新人教版九年级下册§26.3-实际问题与二次函数(3)课件PPT(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,26.3 实际问题与二次函数（3）,具有二次函数的图象抛物线的特征,如,图,是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处,A,距地面,1.25,米,水流路线最高处,B,距地面,2.25,米,且距水池中心的水平距离为,1,米,.,试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1),2,+2.25,2.5,探究,1,：,B,.,A,.,C,x,O,A(0,1.25),B(1,2.25）,y,1.25,1,2.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面,2 m,水面宽,4 m,水面下降,1 m,水面宽度增加多少,?,探究,2,：,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，,水面宽度,4m,，,水面下降,1m,，,水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,探究,2,：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，,水面宽度,4m,，,水面下降,1m,，,水面宽度增加多少？,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，,水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,X,y,x,y,0,0,注意,:,在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系,.,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,建立直角坐标系,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及,时,总,注意变量的取值范围,有座抛物线形拱桥,(,如图,),，正常水位时桥下河面宽,20m,，河面距拱顶,4m,，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于,18m,，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。,练习：,例,3:,你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为,4,米，距地面均为,1,米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离,1,米、,2.5,米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是,1.5,米，请你算一算学生丁的身高。,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,o,A,B,C,D,解：由题意，设抛物线解析式为,y,=,ax,2,+,bx,+1,把,B,（,1,，,1.5,），,D,（,4,，,1,）,代入得,:,丁,x,y,o,把,x,=2.5,代入得,y,=1.625,C,点的坐标为,(2.5,1.625),丁的身高是,1.625,米,1m,2,.,5m,4m,1m,甲,乙,丙,(0,1),(4,1),(1,1,.,5),A,B,C,D,探究,3:,投篮问题,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,0,8,（,4,，,4,）,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面,3,米,此球不能投中,如图，建立平面 直角坐标系，点（,4,，,4,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,3,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中,?,（,1,）跳得高一点,（,2,）向前平移一点,探究延伸,:,y,x,（,4,，,4,）,（,8,，,3,）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,y,X,（,8,，,3,）,（,5,，,4,）,（,4,，,4,）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,(,，）,例题,：,如图，一单杠高,2.2,米，两立柱,之间的距离为,1.6,米，将一根绳子的,两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子,自然下垂呈抛物线状。,一身高,0.7,米,的小孩站在离立柱,0.4,米处，其头部,刚好触上绳子，求绳子最低点到地,面的距离。,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,O,x,y,例题,：,如图，一单杠高,2.2,米，两立柱,之间的距离为,1.6,米，将一根绳子的,两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子,自然下垂呈抛物线状。,一身高,0.7,米,的小孩站在离立柱,0.4,米处，其头部,刚好触上绳子，求绳子最低点到地,面的距离。,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,O,x,y,例题,：,如图，一单杠高,2.2,米，两立柱,之间的距离为,1.6,米，将一根绳子的,两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子,自然下垂呈抛物线状。,一身高,0.7,米,的小孩站在离立柱,0.4,米处，其头部,刚好触上绳子，求绳子最低点到地,面的距离。,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,O,x,y,A,B,C,D,0.7,1.6,2.2,0.4,E,F,解：如图，,所以，绳子最低点到地面,的距离为,0.2,米,.,O,x,y,以,CD,所在的直线为,X,轴，,CD,的中垂线为,Y,轴建立,直角坐标系，,则,B,（,0.8,2.2,），,F,（,-0.4,0.7,）,设,y=ax +k,从而有,0.64a+k=2.2,0.16a+k=0.7,2,解得：,a=,K=0.2,25,8,所以，,y=x +0.2,顶点,E,（,0,0.2,）,2,25,8,解二次函数应用题的一般步骤：,1.,审题,弄清已知和未知。,2.,将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,(,初中阶段不要求,),小结反思,3.,根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式,。,分析图象,(,并注意变量的取值范围,),解决实际问题。,4.,返回实际背景检验,。,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用 表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？,（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=1,时，,y,=3.75,3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=2,时，,y,=3,3,24.,1,3,1,3,1,3,1,3,O,