二元一次方程组复习1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 二元一次方程组,学习目标：,1,、能熟练、准确地解二元一次方程组；,2,、会用二元一次方程组解决实际问题；,3,、通过对本章的内容进行回顾和总结，能把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性。,一,.,基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构,:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,解应用题,消元,代入消员,加减消元,1.,二元一次方程,:,通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的,次数都是,1,系数都不是,0,的整式方程,叫做二元一次方程,.,2.,二元一次方程的解,:,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,.,3,.,二元一次方程组,:,由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组,.,二、有关概念,4.,二元一次方程组的解,:,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解,.,5.,方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法,.,基本思想或思路,消元,常用方法,代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).,求表达式：从方程组中选一个系数比较简,单的方程，将此方程中的一个未知数，如,y,，用,含,x,的代数式表示,;,(2).,把这个含,x,的代数式代入另一个方程中，,消去,y,，得到一个关于,x,的一元一次方程；,(3).,解一元一次方程，求出,x,的值,;,(4).,再把求出的,x,的值 代入变形后的方程，求,出,y,的值,.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,(,1).,利用等式性质把一个或两个方程的两边都,乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数,的系数，使其绝对值相等；,(,2).,把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(,3).,解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；,(,4).,把所求的这个未知的值代入方程组中较为简,便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方,程的解,.,6.,列二元一次方程解决实际问题的一般步骤,：,审,：,设,：,列,：,解,：,答,：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,1.,已知方程组 的解是 则,，,.,2.,已知代数式,当 时，它的值是,5,；当,时，它的值是,4,求,p,，,q,的值,.,3.,方程组 的解互为相反数，求,a,的值,.,4.,甲、乙两位同学一同解方程组,甲正确解出方程组,的解为,而乙因为看错了 ，得解为 试求,的值,.,三、知识应用,5.,二元一次方程,2m+3n=11 (),A.,任何一对有理数都是它的解,.,B.,只有两组解,.,C.,只有两组正整数解,.,D.,有负整数解,.,C,6.,若点,P(x-y,3x+y),与点,Q(-1,-5),关于,X,轴对称,则,x+y,=_.,3,7.,已知,|2x+3y+5|+(3x+2Y-25),2,=0,则,x-y,=_.,-30,8.,若两个多边形的边数之比是,2:3,两个多边形的内角和是,1980,求这两个多边形的边数,.,6,和,9,9.,方程组 中,x,与,y,的和,12,求,k,的值,.,解得：,K=14,解法,1,：解这个方程组，得,依题意：,x,y=12,所以,(2k,6),(4,k)=12,解法,2,：根据题意，得,解这个方程组，得,k=14,四,.,列二元一次方程组解应用题专题训练：,列方程组解应用题的基本步骤：,1,、审题，设未知数。,2,、找等量关系。,3,、列出方程组，并解答。,4,、检验并答。,1.,行程问题,:,1.,相遇问题,:,甲的路程,+,乙的路程,=,总的路程,(,环形跑道,):,甲的路程,+,乙的路程,=,一圈长,2.,追及问题,:,快者的路程,-,慢者的路程,=,原来相距路,程,(,环形跑道,):,快者的路程,-,慢者的路程,=,一圈长,3.,顺逆问题,:,顺速,=,静速,+,水,(,风,),速,逆速,=,静速,-,水,(,风,),速,例,1.,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时,50,千米的速度行驶,就会迟到,24,分钟,如果他以每小时,75,千米的速度行驶,就会提前,24,分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离,.,、,解：设甲、乙两地间的距离为,S,千米，规定,时间为,t,小时,根据题意得方程组,例,2.,甲,、,乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔,2,分钟相遇一次,;,如果同向而行,每隔,6,分钟相遇一次,.,已知甲比乙跑得快,甲,、,乙每分钟各跑多少圈,?,解：设甲、乙二人每分钟各跑,x,、,y,圈，根据,题意得方程组,解得,答,:,甲、乙二人每分钟各跑,、圈，,1.,某学校现有甲种材料,3,乙种材料,29,制作,A.B,两种型号的工艺品,用料情况如下表,:,需甲种材料,需乙种材料,1,件,A,型工艺品,0.9,0.3,1,件,B,型工艺品,0.4,1,(1),利用这些材料能制作,A.B,两种工艺品各多少件,?,(2),若每公斤甲,.,乙种材料分别为,8,元和,10,元,问制作,A.B,两种型号的工艺品各需材料多少钱,?,2.,图表问题,1.,入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产,35,辆，则差,10,辆完成任务，如果每天生产,40,辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,3.,总量不变问题,解,:,设订单要辆,x,汽车，规定日期是,y,天,根据,题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要,220,辆汽车，规定日期是,6,天,4.,销售问题,:,标价,折扣,=,售价,售价,-,进价,=,利润,利润率,=,1.,已知甲,.,乙两种商品的标价和为,100,元,因市场变化,甲商品打,9,折,乙商品提价,5,调价后,甲,.,乙两种商品的售价和比标价和提高了,2,求甲,.,乙两种商品的标价各是多少,?,答：甲种商品的标价是,20,元，乙种商品的标价是,80,元,.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为,x,、,y,元，,根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,5,、配,套问题,以下为备选练习题,1.,解二元一次方程组的基本思路是,2.,用加减法解方程组,由与,直接消去,3.,用加减法解方程组,由,与,，可直接消去,2x-5y=7,2x+3y=2,4x+5y=28,6x-5y=12,消元,相减,x,相加,y,经典习题,4.,用加减法解方程组,3x-5y=6,2x-5y=7,具体解,法如下,（,1,）,-,得,x=1 (2),把,x=1,代入得,y=-1.,（,3,）,x=1,y=-1,其中出现错误的一步是（）,A,（,1,）,B,（,2,）,C,（,3,）,A,5,、方程,2x+3y=8,的解（）,A,、只有一个,B,、只有两个,C,、只有三个,D,、有无数个,6,、下列属于二元一次方程组的是（）,A,、,B,C,、,x+y,=5 D,x,2,+y,2,=1,D,A,7),用加减法解方程组,，,若要消去,Y,，则应由,？，,？再 相加，从而消去,y,。,3x+4y=16,5x-6y=33,8.,关于,x,、,y,的二元一次方程组,的解与,的解相同，求,a,、,b,的值,大显身手,解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组,，就可求出,a,，,b,的值,解方程组,得,将,代入方程组,得,解得,a=,，,b=,9,、二元一次方程组 的解中，,x,、,y,的值相等，则,k=,.,11,10,、先阅读材料，后解方程组,.,材料：解方程组 时，,可由,得,x,-y,=1,将,代入,得,41-y=5.,即,y=-1.,进一步得,这种解方程组的方法称为“整体代入法”,.,请用整体代入法解方程组,下列是二元一次方程组的是 （）,+y=3,x,1,2x+y=0,(A),3x-1=0,2y=5,(B),x+y=7,3y+z=4,(c),5x -y=-2,3y+x=4,(D),2,B,什么是二元一次方程？,考点一：,已知方程,3x -5y =4,是二元,一次方程，则,m+n,=,m+n,-,7,m,-,n,-1,已知方程,3x -5y =4,是二元,一次方程，则,m+n,=,m+n,-,7,m,-,n,-1,m,n-1=,1,m+n-7=,1,m=5,n=3,8,练习：,A,卷 一、,1,三、,1,考点二：解的定义,练习：一、,4,，,7,二、,3,，,4,1,、已知 是方程,3x-3y=m,和,5x+y=n,的公共,解，则,m,2,-3n=,.,246,二、教科书第,116,页 习题,2.,习题,3,2.A,市至,B,市的航线长,1200km,，一架飞机从,A,市顺风飞往,B,市需,2,小时,30,分，从,B,市逆风飞往,A,市需,3,小时,20,分。,求飞机的平均速度与风速。,3.,一支部队第一天行军,4,小时，第二天行军,5,小时，两天,共行军,98km,，第 一天比第二天少走,2km,第一天和第二,天行军的平均速度各是多少？,一、填空,一架飞机的速度为,X km/h,风速为,Y km/h,则该飞机,顺风速度为,，逆风速度为,。,()km/h,()km/h,X+Y,X Y,某工厂去年的得润,(,总产值,-,总支出,),为,200,万元，今年总产值比去看增加了,20%,，总支出比去年减少了,10%,，今年的利润为,780,万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,利润,(,万元,),总支出,(,万元,),总产值,(,万元,),解,:,设去年的总产值为,x,万元,总支出为,y,万元,.,1,、鸡兔同笼,笼内若干只鸡和兔子，他们共有,50,个头和,140,只脚，,问鸡和兔子个有多少只？,应用,3,、已知一个两位数，十位数字比,个位数字大,3,，将十位数字与个位,数字对调所得的新数比原数小,27,，,求这个两位数。,十位,个位,三位数的代数式,原数,新数,若设十位数字为,x,，个位数字为,y,，则,x,y,10 x+,y,y,x,10,y,+x,4.,一支部队第一天行军,4,小时，第二天行军,5,小时，两天,共行军,98km,，第 一天比第二天少走,2km,第一天和第二,天行军的平均速度各是多少？,解：设第一天行军的平均速度为,X km/h,第二天行军的平均速度为,Y km/h,根据题意，可列方程组：,4X+5Y=98,5Y-4X=2,解之得：,X=12,Y=10,答：第一天行军的平均速度为,12 km/h,；,第二天行军的平均速度为,10 km/h,。,5,、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，,12:00,时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是,7,；,13:00,时看里程碑上的两位数与,12:00,时看到的个位数和十位数颠倒了；,14:00,时看到里程碑上的数比,12:00,时看到的两位数中间多了个零，小明在,12:00,时看到里程碑上的数字是多少？,解,:,设小明在,12:00,时看到的数的十位数字是,x,，个位的数字是,y,，那么,x+y,=7,(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x),答,:,小明在,12:00,时看到的数字是,16.,x=1,y=6,解之,:,例,1.A,、,B,两地相距,36,千米,.,甲从,A,地出发步行到,B,地,乙从,B,地出发步行到,A,地,.,两人同时出发,4,小时相遇,6,小时后,甲所余路程为乙所余路程的,2,倍,求两人的速度,.,解,:,设甲、乙的速度分别为,x,千米,/,小时和,y,千米,/,小时,.,依题意可得,:,解得,答,:,甲、乙的速度分别为,4,千米,/,小时和,5,千米,/,小时,.,2.,下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,星期一,星期二,甲,12,乙,13.5,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利,200,元，星期三比星期二多获利,1300,元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票,x,股，乙种股票,y,股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票,1000,股，乙种股票,1500,股,.,3.,某中学组织初一学生春游,原计划租用,45,座客车若干辆,但有,15,人没有座位,;,若租用同样数量的,60,座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满,.,已知,45,座客车日租金为每辆,220,元,60,座客车日租金为每辆,300,元,试问,:,(1),初一年级的人数是多少,?,原计划租用,45,座客车多少辆,?(2),若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算,?,4.,打折前,买,60,件,A,商品和,30,件,B,商品用了,1080,元,买,50,件,A,商品和,10,件,B,商品用了,840,元,.,打折后,买,500,件,A,商品和,500,件,B,商品用了,9600,元,.,问,:,比不打折少花多少钱,?,