一元二次方程根的判别式-(4).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程根的判别式,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把,(,a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,1,、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,2,、把方程（,1-,x,)(2-,x,)=3-,x,2,化为一般形式是：,_,其二次项系数是,_,一次项系数是,_,常数项是,_.,3,、方程（,m-2),x,|m|,+3m,x,-4=0,是关于,x,的一元二次方程，则（）,A.m,=,2,B.m,=2,C.m,=-2,D.m,2,2,x,2,-3,x,-1=0,2,-3,-1,C,4,、关于,x,的方程,(a,2,-4)x,2,+(a+2)x-1=0,(1),当,a,取什么值时,它是一元一次方程,?,(2),当,a,取什么值时,它是一元二次方程,?,a,2,-4=0,a+20,解,:,(1),a=2,当,a=2,时，原方程是一元一次方程,(2)a,2,-40,a2,当,a2,时，原方程是一元二次方程,你学过一元二次方程的哪些解法,?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,例,:,解下列方程,、用直接开平方法,：,(x+2),2,=,2,、用配方法解方程：,4x,2,-8x-5=0,3,、用公式法解方程,:3x,2,=4x+7,4,、用分解因式法解方程：,（,y+2),2,=3(y+2,）,一元二次方程的,基本解法,配方法,直接开平方法,因式分解法,公式法,提取公,因式法,平方差,公式,完全平,方公式,你能说出每一种解法的特点吗,?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),开平方法,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,公式法,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,1.(2005,福州中考,),解方程,:(x+1)(x+2)=6,2.(2005,北京中考,),已知,:(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-3)=10,求,a,2,+b,2,的值。,3.,解下列方程（,1,）,x,2,=0 (2)x(x-6)=-2(x-6),4.(2004,武汉中考,),试证明关于,x,的方程,(a,2,-a+2)x,2,+ax+2=0,无论,a,取何值,该方程都是一元二次方程,.,中考直击,思考,一元二次方程的根与系数：,根的判别式：,b,2,-4ac,练习：,1,、方程,2x,2,+3x,k=0,根的判别式是,；当,k,时，方程有实根。,2,、方程,x,2,+2x+m=0,有两个相等实数根，则,m=,。,3,、关于,x,的方程,x,2,-(2k-1)x+(k-3)=0.,试说明无论,k,为任何实数,总有两个不相等的实数根,.,4,、关于,x,的一元二次方程,mx,2,+(2m,1)x,2=0,的根的判别式的值等于,4,，则,m=,。,一元二次方程的根与系数的关系：,若,ax,2,+bx+c=0,的两根为,x,1,、,x,2,，则,x,1,+x,2,=_,；,x,1,x,2,=_,；,以,x,1,、,x,2,为根（二次项系数为,1,）的一元二次方程为,_.,x,2,-,(x,1,+x,2,)x+x,1,x,2,=0,一元二次方程的根与系数：,韦达定理：,已知两数的和是,4,积是,1,，则此两数为,.,拓展练习：,、已知方程,x,2,mx+2=0,的两根互为相反数，则,m=,。,2,、已知方程,x,2,+4x,2m=0,的一个根,比另一个根,小,4,，则,=,；,=,；,m=,.,3,、已知方程,5x,2,+mx,10=0,的一根是,5,，求方程的另一根及,m,的值。,4,、关于,x,的方程,2x,2,3x+m=0,，当,时，方程有两个正数根；当,m,时，方程有一个正根，一个负根；当,m,时，方程有一个根为,0,。,A,B,C,如图,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果 那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,(golden section),点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比称为,黄金比,.,实际问题与一元二次方程,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、验、答,题型,面积问题,速度问题,几何与方程,1.,将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为,4cm,的小正方形,做成一个无盖的盒子,.,已知盒子的容积是,400cm,3,求原铁皮的边长,.,快乐学习,5,2.,某果园有,100,棵桃树,一棵桃树平均结,1000,个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,.,试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少,2,个,.,如果要使产量增加,15.2%,那么应种多少棵桃树,?,开启 智慧,经济效益与方程,三、二次三项式的因式分解,中的因式,千万不能忽略。,2.,在分解二次三项式,的因式时，可先用求根公式求出方程,的两个根,x,1,x,2,然后,写成,a,例题讲解,例,1,把,分解因式,此步的目的是去掉括号内的分母,练习,:,如图,1,，,A,、,B,、,C,、,D,为矩形的四个顶点，,AB,=16 cm,，,AD,=6 cm,，动点,P,、,Q,分别从点,A,、,C,同时出发，点,P,以,3 cm/s,的速度向点,B,移动，一直到达,B,为止，点,Q,以,2 cm/s,的速度向,D,移动,.,（,1,）,P,、,Q,两点从出发开始到几秒时四边形,PBCQ,的面积为,33 cm,2,？,（,2,）,P,、,Q,两点从出发开始到几秒时，点,P,和点,Q,的距离是,10 cm,？,图,1,（）,C,例：已知实数,a,、,b,满足条件,a,2,+4b,2,+2a-4b+2=0,，你认为能够求出,a,、,b,的值吗？如果能，请求出,a,、,b,的值；如果不能，请说明理由。,8,、已知关于,x,的方程 ，,a,为何非负整数时，,（,1,）方程只有一个实数根？,（,2,）方程有两个相等的实数根？,（,3,）方程有两个不相等的实数根？,练一练：,1,、一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为,4cm,的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的,2,倍，做成的小盒子的容积是,1536cm,3,，求长方形铁皮的长与宽。,2,、一块长方形木板长,40cm,，宽,30cm,。在木板中间挖去一个底边长为,20cm,，高为,15cm,的 等宽,U,形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的 ，求挖去的,U,形孔的宽度。,5,、已知关于,x,的方程,(m-3)x,2,+2x+m,2,-9=0,有一个根是,0,，试确定,m,的值,解：,0,是方程的解,代入得,m,2,-9=0,m=3,经检验,m=3,都符合题意,m=3,解：把方程化简，得,(b+c)x,2,-2ax+(c-b)=0,b,2,-4ac=,(-2a),2,-4(b+c)(c-b)=4a,2,-4(c,2,-b,2,),=4a,2,-4c,2,+4b,2,=0,a,2,-c,2,+b,2,=0,即,a,2,+b,2,=c,2,ABC,是直角三角形,效果检测,1.,方程,x,2,=7,x,的解是,.,2.,对于任意的实数,x,代数式,x,2,5,x,10,的值是一个,(),A.,非负数,B.,正数,C.,整数,D.,不能确定的数,3.,能使分式 的值为零的所有的值是,(),A,、,1 B,、,-1 C,、,1,或,-1 D,、,2,或,-1,4.,方程,2,x,2,-2,x,-1=0,的解是,5.,若关于的方程,x,2,-3,x,+,q,=0,的一个根,x,1,的值是,2,则另一根,x,2,及,q,的值分别是（）,A.,x,2,=1,q=2,B.,x,2,=-1,q,=2,C.,x,2,=1,q,=-2 D.,x,2,=-1,q,=-2,返回,效果检测,6.,把方程,x,2,+3,mx,=8,的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是,A.9,m,2,B.9,m,2,x,2,C.D.,7.,已知,(1-,m,2,-,n,2,)(,m,2,+,n,2,)=-6,则,m,2,+,n,2,的值是,A.3 B.3,或,-2 C.2,或,-3 D.2,2,4,9,m,返回,8.,下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是,A,若,x,2,=4,，则,x,=2,B,方程,x,(2,x,-1)=2,x,-1,的解为,x,=1,C,方程,x,2,+2,x,+2=0,实数根的个数为,0,个,D,方程,x,2,-2,x,-1=0,有,两个相等,的实数根,9.,已知两数的和是,4,积是,1,，则此两数为,.,效果检测,返回,