阅读与思考割圆术.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,割圆术,割圆术的由来,在刘徽看来，既然用,“,周三径一,”,计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多，那么可以在此基础上分割成正十二边形，不就更接近圆周了吗？还可以继续，分割成正二十四边形，更加得接近了圆周。如此分割下去，内接正多边形周长越来越接近圆周长，一直到无法再分割为止，正多边形周长就与圆周,“,合体,”,了。,于是，刘徽按照这种思路把内接正多边形的面积一直算到了正,3072,边型，并由此求得了圆周率为,3.14,和,3.1416,这两个近似数值。这在当时是世界上最精确的数值，并被推广到有关椭圆封头计算的各个方面。到了南北朝时期，祖冲之在此基础上将圆周率精确到了小数点后七位。这比西方早了一千多年，是历史上不朽的创造。,什 么 叫 割 圆 术,祖冲之的割圆术,祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。分割成内接,192,边型时，得到了,“,徽率,”,的数值。但他没有满足，继续作了,384,边型、,768,边型,.,一直求到,24567,边型，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘米九毫二秒七忽到,三丈一尺四寸一分五厘米九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为,1,，那么圆周小于,3.1415927,、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。,谢谢,