某些流动可以,是急变流；,d,、两计算断面间无流量的汇入或流出，否则要建,立相应的方程式。,水力学,讲义,2,）应用恒定总流能量方程需要注意的具体问题,:,a,、必须确定基准面。基准面可以任意选择，但,尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便,于求解。同一能量方程只能选择同一基准面。,b,、计算压强水头时两个断面的压强标准要相同。,c,、测压管水头的计算，对于管流，计算点取在管,轴线上,对明渠水流,计算点取在自由表面上。,水力学,讲义,d,、选取过水断面除了满足渐变流条件外,还应使,所选断面上未知量尽量少,以简化能量方程的,求解过程。,e,、求解能量方程必须确定动能修正系数,一般,可以取,1,=,2,=1,计算。,f,、注意水头损失,h,w,的取舍。,g,、当一个问题中有,2-3,个未知数的时候,能量方,程需要和连续方程、动量方程组成方程组联,合求解。,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,例题,如图所示水泵管路系统,已知：流量,Q=101m3/h,管径,d=150mm,，管路的总水头损失,h,w1-2,=25.4m,水泵效,率,=75.5%,，,试求：,（,1,）,水泵的扬程,H,p,（,2,）,水泵的功率,N,p,水力学,讲义,2.6,恒定总流动量方程,恒定总流动量方程反映水流,动量变化与作用力间的关系,用于求解水流与固体边界之间,的相互作用力。,水力学,讲义,（,1,）恒定总流动量方程,根据动量定理可导出恒定总流的动量方程式为：,恒定总流动量方程的物理意义表明：单位时间内流,出控制体与流入控制体的水体动量之差等于作用在,控制体内水体上的合外力。,水力学,讲义,恒定总流的动量方程是个矢量方程，把动量方程沿,三个坐标轴投影，即得到投影形式的动量方程：,F,x,=,Q,（,2,v,2x,-,1,v,1x,）,F,y,=,Q,（,2,v,2y,-,1,v,1y,）,F,z,=,Q,（,2,v,2z,-,1,v,1z,）,值通常取,1,=,2,=1,计算。,水力学,讲义,（,2,）恒定总流动量方程的应用条件和注意事项,、水流是恒定流，并且控制体的进出口断面都是,渐变流。,、方程中的流速和作用力都具有方向的，应用动,量方程解题必须建立坐标系。流速或者作用力,的投影分量与坐标方向一致时为正值，否则为,负值。,、动量方程式的左端应该是流出液体的动量减去,流入液体的动量。,水力学,讲义,、,F,包括作用在控制体上的全部外力，不能遗漏，也不能多选。当未知力的方向不能事先确定时，可以先假设其方向进行求解。如果求出该力为正值，表示假设方向正确，否则表示该力的实际作用方向与假设方向相反。,、动量方程只能求解一个未知数，如果方程中的未知数多于,1,个，必须与连续方程、能量方程联合求解。,、对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为,:,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,例题,:,有一个水平放置的弯管，直,径从,d,1,=30cm,渐变到,d,2,=20cm,，,转角,=60,，如图所示。已知,弯管,1-1,断面的平均动水压强,p,1,=35000N/m,2,，断面,2-2,的平均动水压强为,p,2,=25840N/m,2,，通过弯管的流,量,Q,=150L/s,。求水流对弯管的作用力。,水力学,讲义,小结与练习：,本章的核心内容是流体动力学的三大方程：连续方,程、能量方程和动量方程。,围绕三个重要的方程式，学习了一些水力学的基本,概念，主要有：流线、迹线、流束或者元流、总流、,过水断面、流量、断面平均流速、点流速、水头损,失、恒定流、非恒定流、均匀流、非均匀流、急变,流、渐变流、扬程。,掌握本章内容的最有效办法是：完成作业。,水力学,讲义,2.7,量纲分析和相似准则,量纲分析和相似原理以及在其指导下的模型试验方,法，可以验证和弥补理论分析的不足，有时还可以解,决理论分析难于解决的问题。,一、量纲分析,1,、量纲和单位,量纲：表征物理量性质和类别。如长度、时间、质,量、速度、压强等。,水力学,讲义,单位：表征物理量的大小。如,m,、,kg,、,N,、,Ns/m,2,等。,三个基本量纲：长度,L,、时间,T,质量,M,。,其它物理量的量纲均可由基本量纲推导出来，称为,导出量纲,导出量纲一般可由基本量纲的指数乘积形式来表,示，例如以,表示任一物理量的导出量纲，则,：,L,a,T,b,M,c,水力学,讲义,水力学中常用的量纲可分为三类。,若,a0,b=0,c=0,为几何学量纲；,若,a0,b0,c=0,为运动学量纲；,若,a0,b0,c0,为动力学量纲。,水力学,讲义,如果,L,0,T,0,M,0,1,则称为无量纲数或者纯数。,例如,:,水力坡度的量纲,因,J,h,w,/L,所以,J=L/L=1,水力学,讲义,二、,定理,定理可表述如下：,设有,n,个变量的物理方程式：,f(x,1,x,2,x,3,x,n,)=0,其中可以选出,m,个变量在量纲上是相互独立的，其余,(n-m),个变量是非独立的，那么此物理方程必然可以,表示为,(n-m),个无量纲的物理方程式即：,F(,1,2,n-m,)=0,式中,1,2,n-m,为,(n-m),个无量纲数。,水力学,讲义,如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出,!,In case of you have any question,DO NOT hesitate to ask me!,欢 迎 提 问,水力学,讲义,谢 谢！,