含绝对值不等式解法(0001).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,若,a,0,，且,|,x,|,a,，则_；若,a,0,，且,|,x,|,c,(,c,0),型不等式的解法：,(1)换元法：令,t,ax,b,，则|,t,|,c,，故_，即_或_，然后再求,x,，得原不等式的解集,x,a,或,x,a,a,x,c,或,t,c,ax,b,c,3解|,x,a,|,x,b,|,c,、|,x,a,|,x,b,|,c,型不等式，除分段讨论法外，还可用_(课本上叫做图象法、几何法),函数法或几何意义,解下列不等式,(1)|2,x,5|7,x,.,(3)|,x,2,3,x,1|,a,，,|,x,|,a,的解集形式,【解】,(1),原不等式等价为,72,x,57.,122,x,2,，,6,x,1,，,原不等式解集为,x,|6,x,7,x,，,可得2,x,57,x,或2,x,52或,x,2或,x,4,变式训练,1,解不等式,|2,x,1|2,3,x,.,解不等式,1,a,与|,x,|,a,的解法来转化该不等式,考点二,双向的绝对值不等式,例2,法二：原不等式可转化为,7,2,x,1,或,12,x,7,，,3,x,9,或,5,x,1，,原不等式解集为,x,|5,x,1或3,x,9,【名师点评】,本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题,变式训练2,解不等式1|,x,2|,3.,原不等式解集为x|5x1或3x9,f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立，求实数a的取值范围,当x2时，原不等式变为x1x23x，,当1x3x，,当x2时，原不等式变为x1x23x，,【名师点评】以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法首先找到使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集一般地，n个零点把数轴分成n1段,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5，,已知集合,A,x,|2,x,|5,，,B,x,|,x,a,|,3,，且,A,B,R,，求,a,的取值范围,【思路点拨】,化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求,a,.,考点三,含参数的绝对值不等式,例3,【解】,A,x,|2,x,|5,x,|,x,2|5,x,|,5,x,25,x,|,3,x,2.,【思路点拨】,可用零点分段讨论，可用图象法，也可用绝对值几何意义求解,形如,|,x,m,|,x,n,|),a,的不等式的求解,例4,其图象如图,【名师点评】,法一关键是找零点，法二关键是正确作出图象,变式训练1,解不等式：|,x,2|,x,1|3,x,.,形如,|,x,m,|,x,n,|),x,p,的不等式的解法,例5,【解】,原不等式变为,|,x,1|,|,x,2|3,x,，,当,x,2,时，原不等式变为,x,1,x,23,x,，,即,x,6,，,x,6,；,当,1,x,3,x,，,即,x,2,，,x,；,当,x,3,x,，即,x,0,，,x,0.,综上可知，原不等式解集为,x,|,x,6,【名师点评】,以上例题用的解法叫零点分段讨论法，含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法首先找到使每个绝对值等于零的点，然后分段讨论，再求各段结果的并集一般地，,n,个零点把数轴分成,n,1段,变式训练2,解不等式：|,x,1|3,x,5|,4,x,4.,当,x,1,时，有,x,1,3,x,5,4,x,4.,4,4,成立，,原不等式解集为,x,|,x,1,(1)对任意,x,R，若|,x,3|,x,2|,a,恒成立，求实数,a,的取值范围,(2)关于,x,的不等式,a,|,x,3|,x,2|的解集非空，求实数,a,的取值范围,(3)关于,x,的不等式,a,|,x,3|,x,2|在R上无解，求实数,a,的取值范围,形如,|,x,m,|,x,n,|),a,恒成立的问题,例6,形如|xm|xn|)a的不等式的求解,原不等式解集为x|5x1或3x9,【解】(1)原不等式等价为,【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题,原不等式解集为x|x1,【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题,法二：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B，由绝对值的几何意义，知|PA|PB|a成立又AB1，,f(x)a恒成立f(x)max7x.,法二：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B，由绝对值的几何意义，知|PA|PB|a恒成立，求实数a的取值范围,f(x)a恒成立f(x)mina.,f(x)a恒成立f(x)maxa.,【思路点拨】,对,(1),来说，,a,f,(,x,),对,x,R,恒成立等价于,a,f,(,x,),的最小值，求,f,(,x,),的最小值，只需使用含绝对值的重要不等式,|,x,3|,|,x,2|,|(,x,3),(,x,2)|5，求出|,x,3|,x,2|的最小值，则问题获解,对(2)(3)来说，问题的关键是如何转化，是求函数,f,(,x,)|,x,3|,x,2|的最大值还是最小值,【解】,(1),f,(,x,),|,x,3|,|,x,2|,|(,x,3)(,x,2)|5，,即,f,(,x,),min,5，,a,f,(,x,)的某些值，由题意,a,f,(,x,),min,，同上得,a,5.,(3)问题可转化为对一切,x,R恒有,a,f,(,x,),a,f,(,x,),min,，可知,a,5.,【名师点评】,解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,恒成立,f,(,x,),min,a,.,变式训练,3,若不等式,|,x,3|,|,x,5|8.,答案：,(8，,),求使不等式,|,x,4|,|,x,3|,a,有解的,a,的取值范围,【错解】,|,x,4|,|,x,3|,|,x,43,x,|1.,|,x,4|,x,3|有最小值为1.,a,1时原不等式有解,【错因】,“,|,x,4|,x,3|,a,有解,”,理解错,上述解法是无解的情况,例,误区警示,法二：设数,x,、,3,、,4,在数轴上对应的点分别为,P,、,A,、,B,，由绝对值的几何意义，知,|,PA,|,|,PB,|1时，不等式有解,