2019~2020学年广东广州黄埔区九年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2019~2020学年广东广州黄埔区初三上学期期末数学试卷

一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 方程 的根是（ ）．
A. B. C. ， D. ，

2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 设二次函数 图象的对称轴为直线 ，点 在直线 上，则点 的坐标可能是（
）．
A. B. C. D.

4. 在平面内任意画一个四边形，其内角和是 ．这事件是（ ）．
A. 随机事件 B. 必然事件
C. 不可能事件 D. 以上选项均不正确

5. 如图，四边形 是⊙ 的内接四边形，连接 ， ，下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.

6. 双曲线 与直线 交于 ， 两点，且点 ，则点 的坐标是（ ）．
A. B. C. D.

7. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）．
A. B. 且 C. 且 D.

8. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为（ ）．
A. B. C. D.

9. 如图，⊙ 的半径为 ，点 是圆上的一个动点， 轴， 轴，垂足分别为 、 , 与相交于点 ，当点 在⊙ 上运动一周时，点 运动的路径长为（ ）．
A. B. C. D.

10. 抛物线 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致是（ ）．

A. B.

C. D.

二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）

11. 二次函数 的最小值为 ．

12. 已知反比例函数 在每个象限内 随 的增大而减小，而 的取值范围是 ．

13. 已知扇形的圆心角为 ，它所对弧长为 ，则扇形的半径为 ．

14. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到
，连接 若点 、 、 在同一条直线上，则 的长为 ．

15. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．

16. 已知点 和 在二次函数 的图象上，且 ．下列结论：①该二次函数与 轴交于点 和 ；②该二次函数的对称轴是 ；③该二次函数的最小值是 ；④ ．其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。）

17. 解方程： ．

18. 如图， 是⊙ 的直径，弦 于点 ， ， ，求 的长．

y
5

4

3

2

1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1
1 2x
–2

–3

–4
19. 抛物线 ．
（ 1 ） 求出这条抛物线对称轴和顶点坐标．
（ 2 ） 在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．

20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．
（ 1 ） 求袋子中白球的个数．
（ 2 ） 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

y
B
A
C

O
x
21. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ， ， ．

（ 1 ） 画出 关于原点 成中心对称的 ，点 ， ， 分别是点 ， ， 的对应点．
（ 2 ） 求过点 的反比例函数解析式．
（ 3 ） 判断 的中点 是否在 中的函数图象上?

22. 销售一批足球纪念册，每本进价 元，规定销售单价不低于 元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为 元时，每天可售出 本，销售单价每上涨 元，每天销售量减少
本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元．
（ 1 ） 请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围．
（ 2 ） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 元．
（ 3 ） 足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元．

23. 如图， 是⊙ 的直径，点 是⊙ 上一点， ，点 是 上一点（点 与 ， 不重合），连结 ．

（ 1 ） 用尺规作图：线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，连结 交 于点 ， 连接 ．（保留作图痕迹，不写作法）
（ 2 ） 当 时，求 的度数．
（ 3 ） 求证： ．

24. 已知抛物线 的开口向上．
（ 1 ） 当 时，求抛物线与 轴的交点坐标．
（ 2 ） 试说明抛物线 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．
1
（ 3 ） 将抛物线 沿 中所求的两个定点所在的直线翻折，得到抛物线 ． 写出抛物线 的表达式．
2
当抛物线 的顶点到 轴的距离为 ，求 的值．

3

2

1

-2
-1
O
1
2
3
4
5
6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

y
x
备用图
25. 如图 ，在平面直角坐标系中，⊙ 与 轴相切于点 ，与 轴交于点 ， ， ， 连接 ．
图
（ 1 ） 求证： 平分 ．
（ 2 ） 求 的长．
（ 3 ） 如图 ，⊙ 经过点 ， ，与 轴的正半轴交于点 ，与 的延长线交于点 ，求的值．
图

2019~2020学年广东广州黄埔区初三上学期期末数学试卷(答案)

一、选择题
1. D

2. B

3. C

4. C

5. B

6. D

7. C

8. A

9. D

10. D

二、填空题
11.

12.

13.

14.

15.

16. ①②④

三、解答题
17. ， ．

18. ．

19. （ 1 ） 对称轴为直线 ，顶点坐标为 ．
（ 2 ） 画图见解析．

20. （ 1 ） ．
（ 2 ） ．

21. （ 1 ） 画图见解析，
（ 2 ） 反比例函数解析式
（ 3 ） 点 在反比例函数
，
， ．
．
图象上．
22. （ 1 ） （

）．

（ 2 ） 当每本足球纪念册销售单价是 元时，商店每天获利 元．
（ 3 ） 将足球纪念册销售单价定为 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大，最大利润是 元．

23. （ 1 ） 画图见解析．
（ 2 ） ．
（ 3 ） 证明见解析．

24. （ 1 ） 或 ．
（ 2 ） 两个定点坐标为 ， ．