三角形全等.pptx

三角形全等的条件,七中育才银杏校区初一数学组,A,B,C,D,E,F,1,.,什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2,.,已知,ABC DEF,，找出其中相等的边与角,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,知识,回顾,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角,六个条件分别相等。,问题,1,：如何判两个三角形全等呢？,两个三角形全等,三组对应边、三组对应,角六,个条件分别相等。,问题,2,:,能否,在上述六个条件中选择部分条件,简捷,地判定两个三角形全等呢？,方法一：量两个三角形的三边三角六个元素是否对应相等,一个条件,可否？,两个条件,可否？,一边；,一,角；,1.,如果,满足,一,个,条件，,你能说出有哪几种可能的情况？,探究三角形全等的条件,只给一条边：,只给一个角：,结论：满足一个,条件对应相等,的两个三角形不一定全等。,给,出,一,个,条,件,探究三角形全等的条件,A,B,C,D,E,A,失 败,B,G,C,D,A,E,F,A,两边；,两角。,一边一角；,2.,如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探究三角形全等的条件,给,出,两,个,条,件,一边一内角：,两内角：,两边：,30,50,30,50,2cm,4cm,结论：满足两个,条件对应相等,的两个三角形不一定全等。,探究三角形全等的条件,30,o,3cm,A,B,C,D,E,失 败,2cm,2cm,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.,如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探究活动,已知两个三角形的三个内角分别为,30,，,60,，,90,它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,给,出,三,个,条,件,探究三角形全等的条件,请每组同学把,你,画好的,三角形与,同大组同学画,出的进行比较，它们一定全等吗？,三边对应相等的两个,三角形,全等,，简写,为,“,边边边,”,或,“,SSS,”,。,给,出,三,个,条,件,探究三角形全等的条件,（,2,）三条边,成,功,三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫,三角形的稳定性,。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,A,B,C,D,E,F,三边对应相等的两个三角形全等,.(,简写成“边边边”或“,SSS”),符号语言,:,三角形全等的判定公理,指明范围,列出条件,写出结论,规范,对应顶点写在对应位置上,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,CA=FD,ABC DEF（SSS）,例,1,已知：如图,AC=AD,BC=BD,求证,：,AB,是,DAC,的平分线,.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,AB,是,DAC,的平分线,A,B,C,D,1,2,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明,:,在,ABC,和,ABD,中,证明线段,(,或角,),相等,.,证明,线段,(,或角,),所在的两个三角形全等,.,典例解析,A,C,B,D,证明,：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=AD,（公共边）,ABDACD,（,SSS,）,例,2,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证,：,AD,BC,准备条件,ADB=ADC,ADB+ADC=180,o,ADB=ADC=90,o,AD,BC,典例解析,应用定理,练习：,如,图，,AB=CD,，,AC=BD,，,A,B,C,D,求证：,A,=D,练一练,E,F,变式：,如,图,，,E,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CD,，,AE=DF,，,要使,ABEDCF,，,还需要条件,.,BE=CF,或,BF=EC,例,3,已知,：如图,1,，,AB=DC,，,BF=CB,AE=DF,求证,：（,1,）,ABFDCE,，（,2,）,BFEC,A,B,C,E,F,D,典例解析,应用定理,例,4,已知,:,如图,四边形,ABCD,中，,AD=CB,AB=CD,求证：,A,+,D=180,。,A,C,D,B,小结：,构造,公共边是常添的辅助线,四边形,问题转化为三角形问题解决。,典例解析,课堂小测,5.,如,图，,已知,AB=CD,AD=CB.,求证,：,B=,D.,A,C,D,B,O,1.,边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成,“,边边边,”,（,SSS,）,2.,边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等,.),3.,边边边公理在应用中用到的数学方法,:,证明线段,(,或角,),相等,转 化,证明线段,(,或角,),所在的两个三角形全等,.,两个三角形全等的注意点：,1.,说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写,.,2.,结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中,.,3.,有时需添辅助线,(,如,:,造公共边,),感谢您的聆听,