一平行线等分线段定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行线等分线段定理,高二（,2,）班 黄慧玲,回忆,平行线的性质和判定,性质,:,两直线平行,同位角相等,;,两直线平行,内错角相等,;,两直线平行,同旁内角互补,.,同位角相等,两直线平行,;,判定：,内错角相等,两直线平行,;,同旁内角互补,两直线平行,.,会有怎样的性质?,探究,：,图,1,A,1,A,3,A,2,B,3,B,1,B,2,l,3,l,1,l,2,l,l,A,1,A,3,A,2,B,3,B,1,B,2,l,3,l,1,l,2,l,l,图,2,l,1,/,l,2,/,l,3,l,/,l,A,1,A,2,=,A,2,A,3,l,1,/,l,2,/,l,3,l,l,不平行,A,1,A,2,=,A,2,A,3,B,1,B,2,B,2,B,3,=,做一做：,如果,一组平行线,在一条直线上截得的,线段相等,，那么在其他直线上截得的,线段也相等,.,结论,已知：直线,l,1,l,2,l,3,l,l,A,1,A,2,=A,2,A,3,求证,:,B,1,B,2,=B,2,B,3,图,1,A,1,A,3,A,2,B,3,B,1,B,2,l,3,l,1,l,2,l,l,证明,：,A,B,C,A,1,B,1,C,1,l,1,l,2,l,3,E,F,l,1,l,2,l,3,得到,ABB,1,E,和,BCFB,1,EB,1,=AB，B,1,F=BC,AB=BC EB,1,=B,1,F,又1=2，3=4 A,1,B,1,EC,1,B,1,F,A,1,B,1,=B,1,C,1,4,3,2,1,已知：如图，直线,l,1,l,2,l,3,AB=BC,平行线等分线段定理,:,求证：,A,1,B,1,=B,1,C,1,证明：过,B,1,作,EFAC,，,分别交,l,1,、,l,3,于,点,E,、,F,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,.,如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得,的线段也,A,B,C,A,1,B,1,C,1,l,1,l,3,l,2,直线,l,1,l,2,l,3,，,AB=BC,A,1,B,1,=B,1,C,1,？,？,相等,相等,平行线等分线段定理,:,文字语言：,图形语言：,符号语言：,图,1,图,3,图,2,其它情况,A,B,C,l,1,l,2,l,3,L,L,经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。,？,？,A,B,C,D,E,F,符号语言：,在梯形,ABCD,，,ADEFBC,，,AE=EB,DF=FC,推论,1:,符号语言?,A,E,B,C,F,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。,符号语言,ABC,中，,EFBC,，,AE=EB,AF=FC,推论,2:,符号语言?,推论,1,经过梯形一腰的中点与底平行的,直线，必平分另一腰。,？,？,A,B,C,D,E,F,符号语言：,在梯形,ABCD,，,ADEFBC,，,AE=EB,DF=FC,？,？,A,E,B,C,F,推论,2,经过三角形一边的中点与另一,边平行的直线，必平分第三边。,符号语言,ABC,中，,EFBC,，,AE=EB,AF=FC,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,1,、如图,ABC,中点,D,、,E,三等分,AB,，,DF,EG,BC,，,DF,、,EG,分别交,AC,于点,F,、,G,，,则点,F,、,G,三等分,AC,(),2,、如图,L1L2L3,且,AB=BC,，那么,AB=BC=DE=EF (),3,、四边形,ABCD,中，点,M,、,N,分别在,AB,、,CD,上若,AM=BM,、,DN=CN,则,ADMNBC (),A,B,C,l,1,l,3,l,2,E,F,D,A,D,B,C,E,F,G,A,B,C,D,M,N,判断题,1,、已知,ABC,中，,AB=AC,，,ADBC，,M,是,AD,的中点，,CM交AB于P，,DNCM交AB于N，,如果,AB=6,厘米，,则PN=,厘米,.,2,D,A,B,C,.,M,P,N,填空题,利用,平行线等分线段定理,证明,三角形中位线定理,A,D,B,C,E,D,、,E,分别是,ABC,中,AB,边和,AC,边的中点,.,求证,:DE/BC,且,例,1,例题讲解：,例,2,如图,要在一块钢板上的,A,、,B,两个小孔间再钻三个小孔，使这些小孔都在直线,AB,上，并且每两个小孔中心的距离相等,.,如果只有圆规和无刻度直尺,应当怎样确定小孔的中心位置,?,A,B,例,2,A,B,F,D,E,G,P,Q,R,已知：线段,求作：线段的四等分点。,作法：）作射线。,）在射线上，以适当长,r,为半径，,用圆规顺次截取,r,。,）连结,G,。,）过点、分别作,G,的平行线,R,、,Q,、,P,，分别交于点,R,、,Q,、,P,。,R,、,Q,、,P,就是中间三个小孔的中心位置,你能说说上述作图方法的依据吗？,平行线等分线段定理应用:把线段n等分,练习,1,已知：,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AB,、,DC,的,中点，,求证：,BM=MN=ND.,分析：需证明,ECAF.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=DC，ABDC；,D,F,A,B,C,E,M,N,.,.,分别交,BD,于,M,、,N,，,E,、,F,分别是,AB,、,DC,的中点，,AE=FC，,四边形,AECF,是平行四边形，,ECAF,BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.,CE、AF,练习,2.,已知：梯形,ABCD,中，,ADBC,，,A,E,E,是,AB,边的中点，,EFDC，交BC于F，,求证：,DC=2EF.,证明：,作EMBC交DC于M，,E,是梯形,ABCD,的腰,AB,的中点，,M,是,DC,的中点，即,DC=2MC,；,EFDC，,EF=MC，,DC=2EF.,B,C,D,F,M,.,推论,1,经过梯形一腰的中点与底平行的,直线，必平分另一腰。,？,？,A,B,C,D,E,F,图4,符号语言：,在梯形,ABCD,，,ADEFBC,，,AE=EB,DF=FC,？,？,A,E,B,C,F,推论,2,经过三角形一边的中点与另一,边平行的直线，必平分第三边。,符号语言,ABC,中，,EFBC,，,AE=EB,AF=FC,图5,平行线等分线段定理,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等,小结,小结,1,、平行线等分线段定理和两个推论,F,？,？,A,E,B,C,？,？,A,B,C,D,E,F,2,、定理和推论的应用,(1),把线段,n,等分,(2),证明在同一直线上的线段相等,作业,课本第,5,页习题,1.1,题,1,3,：,再见,谢谢!,E,F,B,C,A,D,G,H,.,练习,3,：已知：如图，在梯形,ABCD,中，,AD/BC,E,、,F,分别是,AB,、,DC,的中点。连接,EF,，且,EF,交,BD,于,G,，交,AC,于,H.,E,F,B,C,A,D,G,H,