3.3公开课教案教学设计课件案例试卷.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.3,方差和标准差,义务教育课程标准实验教科书,浙江版,数学,八年级下册,学数学，用数学,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,两名射击手的平均成绩；,教练的烦恼,=8,（环）,=8,（环）,甲,x,甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,.,若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,右图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练的烦恼,？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（,7-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,8-8,）,+,（,9-8,）,=,（,10-8,）,+,（,6-8,）,+,（,10-8,）,+,（,6-8,）,+,（,8-8,）,=,（,10-8,）,2,+,（,6-8,）,2,+,（,10-8,）,2,+,（,6-8,）,2,+,（,8-8,）,2,=,？,（,7-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,8-8,）,2,+,（,9-8,）,2,=,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是,(x,1,x),2,、,(x,2,x),2,、,(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,甲命中环数,7,8,8,8,9,乙命中环数,10,6,10,6,8,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请根据这两名射击手的成绩在,右图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练无烦恼,例,:,为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出,10,株苗，测得苗高如下,(,单位,:cm):,甲,:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙,:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐,?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1,、求数据的平均数；,2,、利用方差公式求方差。,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,练一练,例：,为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中,抽出,10,株苗，测得苗高如下（单位：,cm,）：,甲：,12,，,13,，,14,，,15,，,10,，,16,，,13,，,11,，,15,，,11,；,乙：,11,，,16,，,17,，,14,，,13,，,19,，,6,，,8,，,10,，,16,；,问：哪种小麦长得比较整齐？,X,甲,（,cm,）,X,乙,（,cm,）,S,2,甲,（,cm,2,）,S,2,乙,（,cm,2,）,因为,S,2,甲,S,2,乙,，所以甲种小麦长得比较整齐。,解,:,数据的单位与方差的单位一致吗？,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,动动脑！,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据,都没有偏差，即每个数都一样,。,小明的烦恼,？,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？,英语较稳定但要提高,;,数学不够稳定有待努力进步,!,我来做,2,、已知某样本的方差是,4,，则这个样本的标准差是,。,3,、已知一个样本,1,、,3,、,2,、,x,、,5,，其平均数是,3,，则这个样本的标准差是,。,4,、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数,x,甲,=x,乙,，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是,S,2,甲,S,2,乙,。,2,1,、一个样本的方差是,则这个样本中的数据个数是,_,，平均数是,_,100,8,探索发现,已知三组数据,1,、,2,、,3,、,4,、,5,；,11,、,12,、,13,、,14,、,15,和,3,、,6,、,9,、,12,、,15,。,1,、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2,、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,平均数,方差,标准差,1,、,2,、,3,、,4,、,5,11,、,12,、,13,、,14,、,15,3,、,6,、,9,、,12,、,15,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题：,已知数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,，,x,n,的平均数为,a,，方差为,b,，,标准差为,c,。则,数据,x,1,+3,，,x,2,+,3,，,x,3,+3,，,，,x,n,+3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,x,1,-3,，,x,2,-3,，,x,3,-3,，,，,x,n,-3,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,3,x,1,，,3,x,2,，,3,x,3,，,，,3,x,n,的平均数为,-,，方差为,-,，,标准差为,-,。,数据,2,x,1,-3,，,2,x,2,-3,，,2,x,3,-3,，,，,2,x,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,，,标准差为,-,。,反思提高,a+3,b,a-3,b,3a,9b,2a-3,4b,c,c,3c,2c,小结：谈谈自己这节课学到了什么？,1,.,方差,:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差,.,2.,方差：用来衡量一批数据的,波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,3.,标准差,:,方差的算术平方根叫做标准差,.,S,2,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,S,=,(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1,、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2,、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,考考你的观察力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S,甲,2,5.5(,克,2,),S,乙,2,10.5(,克,2,),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S,甲,2,0.055(,克,2,),S,乙,2,0.105(,克,2,),（单位：克）,