拱桥问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为,y=,当水位线在,AB,位置时，水面宽,AB=30,米，这时水面离桥顶的高度,h,是,()A,、,5,米,B,、,6,米,C,、,8,米,D,、,9,米,A,B,O,x,y,h,探究一,A,B,O,x,y,h,分 析,如图，,AB=30,，则 点,B,的坐标为,(15,，,-,h).,要求水面离桥顶的高度,h,，即要求出点,B,的纵坐标。抛物线的解析式已知，把点,B,的坐标代入计算即可。,解：,点,B,的坐标为,(15,，,-h).,由题意得：,点,B,在抛物线 上，,水面离桥顶的高度为,9,米。,A,B,O,x,y,h,拱桥问题,:,如图的抛物线形拱桥,当水面在,时,拱桥顶离水面,2m,水面宽,4m,.,(1),若水面下降,1m,水面宽度增加多少,?,2,4,1,y,0,x,0,y,x,x,y,0,0,(2,2),(4,0),-1,0,y,x,0,解一,如图所示，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即抛物线过点,(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-3,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,当拱桥离水面,2m,时,水面宽,4m,即,:,抛物线过点,(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,此时,抛物线的顶点为,(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以其中的一个交点,(,如左边的点,),为原点，建立平面直角坐标系,.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为,:,抛物线过点,(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为,:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-1,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,此时,抛物线的顶点为,(2,2),这时水面的宽度为,:,返回,比较简单,比较简单,比较复杂,y,0,x,0,y,x,x,y,0,0,(2,2),(4,0),-1,y,x,坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的,.,0,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,1.6m,，涵洞顶点,O,到水面的距离为,2.4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,探究二,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,分 析,解：如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系。,由题意，得点,B,的坐标为（,0,.,8,，,-2,.,4,），,又因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代入,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽,AB,1.6 m,时，涵洞顶点与水面的距离为,2.4 m,这时，离开水面,1.5 m,处，涵洞宽,ED,是多少？是否会超过,1 m,？,练 习,例,:,某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽,AB=4m,顶部,C,离地面的高度为,4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面,2.7m,装货宽度为,2.4m.,这辆汽车能否顺利通过大门,?,若能,请你通过计算加以说明,;,若不能,请简要说明理由,.,探究三,解：如图，以,AB,所在的直线为,x,轴，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,AB=4,A(-2,0)B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过,A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门,.,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用,表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,x,y,1,3,1,3,1,3,1,3,O,练 习,学而有思,:,有关抛物线形的实际问题的一般解题思路,:,1.,建立适当的平面直角坐标系,2.,根据题意找出已知点的坐标,3.,求出抛物线解析式,4.,直接利用图象解决实际问题,.,通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题,.,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面,2 m,水面宽,4 m.,(1),若水面下降,1 m,水面宽度增加多少,?,(2),若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为,2.9m,且船高出水面,1m,问货船能否顺利通过这座桥,?,0,x,y,A,B,C,D,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,0,投篮问题,:,x,y,0,3,x,y,(8,3),(1),在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,探究延伸,:,(0,3),小明的出手高度为,3m,时,能将篮球投入篮圈,0,3,x,y,(8,3),(7,3),(2),在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,y,小明朝着篮球架再向前平移,1m,后跳起投篮也能将篮球投入篮圈,实际问题,数学问题,转化,(,二次函数的问题,),建立适当的坐标系,实际问题,的答案,检验,目标,总结升华,:,(,有关抛物线形的实际问题,),数学问题 的答案,利用,二次函数的图象,求解,