第三章-控制工程或自动控制-上海交通大学课件.ppt

<p>,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,自动控制原理,上海交通大学电信学院自动化系,Email:,cailianchen,20,12,年,9,月,2026/1/22 周四,2,第三章 控制系统的时域分析,3-1,系统时间响应的性能指标,3-2,一阶系统的时域分析,3-3,二阶系统的时域分析,3-4,高阶系统的时域分析,3-5,线性系统的稳定性分析,3-6,线性系统的稳态误差计算,2026/1/22 周四,3,时域分析,指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，,分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能,。,设法从微分方程判断出系统运动的,主要特征,而不必准确地把微分方程解出来,从工程角度分析系统,运动规律,。,由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有,直观和准确,的优点。,系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。,在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。,2026/1/22 周四,4,3.1,时间响应性能指标,3.1,典型输入信号,时域分析法的特点,典型输入信号,：,单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位 加速度、正弦信号。,典型时间响应,：单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应、单位加速度响应,系统的时间响应，由,过渡,过程和,稳态,过程两部分组成。,相应地，性能指标分为,动态,指标和,稳态,指标。,2026/1/22 周四,5,第一节,典型输入信号,当,A=1,时称为,单位阶跃函数,其数学表达式为,阶跃函数,2026/1/22 周四,6,当,A=1,时称为,单位斜坡函数,其数学表达式为,斜坡函数,2026/1/22 周四,7,当,A=1/2,时称为,单位抛物线函数,其数学表达式为,抛物线函数,2026/1/22 周四,8,当,A=1,时称为,单位脉冲函数,其数学表达式为,脉冲函数,2026/1/22 周四,9,正弦函数,2026/1/22 周四,10,提示,：上述几种典型输入信号的关系如下：,分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。,当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。,三、典型响应,：,单位脉冲函数响应,：,单位阶跃函数响应,：,单位斜坡函数响应,：,s,s,G,s,C,1,),(,),(,=,单位抛物线函数响应：,提示,：上述几种典型响应有如下关系：,单位脉冲函数响应,单位阶跃函数响应,单位斜坡函数响应,单位抛物线函数响应,积分,积分,积分,微分,微分,微分,2026/1/22 周四,11,a.,动态过程和稳态过程,动态过程,又称为过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从开始状态到最终状态的响应过程。,稳态过程,指系统在典型输入信号作用下，当时间,t,处于无穷时，系统输出量的表现方式。,b.,动态性能与稳态性能,通常以,阶跃响应,来衡量系统,控制性能,的优劣和定义瞬态过程的时域,性能指标,。,描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间,t,的变化状况的指标，称为,动态性能指标,。为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数等于零。,2026/1/22 周四,12,系统达到稳态过程之前的过程称为,瞬态过程,。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。,对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入,稳态过程。,如某系统的单位阶跃响应曲线如图所示：,2026/1/22 周四,13,五、瞬态过程的性能指标,通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。,（一）衰减振荡：,具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：,延迟时间,：,输出响应第一次达到稳态值的,50%,所需的时间。,2026/1/22 周四,14,最大超调量（简称超调量,）：,式中,：,-,输出响应的最大值,；,-,稳态值；,上升时间,：,输出响应第一次达到稳态值,y(),所需的时间。或指由稳态值的,10%,上升到稳态值的,90%,所需的时间。,上升时间是响应速度的度量。,输出响应超过稳态值达到第一个峰值,y,max,所需要的时间。,峰值时间,：,2026/1/22 周四,15,调节时间或过渡过程时间,：,当,和,之间的误差达到规定的范围之内,比如,或,，,且以后不再超出此范围的最小时间,。,即,，,有,：,振荡次数,N,：,在上述几种性能指标中,，,表示瞬态过程进行的快慢,，,是快速性指标,；,而,反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标,。,其中,和,是两种最常用的性能指标。,在调节时间内，,y(t),偏离,的振荡次数,。,稳态性能：,由,稳态误差,e,ss,描述。,2026/1/22 周四,16,（二）单调变化,单调变化响应曲线如图所示：,这种系统只用调节时间,来表示快速性。,2026/1/22 周四,17,3.2,一阶系统的时域分析,3.2.1,一阶系统的数学模型,R,i,(,t,),C,R,(,s,),C(s),E,(,s,),(,-,),1/Ts,传递函数,:,结构图,：,微分方程,:,控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。如,RC,电路,:,该系统称为一阶系统，其特点是具有一阶导数。,2026/1/22 周四,18,输入,r(t)=1(t),，输出,3.2.2,一阶系统的单位阶跃响应,j,0,P,=-1/,T,S,平面,(,a,),零极点分布,c,(,t,),0.632,0.865,0.95,0.982,初始斜率为,1/,T,c,(,t,)=1-e,-t/T,0,t,T,2,T,3,T,4,T,1,(,b,),单位阶跃响应曲线,特点：,1,）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；,2,）初始斜率为,1/T,；,3,）无超调；稳态误差,e,ss,=0,。,性能指标：,延迟时间：,t,d,=0.69T,上升时间：,t,r,=2.20T,调节时间：,t,s,=3T(=0.05),或,t,s,=4T(=0.02),2026/1/22 周四,19,输入,r(t)=,(t),，输出,3.2.3,一阶系统的单位脉冲响应,t,0.135/,T,0.018/,T,T,2,T,3,T,4,T,初始斜率为,0.368/,T,0.05/,T,0,g,(,t,),(,c,),单位脉冲响应曲线,特点：,1),可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；,2),初始斜率为,-1/T,2,；,3),无超调；稳态误差,e,ss,=0,。,2026/1/22 周四,20,3.2.5,一阶系统的单位加速度响应,跟踪误差：,e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T,2,(1-e,-t/T,),随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。,输入,r(t)=t,，输出,一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数,T,，即存在跟踪误差，其数值与时间,T,相等。,稳态误差,e,ss,=T,，初始斜率,=0,，稳态输出斜率,=1.,3.2.4,一阶系统的单位斜坡响应,2026/1/22 周四,21,结论,一阶系统的典型响应与时间常数,T,密切相关。只要时间常数,T,小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。,线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。,2026/1/22 周四,22,解,:,(1),与标准形式对比得：,T=1/10=0.1,，,t,s,=3T=0.3s,例,3.1,某一阶系统如图,（,1,）求调节时间,t,s,（,2,）若要求,(2),要求,t,s,=0.1s,，,即,3T=0.1s,即,得,0.1,C(,s,),R,(,s,),E,(,s,),100/s,(,-,),t,s,=0.1s,求反馈系数,K,h,。,2026/1/22 周四,23,例,3.2,试 证一阶响应曲线的次割距相等，且等于,T,。,t,B,-t,A=,T,一阶系统响应的次割距,证：,2026/1/22 周四,24,整理得传递函数,取拉氏变换,又因为,标准形式,3.3.1,二阶系统,(second order system),的数学模型,控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。,3.3,二阶系统的时域分析,2026/1/22 周四,25,故得结构图,(,-,),R,(,s,),C,(,s,),其中：,n,自然频率；,阻尼比,(damping ratio,),。,标准形式,3.3.2,二阶系统的阶跃响应,其输出的拉氏变换,为,二阶系统特征方程,其根决定了系统的响应形式。,2026/1/22 周四,26,j,0,p,1,p,2,S,平面,闭环极点分布,t,c,(,t,),单位阶跃晌应,1,(,a,),无阻尼,0,=cos,0,p,1,n,-,n,p,2,j,j,d,0,1,(,b,),欠阻尼,c,(,t,),t,t,j,s,n,=,1,2,0,1,2026/1/22 周四,28,(,a,),闭环极点分布,j,1,1,2,2,3,3,4,5,0,5,(b),单位阶跃 响应曲线,1.2,1.0,1.6,1.4,0.8,0.6,0.4,0.2,c,(,t,),16,18,2,4,6,8,10,12,14,0,t,2,1,3,5,4,进一步的描述如下图：,2026/1/22 周四,29,1.,无阻尼,二阶系统 （即,=0,时）,系统有两个纯虚根：,s,1,2,=j,n,阶跃响应：,c,(,t,)=1-cos,n,t,系统单位阶跃响应为一条不衰减的等幅余弦振荡曲线。,2.,欠阻尼,(underdamping),二阶系统,(,即,0,1,时）,此时系统有两个不相等负实根,系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差,。,阶跃响应,2026/1/22 周四,33,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,n,t,c,(,t,),0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6,1.8,2.0,以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：,=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,1.0,2.0,2026/1/22 周四,34,阶跃响应从零第一次升到稳态值所需的的时间,。,1.,动态性能指标计算,上升时间,t,r,单位阶跃响应,得,3.3.3,欠阻尼二阶系统的,动态性能指标,一定时，,n,越大，,t,r,越小；,n,一定时，,越大，,t,r,越大。,2026/1/22 周四,35,峰值时间等于阻尼,振荡周期的一半,单位,阶跃响应超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。,峰值时间,t,p,由,得,一定时,，,n,越大,，,t,p,越小；,n,一定时，,越大，,t,p,越大。,2026/1/22 周四,36,单位,阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。,超调量,M,p,由,仅与阻尼比,有关,越大，,Mp,越小，系统的平稳性越好,=0.40.8,Mp=25.4%1.5%,。,2026/1/22 周四,37,欠阻尼二阶系统,M,p,与,的关系,2026/1/22 周四,38,单位,阶跃响应进入,误差带的最小时间。,调节时间,t,s,有,根据定义,因,工程上通常用,包络线代替实际曲线来估算。,2026/1/22 周四,39,欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：,c,(,t,),t,0,1,包络线,(,=,5%),（,=,2%,时）,2026/1/22 周四,40,当,由零增大时,n,t,s,先减小后增大，,=5%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.69,处；,=2%,，,n,t,s,的最小值出现在,0.78,处；,出现最小值后，,n,t,s,随,几乎线性增加。,2026/1/22 周四,41,越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间,t,s,长；,过大时，系统响应迟钝，调节时间,t,s,也长，快速性差；,=0.707,，,调节时间最短，快速性最好，而超调量,M,p,0,2),赫尔维茨行列式全部为正,即,1.,赫尔维茨稳定判据,2026/1/22 周四,55,L,L,L,L,a,5,a,3,a,1,a,4,a,2,a,0,c,c,a,a,c,c,13,43,1,7,13,34,-,=,c,c,a,a,c,c,13,33,1,5,13,24,-,=,c,c,a,a,c,c,13,23,1,3,13,14,-,=,a,a,a,a,a,c,1,7,0,6,1,33,-,=,a,a,a,a,a,c,1,5,0,4,1,23,-,=,a,a,a,a,a,c,1,3,0,2,1,13,-,=,s,s,s,s,n,n,n,n,3,2,1,-,-,-,2.,劳斯判据,(Routh stability criterion),1,右移一位降两阶,3,分母总是上一行第一个元素,2,次对角线减主对角线,2026/1/22 周四,56,劳斯判据：,当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。,2026/1/22 周四,57,例,3.5,设系统特征方程为,s,4,+2s,3,+3s,2,+4s+5=0,，试用劳斯稳定判据，判别系统稳定性。,1,2,3,4,5,0,0,解：,列出劳斯表,第一列数据不同号，系统不稳定性。,2026/1/22 周四,58,S,4,：,S,3,：,S,2,：,S,1,：,S,0,：,1 2 1,2 4,0,1,？,然后继续完成劳斯表,4,2,1,设系统特征方程为：,1,）某行的第一列项为,0,，而其余各项不为,0,或不,全为,0,。用因子（,s,+,a,）乘原特征方程（其中,a,为,任意正数），或用很小的正数,代替零元素，,然后,对新特征方程应用劳斯判据。,2026/1/22 周四,59,例,3.6,设系统特征方程为,s,4,+2,s,3,+,s,2,+2,s,+2=0,；试用劳斯稳定判据，判断系统的稳定性。,解：,列出劳斯表,s,4,1 1 2,s,3,2 2 0,s,2,(,取代,0),2,s,1,2-4/,s,0,2,可见第一列元素的符号改变两次，故系统是不稳定的且在,S,右半平面上有两个极点。,2026/1/22 周四,60,6,2,设系统特征方程为：,s,4,+5s,3,+7s,2,+5s+6=0,劳 斯 表,s,0,s,1,s,2,s,3,s,4,5,1,7,5,5,5,6,6,6,有大小相等符号相反,(,关于圆点对称,),的特征根时会出现零行,由零行的上一行构成辅助方程,:,对其求导得零行系数,:2s,1,继续计算劳斯表，第一列全大于零,求解辅助方程得,:,s,2,+1=0,s,1,2,=j,由综合除法可得另两个根为,s,3,4,=-2,-3,劳斯表出现零行系统一定不稳定,2,）当劳斯表中出现全零行时，用上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助方程求导，用所得方程的系数代替全零行。,6,0,2026/1/22 周四,61,由图所示，误差定义有两种方式：,1),e,(,t,)=,r,(,t,)-,c,(,t,),无法量测,2),e,(,t,)=,r,(,t,)-,b,(,t,),单位反馈时两种定义相同。,稳态误差是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。稳态误差是指，稳态响应的希望值与实际值之差，即稳定系统误差的终值,e,(,t,)=,希望值,实际值,3.6.1,稳态误差,(steady state error),的定义,3.6,线性系统的误差分析,E,(,s,),G(s),C,(,s,),H,(,s,),R,(,s,),B,(,s,),(,-,),2026/1/22 周四,62,3.6.2,稳态误差计算,根据终值定理,使用该公式应满足,sE,(,s,),在,s,右半平面及虚轴上解析的条件，即,sE,(,s,),的极点均位于,s,左半平面。,当,sE,(,s,),在坐标原点具有极点时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正巧与实际应有的结果一致，因此实际应用时可用此公式。,误差传递函数为：,2026/1/22 周四,63,例,3.8,设单位反馈系统开环传递函数为,G,(,s,)=1/,Ts,输入信号分别为,1,）,r,(,t,)=,t,，,2),r,(,t,)=,t,2,/2,，,3),r,(,t,)=,sint,，求系统稳态误差。,1,）,符合终值定理应用条件。,2,）,符合终值定理应用条件。,解：,误差传递函数为,2026/1/22 周四,64,使用终值定理将得出错误结论。,本题说明：,1,）使用终值定理要注意条件,2,）稳态误差与输入有关。,3,）,不符合终值定理应用条件。,2026/1/22 周四,65,一、影响稳态误差的因素,一般开环传递函数可以写成如下形式：,3.6.3,系统类型与静态误差系数,(steady state error coefficient),式中，,K,为开环增益。,为开环系统在,s,平面坐标原点的极点重数，,=0,1,2,时，系统分别称为,0,型、,型、,型系统。,2026/1/22 周四,66,显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的,阶次,、,开环,增益,K,以及,输入信号的形式,。,2026/1/22 周四,67,二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数,(position error coefficient),2026/1/22 周四,68,三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数,(velocity error coefficient),2026/1/22 周四,69,四、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数,(acceleration error coefficient),2026/1/22 周四,70,五、系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系,减小或消除误差的措施,：,提高开环积分环节的阶次,、增加开环增益,K,。,表,3-1,输入信号作用下的稳态误差,2026/1/22 周四,71,例,3.9,求,r,(,t,)=1(,t,)+2,t,n,(,t,)=-1(,t,),时系统稳态误差。,解,：,r,(,t,),作用时：,K,p,=,K,v,=,K,=10,e,ssr,=0+2/10=0.2,。,C(s),G,1,(s),G,2,(s),R(s),N(s),(,-,),n,(,t,),作用时：,2026/1/22 周四,72,对扰动作用来讲，,减小或消除误差的措施：,增大扰动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。,终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。,2026/1/22 周四,73,作业：,A3-1,A3-2,A3-3,A3-6,A3-7,B3-4,</p>