研究试题背景探究命题规律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研究试题背景,探究命题趋势,-,谈,2011,年高考数学复习的一些设想和建议,函数与导数高考试题分析,（含集合与简易逻辑、算法、框图）,1.,体现新增内容（函数与方程、积分）,（,2010,山东高考理科,7,）由曲线,y=,y=,围成的封闭图形面积为（）,（,A,）,(B)(C)(D),【,命题立意,】,本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力,.,【,思路点拨,】,先求出曲线,y=,y=,的交点坐标，再利用定积分求面积,.,2.,强化分段函数,（,2010,福建理科,4,）函数 的零点个数为（）,A.0 B.1 C.2 D.3,【,命题立意,】,本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。,【,思路点拨,】,作出分段函数的图像，利用数形结合解题。,3.,体现函数的应用,（,2010,陕西高考理科,0,）某学校要召开学生代表大会，规定各班每,10,人推选一名代表，当各班人数除以,10,的余数大于,6,时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数,y,与该班人数,x,之间的函数关系用取整函数,y=,x,（,x,表示不大于,x,的最大整数）可以表示为（）,y=,(B),y=,(C),y=,(D),y=,【,命题立意,】,本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题。,【,思路点拨,】,理解,y=,x,的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答,.,（,2010,北京理科,4,）如图放置的边长为,1,的正方形,PABC,沿 轴滚动,.,设顶点 的轨迹方程是 ，则函数 的最小正周期为,；在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为,.,【,命题立意,】,本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手能力，属创新题。,【,思路点拨,】,先让,AP,与 轴重合，再向右滚动，作出 的图象。利用图象求最小正周期及面积。,4.,创新意识,（,2010,福建理,10,）对于具有相同定义域,D,的函数 和 ，若存在函数 （为常数），对任给的正数,m,，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 则称直线,l:y,=,k,+,b,为曲线 与,的“分渐近线”。给出定义域均为 的四组函数如下：,其中，曲线 与 存在“分渐近线”的是（）,A.B.C.D.,【,命题立意,】,本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。,【,思路点拨,】,读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。,5.,综合性,（,2010,陕西理,3,）从如图所示的长方形区域内任取一个点,M,（,x,y,）,则点,M,取自阴影部分的概率为,；,【,命题立意,】,本题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。,【,思路点拨,】,由积分求出阴影部分的面积即可,【,命题立意,】,本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式,.,【,思路点拨,】,由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解,.,（,2010,海南高考,理科,T13,）设,y=,f(x,),为区间,0,1,上的连续函数，且恒有,0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组,N,个）区间,0,1,上的均匀随机数,和,由此得到,N,个点 （,i=1,2,N,）,在数出其中满足 （,i=1,2,N,）的点数 ，那么由随机模拟方法可得积分 的近似值为,.,函数与导数解答题特点,（,2010,全国新课标理科,T21,）设函数,=.,（,),若,求 的单调区间,;,（,）若当 时 ，求 的取值范围,.,1.,理科解答题保持相对稳定,【,命题立意,】,本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问题,.,【,思路点拨,】,利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调性求参数的取值,.,【,命题意图,】,本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想,.,（,2010,全国卷,理,20,）已知函数,.,（,）若 ，求 的取值范围；,（,）证明：,.,【,命题立意,】,首先对函数 进行求导,.,然后将 代入 中建立新的函数 ，,再对 求导，利用函数的单调性求 的取值范围；,问题（,）的证明，利用问题（,）的结论进行合理配凑求解,.,题号,满分,平均分,难度,理,(20),12,4.38,0.37,错因分析,1.,步骤不规范，证明的严谨性不够，如第（,）问对 在 最大的证明不充分，只是因为,即得最大值点,.,2,第（,）问盲目地把 展开设为 ，造成求导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析 的单调性,.,3,对求导公式不熟悉造成求导出错是本题出错的另一主要原因,.,4,证明第（,）问时分类讨论意识不足或不能正确灵活地实现问题的转化导致出错,.,5,对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来,.,【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，结合不等式考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想。,【,思路点拨,】,（,）可以构造函数，利用导数单调性，求已知区间的最值证明不等式成立，,（,）可结合（,）的结论和方法证明，要注意对,a,分类讨论,.,（,2010,全国高考卷,理,22,）设函数 ,（,）证明：当 时，；,（,）设当 时，求,a,的取值范围,（,2010,全国卷,理,20,）已知函数,.,（,）若 ，求 的取值范围；,（,）证明：,.,（,2010,全国高考卷,理,22,）设函数 ,（,）证明：当 时，；,（,）设当 时，求,a,的取值范围,（,2010,全国新课标理科,T21,）设函数,=.,（,),若,求 的单调区间,;,（,）若当 时 ，求 的取值范围,.,三道题汇总后比较一下可发现体型类似，甚至解题方法如出一辙,.,2.,文科解答题要求有所加强，由多项式函数向指对函数过渡利用导数研究函数的性质,（,2010,全国卷,文科,21,）已知函数,（,I,）当 时，求 的极值,;,（,II,）若 在 上是增函数，求 的取值范围,.,【,命题立意,】,本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围,.,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想,.,题号,满分,平均分,难度,文,(21),12,1.25,0.10,错因分析,1,、不会求导,.,2,、对高次多项式不会因式分解或分解的不熟练,.,3,、不会正确求出极值；此题只有极小值而无极大值，部分考生误认为有极大值,.,4,、计算能力差，如求出极值点代入 计算错误。,5,、分类讨论这一重要数学思想掌握得不好,.,【,命题立意,】,本题考查了导数的单调性、极值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。,（,2010,全国,文,21,）已知函数,.,（,）设,a,=2,，求,f,（,x,）的单调区间；,（,）设,f,（,x,）在区间（,2,3,）中至少有一个极值点，求,a,的取值范围,.,（,2010,全国新课标文科,T21,）设函数,（,）若,a,=,，求 的单调区间；,（,）若当 ,0,时 ,0,，求,a,的取值范围,.,（,2010,全国,文,21,）已知函数 。,（,）设,a,=2,，求,f,（,x,）的单调区间；,（,）设,f,（,x,）在区间（,2,3,）中至少有一个极值点，求,a,的取值范围,.,（,2010,全国卷,文科,21,）已知函数,（,I,）当 时，求 的极值,;,（,II,）若 在 上是增函数，求 的取值范围,.,比较一下，体会区别,3.,重视对分段函数性质的考查,【,命题立意,】,以复杂函数和分段函数为依托考查学生用导数处理问题的能力,.,【,思路点拨,】,在（,1,）中先求导，再根据导函数研究单调性。在（,2,）中对分段函数的分析，先对每一段进行处理，再注意分界点。,（,2010,湖南高考文科,21,）已知函数,其中,a,b,0),的左右焦点，过,F,2,的直线,l,与椭圆,C,相交于,A,B,两点，直线,l,的倾斜角为,60,F,1,到直线,l,的距离为,2 .,(),求椭圆,C,的焦距；,(),如果 ，求椭圆,C,的方程,.,【,命题立意,】,本题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查了数形结合思想，分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。,（,2010,山东文,22,）如图，已知椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 、,.,点 为 直线 上且不在轴上的任意一点，直线 和 与椭圆的交点分别为,A,、,B,和,C,、,D,，,O,为坐标原点,.,（,1,）求椭圆的标准方程；（,2,）设直线 、的斜线分别为 、,.,证明：；问直线上是否存在点,P,，使得直线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的斜率 、满足？若存在，求出所有满足条件的点,P,的坐标；若不存在，说明理由,.,【,命题立意,】,本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（,3,）是一个开放性问题，考查了考生的观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力,.,（,2010,山东高考理科,21,）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为,.,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设,P,为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和与椭圆的交点分别为,A,B,和,C,D.,（,1,）求椭圆和双曲线的标准方程；,（,2,）设直线 、的斜率分别为 、，证明 ；,（,3,）是否存在常数 ，使得 恒成立？,若存在，求 的值；若不存在，请说明理由,.,1,、基本特征：要判断在某些确定条件下的某一数学对象,(,数值、图形,),是否存在或某一结论和参数无关,.,2,、基本策略：通常假定题中的数学对象存在,(,或结论成立,),，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论,.,其中反证法在解题中起着重要的作用,.,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的,.,解析几何中的存在判断型问题解题策略,【,命题立意,】,本题主要考查求曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。,（,2010,江苏高考,8,）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为,A,、,B,，右焦点为,F,。设过点,T,（）的直线,TA,、,TB,与此椭圆分别交于点,M,、,，其中,m0,。,（,1,）设动点,P,满足,求点,P,的轨迹；,（,2,）设 ，求点,T,的坐标；,（,3,）设,求证：直线,MN,必过,x,轴上的一定点（其坐标与,m,无关）。,由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的量,.,当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标,.,定点定值问题解题技巧和方法,【,命题立意,】,本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系,.,解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识,（,2010,广东高考理科,20,）已知双曲线 的左、右顶点分别为,A,1,A,2,，点 ，是双曲线上不同的两个动点,(1),求直线,A,1,P,与,A,2,Q,交点的轨迹,E,的方程式；,(2),若过点,H(O,h),（,h1,）的两条直线,l,1,和,l,2,与轨迹,E,都只有一个交点，且,求,h,的值。,注：点,E,的轨迹方程为：,.,（椭圆）,【,命题立意,】,本题考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想,.,（,2010,福建文,9,）已知抛物线,C,：过点,A,（,1,-2,）,.,（,I,）求抛物线,C,的方程，并求其准线方程；,（,II,）是否存在平行于,OA,（,O,为坐标原点）的直线,L,，使得直线,L,与抛物线,C,有公共点，且直线,OA,与,L,的距离等于？若存在，求直线,L,的方程；若不存在，说明理由,.,涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线的基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系，尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线在其它省市高考文科试题中有所涉及,.,解析几何应用性问题,（,2010,湖南文,19,）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距,8Km,的,A,、,B,两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过,A,、,B,两点的直线为,x,轴，线段,AB,的垂直平分线为,y,轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到,A,、,B,两点的距离之和不超过,10Km,的区域。,（,）求考察区域边界曲线的方程：,（,）如图所示，设线段 是冰川,的部分边界线（不考虑其他边界），,当冰川融化时，边界线沿与其垂直的,方向朝考察区域平行移动，第一年移,动,0.2km,，以后每年移动的距离为前,一年的,2,倍。问：经过多长时间，点,A,恰好在冰川边界线上？,说明：,2010,湖南高考理科试题与此类似,.,【,命题立意,】,把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。,【,思路点拨,】,题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合起来。,解析几何命题趋势：,1.,解析结合部分所占分数稳定在,15%-18%,即,22,分,27,分,.,2.,选择题和填空题主要集中到双曲线,抛物线,简单的线性规划问题上,直线方程,直线与圆的位置关系等,题目集中到中档和简单题,3.,解答题集中到第,20,题上,文科题目集中直线与圆的位置关系和椭圆与直线的位置关系问题,属于中等题目,理科题目集中到椭圆与直线的位置关系,文理的难度有所区别,.,并且简单轨迹方程问题也常考查,.,4.,命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考查的重点,兼顾轨迹方程的探索问题,.,在选择和填空题中,以考查直线及线性规划,圆,双曲线,抛物线的几何性质,标准方程,.,以及与直线的位置关系的简单应用为主,.,复习建议,（）对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲线方程的方法，比如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；,（）重视数学思想方法的应用,分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体现圆锥曲线问题的解答过程计算量较大，对运算能力要求较高，寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要常用的减负途径有：设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数的关系、统一方程、巧用对称等,（）发挥向量的工具作用平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将两者有机结合起来，使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产生了有机联系，形成了新的知识交汇点，这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视,（）适度关注平面几何的性质圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形，所以应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用，特别应重视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点,复习的一些认识,面向考试实际 注重思想方法,通过对常见数学思想方法及考试策略的分析和总结，来提高考生的应答水平和能力，明确考试的一般思考方式，比照学习,做到心中有底，运筹于帷幄之中。,试题源于课本,源于课本而不高于课本,源于课本而略高于课本,坚持考查基础知识和重点内容,小题重在对基础知识的直接运用，,大题重在对重点内容的思维探索,大多数题起点低、思路宽、方法多,有利于考生充分展示自己的才智和能力,有少量新颖题和把关题,新颖题很少,选择、填空各一题，新本身就是难，,把关题虽然难度大，但前一二个小题容易得分,试题的总体难度保持稳定,小题适当降低难度,(,填空,),，大题难度基本不变,认识一：基础知识和重点内容是考查重点,结论,:,从不同思维层次上进行思维能力考查,以简缩思维解题 直接抓住本质,甚至于无须动笔 大大节省时间,对策,:,形成简缩思维的最有效途径,勤于反思，善于概括，,获得,“,生成性知识,”,自己的知识,认识二：对思维能力的考查贯彻整卷,结论,:,从不同题型上进行创新能力考查,“,新问题,”,：,情景新 题型新 设问新 方法新,解决新问题,“,从无到有,”,探索能力和创造意识,对策,:,在陌生的情境下,从题意的挖掘开始,一步一步找到解决问题的途径,从不知到知,从不懂到懂,从不会到会,从不明白到明白,.,认识三：对创新能力的考查贯彻整卷,1.,破解高考数学难的法宝之一,-,数学思想方法的灵活运用,数学思想,函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想，数形结合思想,两边夹等思想,数学方法,换元法、配方法、待定系数法、综合法、分析法、反证法与归纳法等,2.,破解高考数学难的法宝之二,-,考试策略的灵活运用,策略,1,不断进行数学语言转换，,揭示问题本质,策略,2,寻找合式的背景，,使问题突显,策略,3,重视,数学解题回顾，,寻找解题的最佳切入点,1.,继续强化基础训练,注意方法的总结及能力的培养,2.,加强对数学语言的能力训练,3.,重点强化解答题的考查内容,(,概率统计、立几、解几、导数、函数、数列等）,4.,突出数学思想与方法训练,5.,关注知识点的交汇处,复习的方向,1,、选题要注重主干知识的复习,2,、选题要注重数学通性、通法的复习,3,、选题要注重数学思想的复习,4,、选题要注重能力提高,审题,-,拨云见日,;,点拨,-,提炼方法,转化,-,合理等价,;,反思,-,及时归类,复习内容的选择,