2.4-一元二次方程根与系数的关系-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 一元二次方程根与系数的关系,浙教版 八年级下,新知导入,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,2.,一元二次方程,根的判别式是什么？,3.,一元二次方程的求根公式是什么？,ax,2,bx,c,0(a0),；,b,2,4ac,新知导入,4.,一元二次方程的根的情况怎样确定？,b,2,-4ac,0,则方程,ax,2,+bx+c=0(a0),有两个不相等的实数根；,b,2,-4ac=0,则方程,ax,2,+bx+c=0(a0),有两个相等的实数根；,b,2,-4ac,0,则方程,ax,2,+bx+c=0(a0),没有实数根,.,新知讲解,先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积：,(1)x,2,-12x+11=0 (2)x,2,-9=0 (3)4x,2,+20 x+25=0,方程,两个根,两根之和,两根之积,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,x,2,-12x+11=0,x,2,-9=0,4x,2,+20 x+25=0,1,11,12,11,3,-3,0,-9,-5,新知讲解,你可以发现什么结论？,一般的，一元二次方程的根与系数有如下关系：,如果,x,1,，,x,2,是一元二次方程 ax,2,bxc0 的两个根，那么,x,1,+x,2,=,，,x,1,x,2,=,【注意】能用这个结论的前提为,b,2,4ac,0,上面的结论对于任意的一元二次方程都适合的吗？,新知讲解,下面我们来证明这一结论。,设一元二次方程,ax,2,bx,c,0(b,2,4ac0),的两个根为,x,1,，,x,2,新知讲解,下面我们来证明这一结论。,设一元二次方程,ax,2,bx,c,0(b,2,4ac0),的两个根为,x,1,，,x,2,新知讲解,例,1,设,x,1,，,x,2,是一元二次方程,5x,2,-7x-3=0,的两个根，,求,x,1,2,+x,2,2,和的 值,.,解：有一元二次方程的根与系数的关系，得,【总结归纳】求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代,入,新知讲解,几种常见的求值,:,新知讲解,例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1写出这个方程.,解 设这个方程为,3x,2,+bx+c=0,，由一元二次方程根与系数的关系，得,所以这个一元二次方程是,3x,2,-4x+1=0.,新知讲解,【拓展延伸】,（,1,）根与系数的关系是在,a0,，,b,2,4ac,0的前提下提出的,（,2,）一元二次方程根与系数的关系还有两个重要推论。,推论,1,：若方程,x,2,+px+q=0,的两根为,x,1,，,x,2,，则有,x,1,+x,2,=-p,x,1,x,2,=q,推论,2,：以,x,1,，,x,2,为根的一元二次方程（二次项系数为,1,）是,x,2,+,（,x,1,+x,2,）,x+x,1,x,2,=0,课堂练习,1.,一元二次方程,x,2,4x,3,0,的两根为,x,1,，,x,2,，则,x,1,x,2,的值是,(,),A,4 B,4 C,3 D,3,D,2.,设,x,1,，,x,2,是方程,x,2,5x,3,0,的两个根，则,x,1,2,x,2,2,的值是,(,),A,19 B,25 C,31 D,30,C,课堂练习,3.,等腰三角形三边长分别为,a,，,b,，,2,，且,a,，,b,是关于,x,的一元二次方程,x,2,6x,n,1,0,的两根，则,n,的值为,(,),A,9 B,10,C,9,或,10 D,8,或,10,B,课堂练习,4.,已知关于,x,的方程,x,2,mx,3,0,的两实数根为,x,1,，,x,2,(x,1,x,2,),，若,x,1,x,2,2,，求,x,1,，,x,2,的值,解：,x,1,x,2,2,，,m,2.,原方程为,x,2,2x,3,0,，,即,(x,3)(x,1),0,，,解得,x,1,3,，,x,2,1.,拓展提高,5.,已知,x,1,，,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,(2m,1)x,m,2,1,0,的两个实数根，当,x,1,2,x,2,2,15,时，求,m,的值,解：根据一元二次方程根与系数的关系，,得,x,1,x,2,(2m,1),，,x,1,x,2,m,2,1,，,x,1,2,x,2,2,(x,1,x,2,),2,2x,1,x,2,(2m,1),2,2(m,2,1),2m,2,4m,1.,x,1,2,x,2,2,=15,，,2m,2,4m,1,15,，,m,1,4,，,m,2,2.,拓展提高,5.,已知,x,1,，,x,2,是关于,x,的一元二次方程,x,2,(2m,1)x,m,2,1,0,的两个实数根，当,x,1,2,x,2,2,15,时，求,m,的值,又,方程有两个实数根，,b,2,4ac0,，即,(2m,1),2,4,1,(m,2,1)0,，解得,m .,m,2.,中考链接,6.,（2019,玉林）若一元二次方程x,2,-x-2=0的两根为x,1,，x,2,，则（1+x,1,）+x,2,（1-x,1,）的值是（）,A4 B2C1 D-2,A,7,（2019,广东）已知x,1,，x,2,是一元二次方程x,2,-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）,Ax,1,x,2,Bx,1,2,-2x,1,=0Cx,1,+x,2,=2Dx,1,x,2,=2,D,课堂总结,2,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当,b,2,4ac,0,时，才能应用根与系数的关系,.,1,一元二次方程根与系数的关系是什么,？,这节课你学到了什么？,如果,x,1,，,x,2,是一元二次方程 ax,2,bxc0 的两个根，那么,x,1,+x,2,=,，,x,1,x,2,=,板书设计,2.4,一元二次方程根与系数的关系,1.,如果,x,1,，,x,2,是一元二次方程 ax,2,bxc0 的两个根，那么,x,1,+x,2,=,，,x,1,x,2,=,作业布置,课本,P47,练习题,谢谢,21,世纪教育网（,),中小学,教育资源网站,有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？,欢迎加入,21,世纪教育网教师合作团队！月薪过万不是梦！,详情请看,：,https:/,