初中数学-八年级数学优质公开课赛教获奖教案可化为一元一次方程的分式方程.docx

初中数学-八年级数学优质公开课赛教获奖教案可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程 一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习
分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点
和难点1．教学重点
：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点
：理解解分式方程时产生增根的原因．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段
演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程(一)复习及引入新课
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．2．
解：(1)当 时，左边= ，
右边=0，∴左边=右边，
∴(2)
(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程：
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．(二)新课
板书课题：板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）(1) ；　(2) ；　(3) ；
(4) ；　(5)在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
1、如何求解方程 ？先由同学讨论如何解这个方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-6)得
90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．
检验：把x=18代入原方程,
左边=右边∴x=18是原方程的解．
2、如何解方程 ?此题可由学生讨论解决.
解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.
x=1时原方程的解是否正确？检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解．讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？
分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解．在解1中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18时，2(x+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程与原方程同解．
在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解．像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
．注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验．
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．例1、解方程
对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式）解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得
5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5．
检验：把x=-5代入最简公分母x(x-2)=35≠0，
∴x=-5是原方程的解．例2、解方程
解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得1=x-1-3(x-2)．
（ -3这项不要忘乘）解这个整式方程，得
x=2．检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0，
∴x=2是增根，∴原方程无解．
注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.(三)总结
解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
(四)练习教材P．98中1由学生在黑板上写，教师订正．六、作业
教材P．101中1．七、板书设计