4.1因式分解课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1,因式分解,浙教版 七年级下,新知导入,看谁算的又对又快？,(1),若,a=101,，,b=99.,则,a,2,-b,2,=_,(2),若,a=101,b=-1,则,a,2,-2ab+b,2,=_,(3),若,x=-3,则,20 x,2,+60 x=_,400,10000,0,说一说谁的算法更简便！,新知导入,1.,在小学里,我们学过,:,234=24 (),整数乘法,24=234 (),因数分解,2.,第三章里,我们学过,:,x(x-y)=(),x,2,-xy,整式乘法,x,2,-xy=x(x-y)(),?,因式分解,新知讲解,而在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积,.,根据等式的性质,像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。,新知讲解,整式的乘法,多项式转化为几个整式的,积,a(a+1)=a,2,+a,a,2,+a=,a(a+1),(a-b)(a+b)=a,2,-b,2,a,2,-b,2,=,(a-b)(a+b),(a+1),2,=a,2,+2a+1,a,2,+2a+1=,(a+1),2,观察下列两种代数式的变形，它们之间有什么关系？,定义,一般地，把一个,化成几个,的 的形式，叫做,因式分解,，有时我们也把这一过程叫做,分解因式,.,多项式,整式,积,巩固练习,1.,先写出整式相乘（其中至少一个多项式）的例子，然后以乘出来的多项式为例，让你的同伴写出相应多项式的因式分解？把结果与你的同伴交流。,2.,下列代数式变形中，哪些是因式分解,?,哪些不是？,注意！,特点：左边是多项式，右边是,整式,的,积,巩固练习,3,、把左、右两边相等的代数式用线连起来,2a,2,-2a,a,2,+6a+9,4-a,2,3a,2,+12,(2-a)(2+a),2a(a-1),(a+3),2,3a(a+4),新知讲解,想一想,通过练习,2,的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗,?,结论：多项式的因式分解与整式乘法是,两种相反方向的恒等变形，它们是,互逆,过程。,例题讲解,例,1.,检验下列因式分解是否正确,.,分析：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,.,例题讲解,解：,例题讲解,例,2.,计算下列各题，并说明你的算法,.,（,1,）,87,2,+,87 13,（,2,）,101,2,-99,2,解：,（,1,）原式,=87,（,87+13,）,=8700,，利用了因式分解的变形方法；,（,2,）原式,=,（,101+99,）,（,101-99,）,=200,2=400,，利用了因式分解的变形方法,.,当堂检测,1,、下列等式中，哪些从左到右的变形是分解因式？,（,1,）,x+2y-(x+y)+y,（,2,）,p(q+h)-pq+ph,（,3,）,4a,2,-4a+1=4a(a-1)+1,（,4,）,5x,2,-10 xy=5xy(x-2y),2,、检查下列因式分解是否正确。,（,1,）,a,3,+a,2,+a=a(a,2,+a),（,2,）,-2a,2,+4a=-2a(a+2),（,3,）,x,2,+xy=x(x+y),（,4,）,x,2,+x-6=(x-2)(x+3),解：（,1,）错误,原式,=,a(a,2,+a+1),（,2,）错误，原式,=,-2a(a-2),（,3,）正确,（,4,）正确,当堂检测,3,、如图：用,1,张如图甲的正方形纸片，,3,张如图乙的长方形纸片片，,2,张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形如图丁。请写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解。,x,2,+3xy+2y,2,=(x+y)(x+2y),4,、多项式,x,2,+mx-n,能分解成,(x-2)(x-5),则,m=_,n=_,当堂检测,解析：,(x-2)(x-5)=x,2,-7x+10m=-7,n=10,解析：,(a,2,-b,2,)=(a+b)(a-b),原式,=a-b,5,、,若多项式,x,2,-4x+k,有一个因式是,x+2,求,k,的值。,解析：设,x,2,-4x+k=(x+2)(x+n),(,x+2,)(,x+n,)=x,2,+(2+n)x+2n,2+n=-4,2n=k,n=-6,k=-12,课堂总结,今天你有哪些收获呢？,分解因式与整式的乘法是互逆的过程。,分解因式要注意以下几点：,1.,分解的对象必须是多项式,2.,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,3.,一定要分解到不能在分解为止,作业布置,教材同步练习题,