第四章相交线与平行线复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相交线与平行线复习,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,条直线相交于一点，有,组对顶角。,n,（,n-1,）,一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。,两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。,本章几个重要的结论：,1,。对顶角相等,2.,三线八角：同位角内错角同旁内角,3,两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足,两线垂直，四个角都是直角,垂线段最短,4.,经过直线,上（,外,）一点有且只有一条直线和已知直线垂直,（平行）,5.,平行线的判定,平行线的性质,条件,结论,条件,结论,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,内错角相等,同旁内角互补,同旁内角互补,5.,在,同一个平面内,，垂直于,同一条直线的两条直线平行。,相交,1.,直线,AB,、,CD,相交与于,O,图中有几对对顶角？邻补角,?,当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗,?,2.,直线,AB,、,CD,、,EF,相交与于,O,图中有几对对顶角？,AOC,的对顶角是,_,COF,的对顶角是,_,AOC,的邻补角是,_,EOD,的邻补角是,_,3.,对顶角,、,邻补角的性质,:,O,A,B,C,D,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,O,BOD,DOE,COB,AOD,DOF,COE,对顶角相等,邻补角互补,什么叫垂直,?,图上怎么标记,?,怎么书写,?,怎样读,?,有哪些方法画两条直线互相垂直,?,垂线的基本性质是什么,?,什么叫,点到直线的距离,?,直线外一点与直线上各点连接,的所有线段中，垂线段最短。,会画垂线,A,D,C,B,O,垂直,你能量出,C,到,AB,的距离,B,到,AC,的距离,A,到,BC,的距离吗,?,A,D,C,B,E,F,理由,:,垂线段最短,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？,请画出图来，并说明理由。,C,理由,:,垂线段最短,在平面内,两条直线有几种位置关系,?,什么叫平行线？怎样表示？怎样读？,平行公理及其推论的内容是什么？,有哪些方法画平行线？,两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有 对，内错角有对，同旁内角有对,.,平行线的判定方法有哪些？,平行线有哪些性质？,什么是平行线间的距离？,平行,4,F,1,3,7,5,2,4,8,6,D,C,A,B,E,.,如图,若,3=4,，则,；,AD,1,A,B,C,D,1,4,3,2,若,AB,CD,则,=,。,BC,2,.,如图，,D=70,，,C=110,1=69,，则,B=,B,A,C,E,D,1,69,A,B,C,D,1,4,3,2,3.,如图，已知,ABCD,，,补充什么条件，能得,AD/BC,？,综合练习,6.,已知,如图,AB,EF,CD,AD,BC,BD,平分,ABC,则图中与,EOD,相等的角有,(),个,.,A.2,B.3,C.4,D.5,A,B,C,D,E,F,O,D,7.,如图，填空,(1)B=1,（已知）,_/_,（）,(2)CG/DF,（已知）,2=,（）,(3)3=A,（已知）,_/_,（）,(4)AG/DF,（已知）,3=_,（）,同位角相等，两直线平行,AB,DE,F,两直线平行，同位角相等,AB,DE,内错角相等，两直线平行,D,两直线平行，内错角相等,(5)B+4=180,（已知）,_/_,（）,(6)CG/DF,（已知）,F+,=180,（）,同旁内角互补，两直线平行,AB,DE,5,两直线平行，同旁内角互补,9,、如图，已知,AEM,DGN,，则你能说明,AB,平行于,CD,吗？,变式,1,：,若,AEM,DGN,，,EF,、,GH,分别平分,AEG,和,CGN,，则图中还有平行线吗？,变式,2,：,若,AEM,DGN,，,1,2,，则图中还有平行线吗？,练习,:,如图,已知,ABCD,1=30,2=90,则,3=,_,如图,若,AECD,EBF=135,，,BFD=60,D=,（）,A,、,75 B,、,45 C,、,30 D,、,15,图,1,图,2,30,？,135,？,60,1,、如图，已知,ABCD,，,ABF=DCE.,试说明：,BFE=FEC.,？,？,ys,l,p,yx,思考题,a,d,c,b,3,1,2,2.,如图，以下是某位同学,作业中的一段说理：,如果,1=,2,，那么,根据同位角相等，两直线平行，,可得,ab,；,如果,2+,3=180,，,那么,根据两直线平行，同旁内角互补，,可得,cd,。,你认为他说得对吗？,_,_,_,若,OEAB,1=56,则,3=_,_。,E,3,O,A,B,C,D,2,1,3.,若,BOC=2,1,，,则,1=_,，,BOC=_,。,34,60,120,4.,（算算看）已知如图，,OB,OA,，,直线,CD,过,O,，,BOD=110,，,求,AOC,的度数？,BOD=110,BOC=70,AOC=20,5.,点到直线的距离是,_,点到直线上一点的连线,点到直线的垂线,C.,点到直线的垂线段,D.,点到直线的垂线段的长度,6.,如图，,EF,AD,1=,2,BAC=70,.,将求,AGD,的过程填写完整,.,因为,EF,AD,所以,2=_(_),又因为,1=,2,所以,1=,3(_),所以,AB,_(_),所以,BAC+_=180,(_),因为,BAC=70,所以,AGD=_,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成,”,如果,那么,的形式,判断一件事情的语句，叫做,命题,题设、结论,“如果,那么,”,，“若,则,”,等,平行,在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称,平移,平移特征,:,平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置,图形上对应点的连线,平行且相等,对应角相等,图形上,每个点,都向同一个方向移动了相同的距离,.,平移,1、,观察右图并填空：,(1),1,与,是同位角,;,(2),5,与,是同旁内角,;,(3),1,与,是内错角,;,b,a,n,m,2,3,1,4,5,4,3,2,2,、,当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行,?,(1),1=4,;,(2),2=4,;,(3),1+3=180,;,a,b,l,m,n,1,2,3,4,基础练习,:,a,b,l,m,l,n,3.,如图：,1=100,2=80,，,3=105,则,4=_,a,b,c,d,1,2,3,4,4.,两条直线被第三条直线所截，则（）,A,同位角相等,B,同旁内角互补,C,内错角相等,D,以上都不对,基础练习,:,105,D,5.,如图,若,3=4,，则,；,AD,1,A,B,C,D,1,4,3,2,若,AB,CD,则,=,。,BC,2,6.,如图，,D=70,，,C=110,1=69,，,则,B=,B,A,C,E,D,1,69,基础练习,:,如图,直线,EF,过点,A,D,是,BA,延长线上的点,具备什么条件时,可以判定,EF BC?,为什么,?,B,C,E,F,D,A,一题多解,:,例,1,。,已知,DAC=ACB,D+DFE=180,0,求证,:EF/BC,证明,:,因为,DAC=ACB(,已知,),所以,AD/BC,(,内错角相等,两直线平行,),因为,D+DFE=180,0,(,已知,),所以,AD/EF,(,同旁内角互补,两直线平行,),因为,EF/BC,(,平行于同一条直线的两条直线互相平行,),A,B,C,D,E,F,例题精讲,:,例,2,:,如图，,BDAC,，,EFAC,，,D,、,F,分别为垂足，,1,2,，试说明,ADG,C,。,例题精讲,:,证明：,因为,由,ACDE,（,已知）,所以,ACD=2,(,两直线平行，内错角相等,),因为,1=2,（已知）,所以,1=ACD(,等量代换,),所以,AB,CD,(,内错角相等，两直线平行,),A,D,B,E,1,2,C,例题精讲,:,如图，已知：,ACDE,，,1=2,，,试证明,ABCD.,已知：如图,ABCD,，,试探究,BED,与,B,，,D,的关系,F,1,2,F,1,2,A,B,C,D,E,探究创新,:,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，,那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平,行性质,“,两直线平行，同旁内角互补,”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也,能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，,那么,A=C,。,探究创新,:,