2022-2023学年广东省广州市八十九中学九年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州八十九中九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）卡塔尔世界杯足球赛中，“运动员梅西射门一次，成功进球得分”这个事件是( )

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件2．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形 B．等边三角形 C．正方形 D．正五边形3．（3 分）一元二次方程 x2 - 3x + 3 = 0 的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（3 分）如图， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， E 是 BC 延长线上一点， 若
ÐBAD = 105° ，则ÐDCE 的大小是( )

A ．115° B ．105° C ．100° D ． 95°
5．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于eO ，则ÐADB 的度数是( )
A．15° B． 30° C． 45° D． 60°

6．（3 分）已知 a 是方程 2x2 + 4x - 3 = 0 的一个根，则 a2 + 2a - 1 的值是( )

第 9页（共 26页）

A.1 B．2 C． 1 2
D． 3
2

7．（3 分）把抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位、向下平移 1 个单位后得到的抛物线是( )

A． y = (x + 2)2 + 1
B． y = (x + 2)2 -1
C． y = (x - 2)2 + 1
D． y = (x - 2)2 -1

8．（3 分）关于抛物线 y = (x -1)2 ，下列说法正确的是( )

A．开口向下 B．顶点坐标为(-1, 0)

C．对称轴是直线 x = -1 D．当 x > 1 时， y 随 x 的增大而增大

9．（3 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 1 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，
AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3 分）如图， DABC 是等腰直角三角形， ÐA = 90° ， BC = 4 ，点 P 是DABC 边上一动点，沿 B ® A ® C 的路径移动，过点 P 作 PD ^ BC 于点 D ，设 BD = x ，DBDP 的面积为 y ， 则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( )

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）抛物线 y = ax2 经过点(2,8) ，那么 a = ．

12．（3 分）从一副没有“大小王”的 52 张普通扑克牌中随机抽一张，牌面上为“ K ”的概率是 ．
13．（3 分）方程 x2 + 2x - 2023 = 0 的两根是 x 和 x ，则 x + x 的值等于 ．
1 2 1 2

14．（3 分）如图， AB 是eO 的直径， C 是eO 上的一点，若 BC = 6 ， AB = 10 ， OD ^ BC
于点 D ，则OD 的长为 ．

15．（3 分）如图，点O 是DABC 的内心， ÐA = 50° ，则ÐBOC = ° ．

16．（3 分）如图，把一个含30° 的直角三角板 ABC 的斜边 AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△ A¢¢B¢¢C¢ 位置．设 BC = a ，则顶点 A 运动到点 A¢¢ 的位置时， 点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 ．

三、解答题（共 9 题，共 72 分）

17．（4 分）解方程： x2 + 6x + 4 = 0 ．

18．（10 分）如图：在平面直角坐标系中，点 A 、 B 、C 都在格点上

（1） 画出 DABC 关于原点对称的△ A1 B1C1 ，并写出 A 、B 、C 三点关于原点对称的坐标 A1 、

B1 、C1 ．
（2） 画出DABC 绕原点O 顺时针方向旋转90° 得到的△ A2 B2C2 ，并求点 A 运动到 A2 的轨迹的弧长．

19．（5 分）如图，AB 是eO 的直径，点C 、D 是eO 上的两点，且 AC = CD ．求证：OC / / BD ．

20．（5 分）如图，在 DABC 中，ÐBAC = 120° ，以 BC 为边向形外作等边三角形 BCD ，把 DABD
绕着点 D 按顺时针方向旋转 60° 后得到DECD （点 A ， C ， E 三点共线）．
（1） ÐADE 的度数为 ．
（2） 若 AB = 3 ， AC = 2 ，求 DE 的长．

21．（9 分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有 3 个，且从中任意摸出一个红球的概率为 0.75．
（1） 根据题意，袋中有 个蓝球；

（2） 若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“ 摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件 A) ”的概率 P （A）．

22．（9 分）如图，在 RtDABC 中，ÐABC = 90° ，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D ，点 E
为 BC 中点，连接 DE ．

（1） 求证： DE 是半圆O 的切线；

（2） 若ÐBAC = 30° ， DE = 1 ，求 AD 的长．

23．（10 分）如图，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10m) ，现有篱笆长 24m ．设花圃的宽 AB 为 x m ，面积为 S m2 ．
（1） 如果要围成面积为32m2 的花圃， AB 长是多少米？
（2） 能围成面积比32m2 更大的花园吗？如果能，请求出花圃的最大面积，并给出设计方案．如果不能，请说明理由．

24．（10 分）如图，在RtDABC 中， ÐC = 90° ， ÐBAC = 30° ． D 是线段CA 延长线上的任意一点．连接 BD ，以点 B 为中心，将线段 BD 顺时针旋转60° ，得到线段 BE ，连接 AE ．
（1） 依题意补全图形，探究线段 AE 、 BE 的数量关系，并给予证明；

（2） 若 AB = a(a > 0) 为常数，试用 a 表示 AE 2 - CD2 的值．

第 26页（共 26页）

25．（10 分）如图，抛物线 y = ax2 + 2x - 3a 经过 A(1, 0) 、 B(b, 0) 、C(0, c) 三点．

（1） 求 a ， b ， c 的值；
（2） 在抛物线对称轴上找出一点 P ，使 PA + PC 的值最小，并求出此时DACP 的面积；
（3） 若点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N ，使以 A ， C ， M ， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023 学年广东省广州八十九中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）卡塔尔世界杯足球赛中，“运动员梅西射门一次，成功进球得分”这个事件是( )

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

【解答】解：卡塔尔世界杯足球赛中，“运动员梅西射门一次，成功进球得分”这个事件是不确定事件，
故选： D ．
2．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A．平行四边形 B．等边三角形 C．正方形 D．正五边形

【解答】解： A ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选： C ．
3．（3 分）一元二次方程 x2 - 3x + 3 = 0 的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【解答】解： x2 - 3x + 3 = 0 ，
Q△ = (-3)2 - 4 ´1´ 3 = -3 < 0 ，
\方程没有实数根． 故选： D ．
4．（3 分）如图， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， E 是 BC 延长线上一点， 若
ÐBAD = 105° ，则ÐDCE 的大小是( )

A ．115° B ．105° C ．100° D ． 95°

【解答】解：Q 四边形 ABCD 是圆内接四边形，
\ÐBAD + ÐBCD = 180°， 而ÐBCD + ÐDCE = 180° ，
\ÐDCE = ÐBAD ， 而ÐBAD = 105° ，
\ÐDCE = 105°． 故选： B ．
5．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于eO ，则ÐADB 的度数是( )
A．15° B． 30° C． 45° D． 60°
【解答】解：连接OB ，
Q多边形 ABCDEF 是正多边形，
\ÐAOB = 360° = 60° ，
6
\ÐADB = 1 ÐAOB = 1 ´ 60° = 30° ．
2 2
故选： B ．

6．（3 分）已知 a 是方程 2x2 + 4x - 3 = 0 的一个根，则 a2 + 2a - 1 的值是( )

A.1 B．2 C． 1 2
D． 3
2

【解答】解：Q a 是方程 2x2 + 4x - 3 = 0 的一个根，
\ 2a2 + 4a - 3 = 0 ，
整理得， a2 + 2a = 3 ，
2

\ a2 + 2a - 1 = 3 - 1 = 1 ，
2 2
故选： C ．

7．（3 分）把抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位、向下平移 1 个单位后得到的抛物线是( )

A． y = (x + 2)2 + 1
B． y = (x + 2)2 -1
C． y = (x - 2)2 + 1
D． y = (x - 2)2 -1

【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0) ，向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为(-2, -1) ．
可设新抛物线的解析式为 y = (x + 2)2 -1． 故选： B ．
8．（3 分）关于抛物线 y = (x -1)2 ，下列说法正确的是( )

A．开口向下 B．顶点坐标为(-1, 0)
C．对称轴是直线 x = -1 D．当 x > 1 时， y 随 x 的增大而增大

【解答】解： A ，由抛物线可看出 a = 1 > 0 ，故开口向上，不符合题意；
B ，抛物线的顶点坐标是(1, 0) ，不符合题意．

C ，抛物线的对称轴是直线 x = 1 ，错误，不符合题意；
D ，由于开口方向向上，对称轴为直线 x = 1 ， x > 1 时 y 随 x 的增大而增大，正确，符合题意；
故选： D ．

9．（3 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 1 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心，
AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：Q正方形的边长为 1，
\ B¶D 的长度= 2 ，

\ S扇形DAB
= 1 lr = 1 ´ 2 ´1 = 1 ．
2 2

故选： A ．

10．（3 分）如图， DABC 是等腰直角三角形， ÐA = 90° ， BC = 4 ，点 P 是DABC 边上一动点，沿 B ® A ® C 的路径移动，过点 P 作 PD ^ BC 于点 D ，设 BD = x ，DBDP 的面积为 y ， 则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( )

A． B．
C． D．
【解答】解：过 A 点作 AH ^ BC 于 H ，
QDABC 是等腰直角三角形，
\ÐB = ÐC = 45° ， BH = CH = AH = 1 BC = 2 ，
2
当0„x„2 时，如图 1，

QÐB = 45° ，
\ PD = BD = x ，
\ y = 1 × x × x = 1 x2 ；
2 2
当 2 < x„4 时，如图 2，

QÐC = 45° ，

\ PD = CD = 4 - x ，
\ y = 1 × (4 - x) × x = - 1 x2 + 2x ，
2 2
故选： B ．

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）抛物线 y = ax2 经过点(2,8) ，那么 a = 2 ．

【解答】解：Q抛物线 y = ax2 经过点(2,8) ，

\点(2,8) 满足抛物线方程 y = ax2 ，

\8 = 4a ，解得， a = 2 ； 故答案为：2．
12．（3 分）从一副没有“大小王”的 52 张普通扑克牌中随机抽一张，牌面上为“ K ”的概
率是 1 ．
13
【解答】解：因为没有大、小王的扑克牌共有 52 张，其中数为“ K ”的共 4 种情况，
随机抽取一张，牌面上数为“ K ”的概率是 4 = 1 ．

故答案为： 1 ．
13
52 13

13．（3 分）方程 x2 + 2x - 2023 = 0 的两根是 x 和 x ，则 x + x 的值等于 -2 ．
1 2 1 2

【解答】解：Q方程 x2 + 2x - 2023 = 0 的二次项系数 a = 1 ，一次项系数b = 2 ，
\ x + x = - b = - 2 = -2 ．

1 2 a 1

故答案为： -2 ．
14．（3 分）如图， AB 是eO 的直径， C 是eO 上的一点，若 BC = 6 ， AB = 10 ， OD ^ BC
于点 D ，则OD 的长为 4 ．

【解答】解：Q OD ^ BC ，
\ BD = CD = 1 BC = 3 ，
2

Q OB = 1 AB = 5 ，
2

OB2 - BD2
\OD =


= 4 ．

故答案为 4．

15．（3 分）如图，点O 是DABC 的内心， ÐA = 50° ，则ÐBOC = 115 ° ．

【解答】解：Q点O 是DABC 的内心，
\ÐABO = ÐOBC ， ÐACO = ÐOCB ，
QÐA = 50° ，
\ÐABC + ÐACB = 130° ，
\ÐABO + ÐACO = ÐOBC + ÐOCB = 65° ， 则ÐBOC = 180° - 65° = 115° ．
故答案为：115．
16．（3 分）如图，把一个含30° 的直角三角板 ABC 的斜边 AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△ A¢¢B¢¢C¢ 位置．设 BC = a ，则顶点 A 运动到点 A¢¢ 的位置时，

点 A 经过的路线与直线l 所围成的面积是
25pa2 + 3 a2 ．

12 2

【解答】解：由题意知：
90p´ ( 3a)2
120p´ (2a)2 1
S = + + ´ a ´ 3a 360 360 2
= 4pa2 + 3pa2 + 3 a2
3 4 2
= 25pa2 + 3 a2 ．
12 2
故答案为： 25pa2 + 3 a2 ．
12 2

三、解答题（共 9 题，共 72 分）

17．（4 分）解方程： x2 + 6x + 4 = 0 ．
【解答】解：这里 a = 1 ， b = 6 ， c = 4 ，
Q△ = b2 - 4ac = 36 - 16 = 20 ，
5
\ x = -6 ± 2 5 = -3± ，
2

5
5
则 x1 = - 3 ， x2 = - - 3 ．

18．（10 分）如图：在平面直角坐标系中，点 A 、 B 、C 都在格点上

（1） 画出 DABC 关于原点对称的△ A1 B1C1 ，并写出 A 、B 、C 三点关于原点对称的坐标 A1 、

B1 、C1 ．
（2） 画出DABC 绕原点O 顺时针方向旋转90° 得到的△ A2 B2C2 ，并求点 A 运动到 A2 的轨迹的弧长．
【解答】解：（1）如图所示：△ A1 B1C1 即为所求， A1 (-2,1) ， B1 (-3, 3) ， C1 (0, 4) ；

（2）如图所示：△ A B C 即为所求，点 A 运动到 A 的轨迹的弧长为： 90p´ 5 = 5 p．

2 2 2
2 180 2

19．（5 分）如图，AB 是eO 的直径，点C 、D 是eO 上的两点，且 AC = CD ．求证：OC / / BD ．
【解答】证明：Q AC = CD ，
\ ¶AC = D·C ，

\ÐABC = ÐDBC ，
QOC = OB ，
\ÐOCB = ÐOBC ，
\ÐOCB = ÐDBC ，
\OC / / BD ．
20．（5 分）如图，在 DABC 中，ÐBAC = 120° ，以 BC 为边向形外作等边三角形 BCD ，把 DABD
绕着点 D 按顺时针方向旋转 60° 后得到DECD （点 A ， C ， E 三点共线）．
（1） ÐADE 的度数为 60° ．
（2） 若 AB = 3 ， AC = 2 ，求 DE 的长．

【解答】解：（1）Q把 DABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转60° 后得到DECD （点 A ， C ， E

三点共线），

\ AD = DE ， EC = AB ， ÐADE = 60° ； 故答案为： 60° ；

（2）Q AD = DE ， ÐADE = 60° ，
\DADE 是等边三角形，
\ ED = AE = AC + CE = AC + AB = 3 + 2 = 5 ．
21．（9 分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有 3 个，且从中任意摸出一个红球的概率为 0.75．
（1） 根据题意，袋中有 1 个蓝球；

（2） 若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“ 摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件 A) ”的概率 P （A）．
【解答】解：（1）设袋中有 x 个蓝球，

根据题意得 3
x + 3

= 0.75 ，解得 x = 1 ，

即袋中有 1 个蓝球． 故答案为 1；
（2）画树状图为：

共有 12 种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为 6 种，
所以 P （A） = 6 = 1 ．
12 2
22．（9 分）如图，在 RtDABC 中，ÐABC = 90° ，以 AB 为直径作半圆O 交 AC 于点 D ，点 E
为 BC 中点，连接 DE ．

（1） 求证： DE 是半圆O 的切线；

（2） 若ÐBAC = 30° ， DE = 1 ，求 AD 的长．

【解答】（1）证明：连接OD 、OE 、 BD ，如图所示：

Q AB 为圆O 的直径，
\ÐADB = ÐBDC = 90° ，
在RtDBDC 中， E 为斜边 BC 的中点，
\ DE = BE ，
在DOBE 和DODE 中，
í
ï
ìOB = OD OE = OE ，
î
ïBE = DE

\DOBE @ DODE (SSS ) ，
\ÐODE = ÐABC = 90° ， 又Q OD 为半径，
\ DE 为圆O 的切线；
（2）解：在RtDABC 中， ÐBAC = 30° ，
\ BC = 1 AC ，
2
Q BC = 2DE = 2 ，
\ AC = 4 ，
又QÐC = 60° ， DE = CE ，
\DDEC 为等边三角形，即 DC = DE = 1 ， 则 AD = AC - DC = 3 ．

23．（10 分）如图，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10m) ，现有篱笆长 24m ．设花圃的宽 AB 为 x m ，面积为 S m2 ．
（1） 如果要围成面积为32m2 的花圃， AB 长是多少米？
（2） 能围成面积比32m2 更大的花园吗？如果能，请求出花圃的最大面积，并给出设计方案．如果不能，请说明理由．

【解答】解：（1） BC = 24 - 4x ，

\ S = x(24 - 4x) = -4x2 + 24x ， 当 S = 32 时， -4x2 + 24x = 32 ， 解得 x1 = 2 ， x2 = 4 ，
Q墙的最大可利用长度为10m ，
\ 0 < 24 - 4x„10, 7 „x < 6 ，
2

\ x1 = 2 （舍去）， x2 = 4 ，

即花圃的宽 AB 为 4m ，

答：如果要围成面积为32m2 的花圃， AB 的长是 4 米．
（2）能围成面积比32m2 更大的花圃，

Q S = -4x2 + 24x = -4(x - 3)2 + 36 ，
\当 x > 3 时， S 随 x 的增大而减小，
Q 7 „x < 6 ，
2

\ 当x = 7 时, S
2 最大
= -4( 7 - 3)2 + 36 = 35 > 32
2

\能围成面积比32m2 更大的花圃，最大面积为35m2 ，
方案：Q 24 - 4 ´ 7 = 10 ，
2
\花圃的长为 10 米，宽为 3.5 米，
答：能围成面积比32m2 更大的花圃，最大面积是35m2 ，方案是花圃的长为 10 米，宽为 3.5

米．

24．（10 分）如图，在RtDABC 中， ÐC = 90° ， ÐBAC = 30° ． D 是线段CA 延长线上的任意一点．连接 BD ，以点 B 为中心，将线段 BD 顺时针旋转60° ，得到线段 BE ，连接 AE ．
（1） 依题意补全图形，探究线段 AE 、 BE 的数量关系，并给予证明；

（2） 若 AB = a(a > 0) 为常数，试用 a 表示 AE 2 - CD2 的值．

【解答】解：（1）如图，

AE = BE ．
理由如下：作 EH ^ AB 于 H 点，如图，
QÐC = 90° ， ÐBAC = 30° ，
\ AB = 2BC ， ÐABC = 60° ，
Q线段 BD 顺时针旋转60° ，得到线段 BE ，
\ BE = BD ， ÐDBE = 60° ，
\ÐABC + ÐDBA = ÐDBE + ÐDBA ， 即ÐDBC = ÐEBH ，
在DDBC 和DEBH 中，

ìÐC = ÐBHE
í
ïÐDBC = ÐEBH ，
î
ïDB = EB

\DDBC @ DEBH (AAS ) ，
\ BC = BH ，
Q AB = 2BC ，
\ AH = BH ，

\ EH 垂直平分 AB ，
\ AE = BE ；
（2）连接 DE ，如图，
Q线段 BD 顺时针旋转60° ，得到线段 BE ，
\ BE = BD ， ÐDBE = 60° ，
\DBDE 为等边三角形，
\ DB = BE ，
Q BE = AE ，
\ BE = AE ， 在RtDDBC 中，
Q DB2 = CD2 + BC 2 ，
\ DB2 - CD2 = a2 ，
\ AE 2 - CD2 = a2 ．

25．（10 分）如图，抛物线 y = ax2 + 2x - 3a 经过 A(1, 0) 、 B(b, 0) 、C(0, c) 三点．

（1） 求 a ， b ， c 的值；
（2） 在抛物线对称轴上找出一点 P ，使 PA + PC 的值最小，并求出此时DACP 的面积；
（3） 若点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N ，使以 A ， C ， M ， N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把 A(1, 0) 代入抛物线 y = ax2 + 2x - 3a ，可得： a + 2 - 3a = 0 ，
解得 a = 1 ．

\抛物线的解析式为： y = x2 + 2x - 3 ；
把 B(b, 0) ， C(0, c) 代入 y = x2 + 2x - 3 ， 可得： b = 1 或b = -3 ， c = -3 ，
Q A(1, 0) ，
\b = -3 ．
\ a = 1 ， b = -3 ， c = -3 ；

（2） Q抛物线的解析式为： y = x2 + 2x - 3 ，

\其对称轴为直线 x = - b
2a
连接 BC ，如图 1 所示，

= -1，

Q B(-3, 0) ， C(0, -3) ，
\设直线 BC 的解析式为 y = kx - 3(k ¹ 0) ，
\-3k - 3 = 0 ， 解得 k = -1 ，
\直线 BC 的解析式为 y = -x - 3 ，
当 x = -1 时， y = 1 - 3 = -2 ，
\ P(-1, -2) ，
DACP 的面积= DABC 的面积-DABP 的面积= 1 ´ (3 + 1) ´ 3 - 1 ´ (3 + 1) ´ 2 = 2 ；
2 2
（3） 存在点 N ，使以 A ， C ， M ， N 四点构成的四边形为平行四边形．
如图 2 所示，

①当点 N 在 x 轴下方时，
Q抛物线的对称轴为直线 x = -1 ， C(0, -3) ，
\ N (-2, -3) ；
②当点 N 在 x 轴上方时，
如图 2，过点 N ¢ 作 N ¢D ^ x 轴于点 D ， 在△ AN ¢D 与△ M ¢CO 中，
ìÐN ¢DA = ÐCOM ¢
í
ïÐCM ¢A = ÐN ¢AD ，
î
ï AN ¢ = CM ¢
\△ AN ¢D @ △ M ¢CO(AAS ) ，
\ N ¢D = OC = 3 ，即 N ¢ 点的纵坐标为 3．
\3 = x2 + 2x - 3 ，

7
7
解得 x = -1 + 或 x = -1 - ，

7
7
\ N ¢(-1 + ， 3) ， N “ (-1 - ， 3) ．

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综上所述，符合条件的点 N 的坐标为(-2, -3) ， (-1 + ， 3) 或(-1 - ， 3) ．