课题学习----路径之“最”问题.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第十三章 轴对称,13.4,课题学习,路径之“,最,”问题,1,、已知：如图,A,、,B,在直线,m,的异侧，在,m,上求一点,P,，使得,PA+PB,最小,.,情景引入,A,B,m,P,1,、已知：如图,A,、,B,在直线,m,的同一侧，在,m,上求一点,P,，使得,PA+PB,最小,.,P,A,B,m,(,一,),路径最短,A,B,m,B,P,点,P,即为所求,.,M,作法：作点,B,关于直线,m,的对称点,B,.,连接,AB,交直线,m,于点,P.,为什么这样做最短距离呢？,MA+MB,=,MA+MB,AB,即,MA+MB,PA+PB,三角形任意两边之和大于第三边,解决问题,解题策略：,设法把若干线段转化到同一条线段上,.,比如,作已知点的对称点，连接对称点与另一已知点,(,或连接两个对称点,),.,理论依据：,三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边,(,两点之间,线段最短,),.,归纳总结：,C,D,F,M,最短路线：,C M N D,B,A,变化一,如图：,C,为马厩，,D,为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。,N,E,O,变化应用,证明,：在,OA,上任取一点,G,，,OB,上任取一点,H,，连接,CG,、,GH,、,DH,点,F,点,C,关于直线,OA,对称，点,G.M,在,OA,上，,GF=GC,FM=CM,同理,HD=HE,，,ND=NE,CM,+,MN,+,ND,=,FM,+,MN,+,NE,=,FE,CG,+,GH,+,HD,=,FG,+,GH,+,HE,在四边形,EFGH,中，,FG,+,GH,+,HE,FE,，,即,CG,+,GH,+,HD,CM,+,MN,+,ND,CM,+,MN,+,ND,最短,F,A,O,B,D,C,E,M,N,G,H,变化二,已知：如图锐角,MON,内部任意一 点,A,，在,MON,的两边,OM,，,ON,上各取一点,B,，,C,，组成三角形,ABC,，使三角形周长最小,.,分析：当,AB,、,BC,和,AC,三条边的长度恰好能够转化到一条线段上时，三角形的周长最小,M,N,A,A,A,B,C,(,二,),路径,最长问题,1.,(,根据黄冈中考题改编,),已知直角坐标系中两点,A(1,3),B(2,1),和,X,轴上一动点,P,，当,PA,与,PB,的差最大时，求点,P,的坐标,.,变化,如图，已知直线,m,两侧点,A,、,B,直线,m,上一动点,P,，若,PA-PB,最大，请作出,P,点。,A,P,B,B,P,分析：我们可以把点,B,转化到直线,m,的另一侧，与点,A,同侧。,m,总结,本节课我们学习了路径最长（或最短）问题，这类问题的解决方法主要是,:,设法把若干条线段转化到同一条线段上,.,