椭圆及标方..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,及其标准方程,椭圆,文成高中张富彬,取一条定长的细绳,把它的两端固定在平面内的同一点,F,上,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在平面内慢慢移动,问笔尖画出的图形是什么,?,演示,1,回顾：,观察做图过程,(1),绳长应当大于,F,1,、,F,2,之间的距离。,(2),由于绳长固定，所以,M,到两个定点的距离和也固定。,取一条细绳，把它的两端固定在板平面内的两点,F,1,、,F,2,用铅笔尖（,M,）,把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形又是什么呢,?,演示,2,思考？,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点的距离的和（,2a,）,等于定长（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫椭圆。,定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的焦点。,两焦点之间的距离叫做焦距（,2C,）。,(2a2c),M,F,2,F,1,注意：椭圆存在的条件？,、在平面内,-,这是大前提,、动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之和是常数,2a,、常数,2a,要大于焦距,2C,(2a2c),（二）椭圆方程的推导,（,1,）建系设点,（,2,）写等式,（,3,）等式坐标化,（,4,）化简,（,5,）检验,建系的原则：,简单优化为先,F,1,F,2,M,0,x,y,解：以线段,F,1,F,2,中点为坐标,原点,，,F,1,F,2,所在直线为,x,轴,，建立平面直角坐标系，则,F,1,(-c,0),，,F,2,(c,0),。,设,M,(,x,y,),，,则,|,MF,1,|,|,MF,2,|,2,a,即,将这个方程移项，两边平方，整理得,两边再平方，得,a,4,2,a,2,cx,+,c,2,x,2,=,a,2,x,2,2,a,2,cx,+,a,2,c,2,+,a,2,y,2,整理得,(,a,2,c,2,),x,2,+,a,2,y,2,=,a,2,(,a,2,c,2,),由椭圆的定义可知,2a2c,即,ac,所以,两边同时除以,得,令,得,叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆,的焦点在,x,轴上。焦点是,F,1,但 如果使点,在,y,轴上，点,的坐标分别,，,a,b,的意义同上。,那么方程为,它也是椭圆的标准方程，它所表示的椭圆,焦点是,的焦点在,y,轴上。,椭圆的标准方程,(,一,),它表示：,(1),椭圆的焦点在,x,轴上,(2),焦点是,F,1,（,-C,，,0,）,F,2,（,C,，,0,）,(3)C,2,=a,2,-b,2,F,1,F,2,M,0,x,y,椭圆的标准方程（二）,它表示,:,(1),椭圆的焦点在,y,轴上,(2),焦点是,F,1,（,0,，,-C,）,F,2,（,0,，,C,）,(3)C,2,=a,2,-b,2,F,1,F,2,M,0,x,y,1.,用定义判断下列动点,M,的轨迹是否为椭圆。,(1),到,F,1,(-2,0),、,F,2,(2,0),的距离之和为,6,的点的轨迹。,(2),到,F,1,(0,-2),、,F,2,(0,2),的距离之和为,4,的点的轨迹。,(3),到,F,1,(-2,0),、,F,2,(0,2),的距离之和为,3,的点的轨迹。,解,(1),因,|MF,1,|+|MF,2,|=6|F,1,F,2,|=4,，故点,M,的轨迹为椭圆。,(2),因,|MF,1,|+|MF,2,|=4=|F,1,F,2,|=4,，,故点,M,的轨迹不是椭圆,(,是线段,F,1,F,2,),。,、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标。,答,:,在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答,:,在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,a3,0b9,写出椭圆的标准方程。,(1),两个焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,）椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,-2,）、（,0,，,2,）并且椭圆经过点（,-3/2,，,5/2,）。,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,根据已知求出,a,、,c,，,再推出,a,、,b,设出,椭圆的标准方程为,判断方程类型：由焦点坐标知，点的轨迹是焦点在,x,轴上的,椭圆。,分析,（,1,）,分析,（,2,）,a,、已知焦点为（,0,，,-2,），（,0,，,2,）。可,知焦点在,y,轴上，并且,2C=4,，可以设所求椭圆,由点（,-3/2,，,5/2,）,到两个焦点的距离之和求,2a,再求,b.,可得方程。,b,、设,方程为,标准方程为：,将点,（,-3/2,，,5/2,）,代入可求方程（待定系数法）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,、,c,中任意两个,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,14,（,1,）,a=4,，,b=1,，,焦点在,x,轴,（,2,）,a=4,，焦点在,y,轴上,（,3,）如果椭圆 上一点,P,到焦点,F,1,的距离等于,6,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离是,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，,A,、,B,、,C,满足什么条件，就表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,同号，且,A,不等于,B,。,、,、,、,（,1,）椭圆的标准方程有几个？,答：两个。焦点分别在,x,轴、,y,轴,。,（,2,）给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上,（,3,）,什么时候表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,同号时，,且,A,不等于,B,。,（,4,）求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,小结,答：在分母大的那个轴上。,例,2,平面内有两个定点的距离是,8,，写出到这两个定点的距离的和是,10,的点的标准方程。,2,、取过两个定点的直线作为一条坐标轴,，它的线段垂直平分线做作另,一条坐标轴,，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3,、因为焦点所在的,坐标轴有两种选择方法，故有,两种解答。,分析：,1,、由椭圆的定义知点的轨迹是椭圆。,4,、根据已知求出,a,、,c,，,再推出,a,、,b,写出椭圆的,标准方程。,A,B,C,且,例,3,：已知,B,C,是两个定点，,的周长等于,16,求顶点,A,的轨迹方程,分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立适当的坐标系。,中,，,的周长,为,16,，,可知，,点,A,到,B,C,两点的距离为,常数。即,因此，点,A,的轨迹是以,B,C,为焦点的椭圆,在,解 建立坐标系，使,x,轴经过,B,C,，,原点,0,与,B,C,的中点重合,由已知,有,即,点,A,的轨迹是椭圆,且,2c=6 ,2a=16-6=10,但当点,A,在直线,BC,上，,即,y=0,时，,A,B,C,三点不能构成三角形,注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下,方程的曲线,上的点是否都是符合题意。,A,B,C,O,x,y,1,、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从,这个圆上,任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,，延长,PP,至,M,使,PM=2 PP,，求点,M,的轨迹。,2,、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从这个圆上,任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,。求线段,PP,上使,PM=2MP,的点,M,的轨迹。,3,、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从这个圆上,任意一点,P,向,y,轴作垂线段,PP,。求,PP,上,PP=,-3PM,的点,M,的轨迹。,练习：,作 业,习题,8.1:,1.(3);2;3.(1)(3).,5;6;7.,再见,