1.1.1变化率问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1变化率问题,1.1.2 导数的概念,1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,1.1.1变化率问题,问题1 气球膨胀率,我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,气球的体积V(单位:L)与半径r,(单位:dm)之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数,那么,当V从0增加到1时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,当V从1增加到2时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,显然0.620.16,思考?,当空气容量从V,1,增加到V,2,时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2 高台跳水,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10.,如何用运动员在某些时,间段内的平均速度粗略,地描述其运动状态?,请计算,h,t,o,计算,h,t,o,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,平均变化率定义:,若设x=x,2,-x,1,y,=f(x,2,)-f(x,1,),则,平均变化率,为,这里x看作是对于x,1,的一个“增量”可用x,1,+x代替x,2,同样y=f(x,2,)-f(x,1,),上述问题中的变化率可用式子 表示,称为函数f(x)从x,1,到x,2,的,平均变化率,思考?,观察函数f(x)的图象,平均变化率,表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线AB的斜率,练习,1、已知函数f(x)=-x,2,+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=(,),A 3 B 3x-(x),2,C 3-(x),2,D 3-x,D,2、求y=x,2,在x=x,0,附近的平均速度。,2x,0,+x,h,t,o,在,高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10.,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求,瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度.,如何求（比如,t,=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势,：,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时速度,我们用,表示,“,当t=2,t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.,那么,运动员在某一时刻t,0,的瞬时速度?,局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过,取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,导数的定义:,从函数y=f(x)在x=x,0,处的瞬时变化率是:,问题:,求函数y=3x,2,在x=1处的导数.,分析：先求,y=f(x)-f(),=6x+(x),2,再求,再求,例1 物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s,2,.求：,(1)物体在时间区间2,2.1上的平均速度；,(2)物体在时间区间2,2.01上的平均速度；,(3)物体在,t,=2(s)时的瞬时速度.,分析:,解:,(1)将,t=0.1代入上式，得:,(2)将,t=0.01代入上式，得:,例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：,0,C）为 f(x)=x,2,-7x+15(0 x8).计算第2（h)和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3,0,C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5,0,C/H的速度上升。,例3质量为kg的物体，按照s(t)=3t,2,+t+4的规律做直线运动，,（）求运动开始后s时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后s时物体的动能。,小结：,1.函数的平均变化率,2.求函数的平均变化率的步骤:,(1)求函数的增量,f=y=f(x,2,)-f(x,1,);,(2)计算,平均变化率,小结：,3求物体运动的瞬时速度：,（1）求位移增量,s=s(t+t)-s(t),(2)求平均速度,（3）求极限,4由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（1）求函数的增量,y=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2)求平均变化率,（3）求极限,作业,作业本配套练习,