点的三面投影规律.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 第二节,点的投影,在学习中要把握好三投影面体系的转换规律，并逐步具备分析和解决空间问题的能力。,点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。,一、点的三面投影,设第一分角内有一,A,点，过,A,点分别向三投影面投射即得,A,点的三面投影。,点及其投影的表示方法：,空间的点用大写字母表示,点的投影用小写字母，加上,，,或,。,为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做,a,x,、,a,y,、,a,z,。,3 2,点的投影,如,A,水平投影,a,，正面投影,a,，侧面投影,a,。,一、点的三面投影,设第一分角内有一,A,点，过,A,点分别向三投影面投射即得,A,点的三面投影。,将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。,二、点的三面投影与直角坐标的关系,为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将,H,、,V,、,W,三投影面视为坐标平面，,X,、,Y,、,Z,三投影轴视为坐标轴，投影原点,O,视为坐标原点。,引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。,三个有序的坐标即,X,、,Y,、,Z,可确定惟一一个点的位置,点的坐标表示方法：,A,（,X,，,Y,，,Z,）例如：,A,（,15,，,20,，,8,）、,B,（,5,，,30,，,25,）,二、点的三面投影与直角坐标的关系,对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？,点的每个投影能反映该点的两个坐标,点的正面投影,a,反映出,x,、,z,坐标,点的水平投影,a,反映出,x,、,y,坐标,点的侧面投影,a,反映出,y,、,z,坐标,结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。,二、点的三面投影与直角坐标的关系,点的坐标还表示了点到投影面的距离。,X,A,=a,a,yh,=a,a,z,=A,点到,W,面的距离,Y,A,=a a,x,=a,a,z,=A,点到,V,面的距离,Z,A,=a a,x,=a,a,yw,=A,点到,H,面的距离,三、点的三面投影规律,点的三面投影规律为：,1.,点的正面投影与水平投影的连线垂直于,OX,轴，即,a,ao,x,2.,点的正面投影与侧面投影的连线垂直于,OZ,轴，即,aao,z,3.,点的水平投影与侧面投影具有相同的,Y,坐标，即,a,a,x,=a,a,z,根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。,三、点的三面投影规律,例,1.,已知点,A,（,30,、,15,、,25,）求作,A,点的三面投影。,1.,分别在,X,、,Y,、,Z,轴上量取,A,点的坐标,30,、,15,和,25,，,得,a,x,、,a,yh,、,a,yw,和,a,z,点,2.,过,a,x,、,a,yh,、,a,yw,和,a,z,点作,A,点投影的连线,3.,各连线的交点即为所求,作图步骤：,三、点的三面投影规律,例,2:,已知,B,（,40,、,30,、,0,）作出,B,点的三面投影。,问题：根据,B,点的坐标分析,B,点的位置。,因,B,点的坐标（,40,、,30,、,0,）中,Z,坐标为,0,，故,B,点位于,H,面上。,点的位置有如下说法,：,1.,空间的点，如图中的,A,点,2.,投影面上的点，即位于,V,、,H,或,W,投影面上，如,B,点,当点位于,H,面、,W,面以及,Y,轴上时，要注意分析点的各个投影的位置。,投影面上的点的三个坐标中有一个为,0,点在,V,面上,Y,坐标为,0,在,H,面上,Z,坐标为,0,在,W,面上,X,坐标为,0,三、点的三面投影规律,例,2:,已知,B,（,40,、,30,、,0,）作出,B,点的三面投影。,作图步骤：,1.,在,X,、,Y,轴上量取,B,点坐标,2.作点的投影的连线,，,各连线的交点为所求,要注意的是：,B,点的侧面投影,b,应在,Yw,轴上，而不应画在,Y,h,轴上。,三、点的三面投影规律,例,3.,已知,B,点的两面投影，补出,B,点的第三投影。,作图分析：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三投影。,作图步骤：,1.按点的投影规律作点的投影连线,2.,投影连线的交点即为,B,点的水平投影,四、两点的相对位置,两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。,判断方法,：,试判别图中A、B两点的相对位置。,根据给出的两点的坐标判断相对位置,。,两点中，,X,坐标大的点在左；,Y,坐标大的点在前；,Z,坐标大的点在上。,A,点在,B,点之上方、后方、右方,点的坐标是作点的投影图和判断两点间位置关系的基础，也是分析和解决空间问题的关键。,应充分理解点的投影与其坐标的关系，尤其要熟悉三投影面的转换规律。,五、重影点及其可见性,重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点，如图所示。,从图中可看出：,A、B两点的X、Y坐标相等；C、D两点的X、Z坐标相等。,试分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D两点哪两个坐标相等？,问题：重影的两点其坐标有何特点,？,重影点的坐标中有两个相等。,并由此可分析出当两点在W面重影时,两点的Y、Z坐标相等。,当两点的投影重合时就会有一个点的投影被挡住，作图时要判断出被挡住的点，即是判别重影点的可见性可通过两重影点的不相等的坐标来判别。一定是坐标大的点挡住坐标小的点。,注意：判别后要将不可见投影用括号括住表示该点投影的字母。,五、重影点及其可见性,判别图中各点的可见性,2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。,1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。,例：已知点,A,（,40,、,15,、,30,）求作,A,点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标，得ax、ay和az点,三投影面体系直观图,2.,过,ax,、,ay,和,az,点作相应坐标轴的平行线，各线的交点为点的投影,3.,分别过,a,、,a,、,a,作三坐标轴的平行线，三条线的交点为空间,A,点,作图步骤：,