高二选修不等式和绝对值不等式.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二选修(xunxi)不等式和绝对值不等式课件,第一页，共45页。,1、不等式的基本(jbn)性质：,、对称性：传递性：_,、，a+cb+c,、ab，那么acbc；,ab，那么acbc,、ab0，那么，acbd,、ab0，那么anbn.（条件 ）,、ab0 那么 （条件 ）,第二页，共45页。,练习：1、判断下列(xili)各命题的真假，并说明理由：,（1）如果ab，那么acbc；,（2）如果ab，那么ac2bc2；,（3）如果ab，那么anbn(nN+)；,（4）如果ab,cb-d。,2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。,（假命题(mng t)）,（假命题(mng t)）,（真命题）,（假命题）,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6),=x,2,+3x+2-(x,2,+3x-18),=200，,所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6),第三页，共45页。,例2、已知ab0，cd0，求证(qizhng)：,例1、求证(qizhng)：如果ab0，cd0，那么acbd。,证明：因为(yn wi)ab0,cd0，,由不等式的基本性质（3）可得acbc,bcbd，,再由不等式的传递性可得acbcbd。,练习：如果ab,cd，是否一定能得出acbd？并说明理由。,第四页，共45页。,例3、若a、b、x、yR，则 是,成立(chngl)的（）,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件,C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,C,例5、已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围(fnwi)。,例4、对于实数a、b、c，判断下列(xili)命题的真假：,（1）若cab0，则,（2）若ab,，则a0，b0，a2-2ab+c2=0，bca2，试比较(bjio)a、b、c的大小。,解：因为bca20，所以b、c同号；又a2+c2=2ab0，且,a0，所以b=且c0。,因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)0，所以b-c0.,当b-c0，即bc时，b=得,所以a2c+c3 2a3即a3-c3+a3-a2c0，(a-c)(2a2+ac+c2)0,b0,c0，所以2a2+ac+c20，故a-c0,即aa2，即ba。又a2-2ab+b2=(a-b)2=0，所以a=b，,与前面矛盾，故bc.所以acb,ab0，那么,（2）如果ab0，cd0，那么ac0，那么,当且仅当a=b时，等号成立。,证明：因为 =a+b-2 0，,所以(suy)a+b ，,上式当且仅当 ，即a=b时，等号成立。,称为(chn wi)a,b的算术平均,称为a，b的几何平均,两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。,如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。,C,A,B,D,O,第十页，共45页。,例3 求证(qizhng)：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。,结论：已知x,y都是正数(zhngsh)。（1）如果积xy是定值p，那么当x=y时，和x+y有最小值2 ；（2）如果和x+y是定值s，那么当x=y时，积xy有最大值,第十一页，共45页。,A,B,E,N,M,F,D,C,Q,P,H,G,例4 某居民小区要建一座八边,形的休闲场所，它的主体造型,平面图（右图）是由两个相同的,矩形ABCD和EFGH构成的面积,为200平方米的十字型地域，计,划在正方形MNPQ上建一座花坛，,造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个直角三角形）上铺上草坪，造价为每平方米80元。,（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数(hnsh)关系式。,（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值。,第十二页，共45页。,第十三页，共45页。,课堂练习：课本P10第5题、第6题、第9题,5、设a,bR+,且ab，求证：(1)(2),6、设a,b,c是不全相等(xingdng)的正数，求证：,（1）(a+b)(b+c)(c+a)8abc；,（2）a+b+c,9、已知x、yR,求证：,第十四页，共45页。,小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足(mnz)“一正二定三相等”的条件。,作业(zuy)：课本P10第7、8、10题，第11题为选做题。,第十五页，共45页。,3、三个正数(zhngsh)的算术-几何平均不等式,第十六页，共45页。,第十七页，共45页。,练习(linx)：是锐角，求y=sincos2的最大值。,第十八页，共45页。,第十九页，共45页。,13、在对角线有相同长度(chngd)的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？,14、已知球的半径为R，球内球圆柱(yunzh)的底面半径为r，高为h，则r与 h为何值时，内接圆柱(yunzh)的体积最大？,第二十页，共45页。,二、绝对值不等式,1、绝对值三角(snjio)不等式,实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：,O,a,A,x,|a|,x,A,B,a,b,|a-b|,任意两个实数(shsh)a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。,第二十一页，共45页。,联系绝对值的几何意义，从“运算(yn sun)”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：,分ab0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,O,x,a,b,a+b,O,x,a,b,a+b,第二十二页，共45页。,（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,O,b,a,x,a+b,如果(rgu)a0，如下图可得：|a+b|a|+|b|,a+b,a,b,x,O,（3）如果(rgu)ab=0，则a=0或b=0，易得：,|a+b|=|a|+|b|,第二十三页，共45页。,定理1 如果(rgu)a,b是实数，则,|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时，等号成立。,探究 如果把定理1中的实数(shsh)a,b分别换成向量a,b,能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？,O,x,y,探究 当向量,a,b共线(n xin)时，有怎样的结论？,这个不等式称为,绝对值三角不等式。,第二十四页，共45页。,定理(dngl)1的代数证明：,第二十五页，共45页。,探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下(yxi)|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。,|a|-|b|a+b|,|a|+|b|a-b|,|a|-|b|a-b|.,如果a,b是实数(shsh)，那么,|a|-|b|ab|a|+|b|,第二十六页，共45页。,解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6),因为(a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c)0，所以b-c0.,所以|2x+3y-2a-3b|b，那么ac2bc2；,平面图（右图）是由两个相同的,补充(bchng)例题：解不等式,第三十九页，共45页。,2、基本(jbn)不等式,练习(linx)：是锐角，求y=sincos2的最大值。,（假命题(mng t)）,小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理：,（1）当ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|,第二十四页，共45页。,第二十二页，共45页。,例1 已知0，|x-a|,|y-b|，求证(qizhng)：,|2x+3y-2a-3b|5.,证明(zhngmng)：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|,=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|,=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.,所以|2x+3y-2a-3b|0，则,|x|a的解集是(-,-a)(a,+),O,a,-a,x,O,-a,a,x,|x|a,第三十四页，共45页。,（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：,换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后(rnhu)再求x，得原不等式的解集。,分段讨论法：,第三十五页，共45页。,例3,解不等式|3x-1|,2,例4 解不等式|2-3x|,7,补充(bchng)例题：解不等式,第三十六页，共45页。,|ax+b|c(c0)型不等式比较(bjio)：,类型,化去绝对值后,集合上解的意义区别,|ax+b|c,-cax+b-c x|ax+bc,ax+bc,x|ax+bc,并,课堂练习：P20第6题,第三十七页，共45页。,第三十八页，共45页。,x,1,2,-2,-3,A,B,A,1,B,1,第三十九页，共45页。,第四十页，共45页。,y,x,O,-3,2,-2,第四十一页，共45页。,利用绝对值不等式的几何(j h)意义,零点(ln din)分区间法,构造函数法,作业(zuy)：P20第7题、第8题(1)(3),练习：P20第8题(2),第四十二页，共45页。,补充(bchng)练习：解不等式：,（1）1|2x+1|3.,（2）|x-1|-4|x+3.,答案(d n)：（1）x|0 x1或-2x-1,（2）x|-5x-1或3x7,（3）,第四十三页，共45页。,作业(zuy),第四十四页，共45页。,8.解不等式:,第四十五页，共45页。,