工程图学第4章 投影基础理论1_点的投影.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第四章 投影基础理论,投影法,点的投影,直线的投影,平面的投影,直线与平面、平面与平面之间的相对位置,2,投影法,3,中心投影法,用中心投影法得到的投影与物体相对投影面所处的远近有关，投影不能反映物体表面的真实形状和大小，但富有立体感。故其常用于绘制建筑物的透视图。,4,在平行投影中，如果使平面与投影面平行，则其投影能反映平面的真实形状和大小，且与平面离投影面的距离无关。,工程图样通常采用正投影法绘制，本课程将正投影简称为投影。,平行投影法,5,点的投影,两投影面体系中点的投影,三投影面体系中点的投影,两点的相对位置,判断重影点的可见性,例题,1,例题,2,基本要求,6,基本要求,1.,熟练掌握点在第一分角中各种位置的投影特性及作图方法；,2.,熟练掌握点的投影与坐标之间的关系；,3.,熟练掌握两点的相对位置及重影点可见性的判别方法。,7,两投影面体系中点的投影,四,、两面投影图的性质,二、两投影面体系中点的投影,一、两投影面体系的建立,三,、,两面投影图的画法,8,一、两投影面体系的建立,H,V,X,O,水平投影面,H,垂直（正立）投影面,V,投 影 轴,OX,9,两投影面体系的建立,两投影面体系由面,H,和,V,面二个投影面构成。,H,面和,V,面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来投影。,10,二、两投影面体系中点的投影,H,V,O,X,A,点的水平投影,a,A,点的垂直投影,a,a,A,Z,Y,X,a,11,点的二面投影图,点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定,V,面不动，,H,面向下旋转,90,。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。,12,三、两面投影图的画法,H,H,V,O,X,a,a,A,a,x,X,H,V,O,a,a,a,x,x,z,y,13,四、两面投影图的性质,1),aa,OX 2),a,a,x,=,A,a,aa,x,=,A,a,H,V,O,X,a,a,A,a,x,X,H,V,O,a,a,a,x,x,z,y,14,点的两面投影规律,点的,V,面投影与,H,面投影之间的连线,a,a,垂直于投影轴,0X,；点的一个投影到,0X,投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。,15,注：因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框即投影图的范围。,X,O,a,a,a,x,x,z,y,16,三投影面体系中点的投影,三、三投影面体系中点的投影规律,二、三投影面体系中点的投影,一、三投影面体系的建立,四、特殊点的投影,17,一、三投影面体系的建立,H,V,X,O,水平投影面,-,H,H,V,-,OX,垂直投影面,-,V,V,W,-,OZ,侧立,投影,面,-,W,H,W,-,OY,Z,Y,W,18,三投影面体系的建立,三投影面体系由,H,、,V,、,W,三个投影面构成。,H,、,V,、,W,面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来投影。,19,二、三投影面体系中点的投影,A,点,的,水平投影,a,A,点,的,正面投影,a,A,点,的侧面,投影,a,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,Y,W,Y,H,H,V,X,Z,Y,W,O,a,a,a,A,20,点的三面投影图,点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定,V,面不动，,H,面向下旋转,90,，,W,面向右旋转,90,。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在三个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。,21,2,.a,a,z,=,aa,y,=,x,a,a,z,=,aa,x,=,y,a,a,x,=,a,a,y,=,z,三、三投影面体系中点的投影规律,1,.a,a,ox,a,a,oz,H,V,X,Z,Y,W,O,a,y,a,x,a,z,x,y,z,a,a,a,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,Y,W,Y,H,a,x,a,y,a,z,a,y,22,点的三面投影规律,一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离。,因此在求作点的,投影时，应保证做到,:,点的,V,面投影与,H,面投影之间的连线垂直于,0X,轴，即,a,a,上,0X,；点的,V,面投影与,W,面投影之间的连线垂直,0Z,轴，即,a,a,上,0Z,；点的,H,面投影到,0X,轴的距离及点的,W,面投影到,0Z,轴的距离两者相等，都反映点到,V,面的距离。,23,点的投影与其坐标的关系,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（,X,、,Y,、,Z,）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。,点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。,24,四、特殊点的投影,H,V,O,X,b,b,c,c,H,V,O,X,Cc,c,a,b,Bb,Aa,a,a,25,各种位置点的投影,空间点,：点的,X,、,Y,、,Z,三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。,投影面上的点,：点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。,投影轴上的点,：点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。,与原点重合的点,：点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,26,X,O,Z,Y,两点的相对位置,两点中,X,值大,的点,在左,两点中,Y,值大,的点,在前,两点中,Z,值大,的点,在上,a,a,a,b,b,b,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,b,b,b,B,A,27,两点的相对位置,两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。,X,坐标值大的点在左；,Y,坐标值大的点在前；,Z,坐标值大的点在上。,根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,28,判断重影点的可见性,c,d,(c,),d,C,D,a(b),a,b,A,B,29,重影点及可见性判别,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的,重影点,。,重影点在三对坐标值中，必定有一对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,30,例题,1,已知点,A,的正面与侧面投影，求点,A,的水平投影。,X,Z,Y,W,Y,H,O,a,a,a,31,例题,2,已知,A,点在,B,点之前,5,毫米，之上,9,毫米，之右,8,毫米，求,A,点的投影。,a,a,a,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,9,8,5,